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- Die Gilbert-Varshamov-Schranke (nach Edgar Gilbert und Rom Rubenowitsch Warschamow) ist eine untere Abschätzung der Mächtigkeit eines im gewissen Sinne optimalen Blockcodes mit vorgegebener Blocklänge und Minimalabstand (siehe Hammingabstand). Im Gegensatz zu anderen vergleichbar berühmten Schranken liefert diese sogar eine Existenzaussage für einen Code. Das heißt, gegeben seien Alphabet, Blocklänge und Minimalabstand, die bestimmte Voraussetzungen erfüllen, dann existiert dazu ein Code mit einer Mindestanzahl an Codewörtern, die durch die Gilbert-Varshamov-Schranke von unten beschränkt ist. (de)
- In coding theory, the Gilbert–Varshamov bound (due to Edgar Gilbert and independently Rom Varshamov) is a limit on the parameters of a (not necessarily linear) code. It is occasionally known as the Gilbert–Shannon–Varshamov bound (or the GSV bound), but the name "Gilbert–Varshamov bound" is by far the most popular. Varshamov proved this bound by using the probabilistic method for linear codes. For more about that proof, see Gilbert–Varshamov bound for linear codes. (en)
- La borne de Gilbert-Varshamov est une minoration de la distanceminimale des codes. On suppose habituellement, bien que cela n'ajamais été prouvé, que les codes linéaires binaires générés par unematrice aléatoire satisfont cette borne. Elle a une valeur voisine de lorsque , ce qui permet de dire qu'il y a de fortes chances qu'iln'y ait pas de mots non nuls du code de poids inférieur à Pour un code linéaire quelconque sur on amontré que le nombre moyen de mots de poids d'un code était prochede : mais cette formule n'a pas été prouvée pour les codes binaires (cas), bien qu'elle ait des chances de ne pas être trop éloignée dela vérité. En effet, pour aléatoire, les événements sontéquiprobables, et en supposant que les mots du code soient répartisaléatoirement, suivant une loi binomiale de probabilité élémentaire (ce qui est loin d'être prouvé), on a :On remarque, expérimentalement, que, pour un code binaire aléatoire, cette formuledonne un nombre non nul de mots de poids si est supérieur à laborne de Gilbert-Varshamov (ce nombre croît alors extrêmementrapidement avec ), et nul si est inférieur à celle-ci.
* Portail des mathématiques
* Portail de l'informatique théorique (fr)
- ギルバート＝バルシャモフ限界（英: Gilbert-Varshamov bound）とは、符号（線型符号とは限らない）のパラメータの限界を指す。「ギルバート＝シャノン＝バルシャモフ限界」（GSV限界）とも。 (ja)
- Seja o maior tamanho possível para um código q-ário de comprimento n e distância de Hamming mínima d. Então: (pt)
- Граница Варша́мова — Ги́лберта — неравенство, определяющее предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных), полученное независимо и Ромом Варшамовым. Иногда употребляется название неравенство Гилберта — Шеннона — Варшамова, а в иноязычной научной литературе — неравенство Гилберта — Варшамова. (ru)
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- Die Gilbert-Varshamov-Schranke (nach Edgar Gilbert und Rom Rubenowitsch Warschamow) ist eine untere Abschätzung der Mächtigkeit eines im gewissen Sinne optimalen Blockcodes mit vorgegebener Blocklänge und Minimalabstand (siehe Hammingabstand). Im Gegensatz zu anderen vergleichbar berühmten Schranken liefert diese sogar eine Existenzaussage für einen Code. Das heißt, gegeben seien Alphabet, Blocklänge und Minimalabstand, die bestimmte Voraussetzungen erfüllen, dann existiert dazu ein Code mit einer Mindestanzahl an Codewörtern, die durch die Gilbert-Varshamov-Schranke von unten beschränkt ist. (de)
- In coding theory, the Gilbert–Varshamov bound (due to Edgar Gilbert and independently Rom Varshamov) is a limit on the parameters of a (not necessarily linear) code. It is occasionally known as the Gilbert–Shannon–Varshamov bound (or the GSV bound), but the name "Gilbert–Varshamov bound" is by far the most popular. Varshamov proved this bound by using the probabilistic method for linear codes. For more about that proof, see Gilbert–Varshamov bound for linear codes. (en)
- ギルバート＝バルシャモフ限界（英: Gilbert-Varshamov bound）とは、符号（線型符号とは限らない）のパラメータの限界を指す。「ギルバート＝シャノン＝バルシャモフ限界」（GSV限界）とも。 (ja)
- Seja o maior tamanho possível para um código q-ário de comprimento n e distância de Hamming mínima d. Então: (pt)
- Граница Варша́мова — Ги́лберта — неравенство, определяющее предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных), полученное независимо и Ромом Варшамовым. Иногда употребляется название неравенство Гилберта — Шеннона — Варшамова, а в иноязычной научной литературе — неравенство Гилберта — Варшамова. (ru)
- La borne de Gilbert-Varshamov est une minoration de la distanceminimale des codes. On suppose habituellement, bien que cela n'ajamais été prouvé, que les codes linéaires binaires générés par unematrice aléatoire satisfont cette borne. Elle a une valeur voisine de lorsque , ce qui permet de dire qu'il y a de fortes chances qu'iln'y ait pas de mots non nuls du code de poids inférieur à Pour un code linéaire quelconque sur on amontré que le nombre moyen de mots de poids d'un code était prochede :
* Portail des mathématiques
* Portail de l'informatique théorique (fr)
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- Gilbert-Varshamov-Schranke (de)
- Borne de Gilbert-Varshamov (fr)
- Gilbert–Varshamov bound (en)
- ギルバート＝バルシャモフ限界 (ja)
- Cota de Gilbert-Varshamov (pt)
- Граница Варшамова — Гилберта (ru)
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