| dbo:abstract
|
- L'anàlisi funcional és la branca de les matemàtiques, i específicament de l'anàlisi, que tracta de l'estudi d'espais de funcions. Té les seves arrels històriques en l'estudi de transformacions, com ara la transformació de Fourier i en l'estudi de les equacions diferencials i equacions integrals. La paraula funcional es remunta al càlcul de variacions, implicant una funció l'argument de la qual també és una funció. El seu ús en general s'ha atribuït a Volterra. A la visió moderna inicial, es va considerar l'anàlisi funcional com l'estudi dels espais vectorials normats complets sobre els reals o els complexos. Aquests espais es diuen espais de Banach. Un exemple important és l'espai de Hilbert, on la norma sorgeix d'un producte escalar. Aquests espais són d'importància fonamental en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica. Més generalment i modernament, l'anàlisi funcional inclou l'estudi dels espais de Fréchet i altres espais vectorials localment convexos i encara topològics. Un objecte important d'estudi en anàlisi funcional són els operadors lineals continus definits en els espais de Banach i de Hilbert. Aquests condueixen naturalment a la definició de i altres àlgebres d'operadors. Els espais de Hilbert poden ser classificats totalment: hi ha un únic espai de Hilbert mòdul isomorfisme per a cada Cardinal de la base (hilbertiana). Com que els espais de Hilbert finit-dimensionals s'entenen completament en àlgebra lineal, i ja que els morfismes dels espais de Hilbert es poden dividir sempre en morfismes d'espais amb dimensionalitat, l'anàlisi funcional de Hilbert tracta sobretot amb l'espai únic de Hilbert de dimensionalitat alef-0, i els seus morfismes. Els espais de Banach generals són molt més complicats que els espais de Hilbert. No hi ha definició clara de què constituiria una base, per exemple. Per a qualsevol nombre real p ≥ 1, un exemple d'un espai de Banach està donat pels espais Lp. En els espais de Banach, una gran part de l'estudi involucra l'espai dual: l'espai de totes funcionals lineals contínues. Com en àlgebra lineal, el dual del dual no és sempre isomorf a l'espai original, però hi ha un monomorfisme natural d'un espai en el seu doble dual sempre. Això s'explica en l'article espai dual. La noció de derivada s'amplia a les funcions arbitràries entre els espais de Banach; resulta que la derivada d'una funció en cert punt és realment una funció lineal contínua. Aquí enumerem alguns resultats importants de l'anàlisi funcional:
* Teorema de Banach-Steinhaus és un resultat en conjunts equicontinus d'operadors.
* Teorema espectral dona una fórmula integral per als en un espai de Hilbert. És d'importància central en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica.
* Teorema de Hahn-Banach és sobre l'extensió de funcionals continus des d'un subespai a tot l'espai, d'una manera que preservi la norma.
* Teorema de la funció oberta i teorema de la gràfica tancada.
* Teorema del punt fix de Banach (ca)
- التحليل الدالي (بالإنجليزية: Functional analysis) هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال. يشمل التحليل الدالي دراسة الفضاءات (الفراغات) الاتجاهية ذات أي عدد (ليس بالضرورة منتهِ) من الأبعاد ودراسة المؤثرات المعرفة عليها بمزاوجة الطرق الجبرية والتحليلية.كما يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات، مثل تحويل فورييه وتطبيقها في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية، كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا.وللتحليل الدالي تطبيقات هامة في الفيزياء وبالذات ميكانيكا الكم وفي علم الاقتصاد والامثلية. (ar)
- Funkcionální analýza je matematická disciplína studující lineární prostory (syn. vektorové prostory), především vektorové prostory nekonečné dimenze, a zobrazení mezi nimi. Studované lineární prostory doplňují další struktury, například norma, skalární součin nebo topologie. Pro zobrazení se ve funkcionální analýze používá označení operátor. Pojem funkcionál, který dal celé oblasti pojmenování, označuje zobrazení z libovolného vektorového prostoru do tělesa reálných nebo komplexních čísel. Za zakladatele funkcionální analýzy je považován Stefan Banach. (cs)
- Συναρτησιακή ανάλυση είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, ο πυρήνας του οποίου σχηματίζεται από τη μελέτη των διανυσματικών χώρων εφοδιασμένη με κάποιο είδος ορίου που σχετίζεται με τη δομή (π.χ. εσωτερικό γινόμενο, , τοπολογία, κλπ) και των γραμμικών τελεστών που ενεργούν σε αυτούς τους χώρους και με σεβασμό σε αυτές τις δομές με μία κατάλληλη έννοια. Οι ιστορικές ρίζες της συναρτησιακής ανάλυσης βρίσκονται στη μελέτη των και τη διαμόρφωση των ιδιοτήτων των συναρτησιακών μετασχηματισμών, όπως μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμοί για τον καθορισμό της συνέχειας, ενιαίοι φορείς κλπ μεταξύ των συναρτησιακών χώρων. Αυτή η άποψη αποδείχθηκε ιδιαίτερα χρήσιμη για την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων και των . Η χρήση της λέξης συνάρτηση πηγαίνει πίσω στον λογισμό των μεταβολών, που συνεπάγεται τη συνάρτηση της οποίας το όρισμα είναι συνάρτηση και το όνομα χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο βιβλίο του Hadamard 1910 για αυτό το θέμα. Ωστόσο, η γενική έννοια της συνάρτησης είχε προηγουμένως εισαχθεί το 1887 από τον ιταλό μαθηματικό και φυσικό Vito Volterra. Η μη γραμμική συναρτησιακή θεωρία συνεχίστηκε από τους μαθητές του Hadamard, συγκεκριμένα τους Fréchet και Lévy. Ο Hadamard επίσης ίδρυσε τη σύγχρονη σχολή της γραμμικής συναρτησιακής ανάλυσης που αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Riesz και την ομάδα πολωνών μαθηματικών του Stefan Banach. Στα σύγχρονα εισαγωγικά κείμενα για τη συναρτησιακή ανάλυση, το θέμα θεωρείται ως η μελέτη των διανυσματικών χώρων εφοδιασμένο με μια τοπολογία, συγκεκριμένα τους άπειρο-διάστατους χώρους. Αντίθετα, η γραμμική άλγεβρα ασχολείται κυρίως με πεπερασμένων διαστάσεων χώρους, και δεν χρησιμοποιεί τοπολογία. Ένα σημαντικό μέρος της συναρτησιακής ανάλυσης είναι η επέκταση της θεωρίας του μέτρου, η ολοκλήρωση, και η πιθανότητα των άπειρο-διάστατων χώρων, γνωστά ως άπειρο-διαστατική ανάλυση. (el)
- Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis ist der geeignete Rahmen zur mathematischen Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen. (de)
- Functional analysis is a branch of mathematical analysis, the core of which is formed by the study of vector spaces endowed with some kind of limit-related structure (e.g. inner product, norm, topology, etc.) and the linear functions defined on these spaces and respecting these structures in a suitable sense. The historical roots of functional analysis lie in the study of spaces of functions and the formulation of properties of transformations of functions such as the Fourier transform as transformations defining continuous, unitary etc. operators between function spaces. This point of view turned out to be particularly useful for the study of differential and integral equations. The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra. The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach. In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces. In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theory of measure, integration, and probability to infinite dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis. (en)
- El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como transformación de Fourier y en el estudio de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. La palabra funcional se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a Volterra. En la visión moderna inicial, se consideró el análisis funcional como el estudio de los espacios vectoriales normados completos sobre los reales o los complejos. Tales espacios se llaman Espacios de Banach. Un ejemplo importante es el espacio de Hilbert, donde la norma surge de un producto escalar. Estos espacios son de importancia fundamental en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Más general y modernamente, el análisis funcional incluye el estudio de los espacios de Fréchet y otros espacios vectoriales localmente convexos y aún topológicos. Un objeto importante de estudio en análisis funcional son los operadores lineales continuos definidos en los espacios de Banach y de Hilbert. Estos conducen naturalmente a la definición de C* álgebra y otras álgebras de operadores. Los espacios de Hilbert pueden ser clasificados totalmente: hay un espacio único de Hilbert módulo isomorfismo para cada cardinal de la base (hilbertiana). Puesto que los espacios de Hilbert finito-dimensionales se entienden completamente en álgebra lineal, y puesto que los morfismos de los espacios de Hilbert se pueden dividir siempre en morfismos de espacios con dimensionalidad alef-0, análisis funcional de Hilbert trata sobre todo con el espacio único de Hilbert de dimensionalidad alef-0, y sus morfismos. Los espacios de Banach generales son mucho más complicados que los espacios de Hilbert. Dado que un espacio de Banach es un espacio vectorial, una base es un sistema de generadores linealmente independiente. Este concepto, cuando la dimensión no es finita, suele carecer de utilidad; lo sustituye el de conjunto fundamental. Un conjunto de vectores es fundamental si la clausura topológica del subespacio vectorial que engendra es el espacio completo. Dado que un vector pertenece a su clausura topológica si es el límite de una sucesión de vectores del subespacio vectorial engendrado, descubrimos que, en caso de disponer de un conjunto fundamental, podemos poner todo vector del espacio como el límite de una sucesión de combinaciones lineales de los vectores de un conjunto fundamental. Un ejemplo de lo anterior es el Teorema de aproximación de Weierstrass que afirma que toda función real continua en un intervalo compacto puede ser aproximada mediante polinomios. El espacio de Banach es, en este caso, el conjunto de las funciones continuas en un compacto y el conjunto fundamental las potencias enteras del argumento. Este teorema se extiende mediante el teorema de Stone-Weierstrass. Para cualquier número real p ≥ 1, un ejemplo de un espacio de Banach viene dado por los espacios Lp. En los espacios de Banach, una gran parte del estudio involucra al espacio dual: el espacio de todas funcionales lineales continuas. Como en álgebra lineal, el dual del dual no es siempre isomorfo al espacio original, pero hay un monomorfismo natural de un espacio en su doble dual siempre. Esto se explica en el artículo espacio dual. La noción de derivada se amplía a las funciones arbitrarias entre los espacios de Banach; resulta que la derivada de una función en cierto punto es realmente una función lineal continua. Un ejemplo de espacio de Banach es el Espacio de Sóbolev. Aquí enumeramos algunos resultados importantes del análisis funcional:
* es un resultado en conjuntos equicontinuos de operadores.
* Teorema espectral da una fórmula integral para los operadores normales en un espacio de Hilbert. Es de importancia central en la formulación matemática de la mecánica cuántica.
* Teorema de Hahn-Banach es sobre la extensión de funcionales continuos desde un subespacio a todo el espacio, de una manera que preserve la norma.
* Teorema de la función abierta y teorema de la gráfica cerrada.
* Teorema del punto fijo de Banach (es)
- L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions. Son emploi a été généralisé à de nouveaux domaines par le mathématicien et physicien italien Vito Volterra. Le mathématicien polonais Stefan Banach est souvent considéré comme le fondateur de l'analyse fonctionnelle moderne. (fr)
- Analisis fungsional adalah suatu cabang matematika (khususnya analisis) yang mengkaji ruang vektor topologis dan pemetaannya. Dalam kajian ini, analisis, topologi, dan aljabar saling bertaut. Tujuan penyelidikan analisis fungsional adalah untuk menemukan aturan abstrak dari bidang-bidang tersebut, yang kemudian dapat diterapkan untuk berbagai masalah konkrit. Akar sejarah analisis fungsional dapat dilacak dari kajian khususnya transformasi fungsi seperti transformasi Fourier, dan kajian persamaan diferensial. Penggunaan istilah fungsional berasal dari , untuk menandakan fungsi yang argumennya adalah fungsi. Konsep umum fungsional diperkenalkan pada tahun 1887 oleh Vito Volterra, seorang matematikawan dan fisikawan asal Italia. Stefan Banach, matematikawan asal Polandia, sering kali dianggap sebagai pengasas analisis fungsional modern. (in)
- 関数解析学（かんすうかいせきがく、英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である。 (ja)
- L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro. Il concetto si è così generalizzato a partire inizialmente dallo studio delle trasformate come la trasformata di Fourier e nello studio delle equazioni differenziali e integrali. La parola "funzionale" viene dal calcolo delle variazioni, e indica una funzione il cui argomento è una funzione (funzione di funzione). Il suo uso in senso più generale è attribuito a Vito Volterra. (it)
- 함수해석학(函數解析學, 영어: functional analysis)이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 남긴 수학자로는 스테판 바나흐가있다. (ko)
- Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformacjami lub operatorami (przede wszystkim nad transformacją Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi. Słowo funkcjonał pochodzi z rachunku wariacyjnego, gdzie oznacza funkcję, której argument jest funkcją (ale wartość jest liczbą). Prawdopodobnie, od słowa „funkcjonał” pochodzi nazwa „analiza funkcjonalna”, chociaż w niej bada się także bardziej ogólne operatory, których zarówno argumenty jak i wartości są wektorami (to znaczy wartość może nie być liczbą). Analiza funkcjonalna została rozpowszechniona przez matematyka i fizyka Vito Volterrę, zaś jej podstawy zostały stworzone przez polskiego matematyka Stefana Banacha. (pl)
- Binnen de wiskunde is functionaalanalyse het deelgebied van de analyse, dat zich bezighoudt met de studie van vectorruimten en operatoren, die op deze vectorruimten inwerken. De functionaalanalyse heeft zijn historische wortels in de studie van functieruimten, in het bijzonder transformaties van functies, zoals de fouriertransformaties, alsook in de studie van differentiaal- en integraalvergelijkingen, toegepast op functies van functies. Het gebruik van het woord functionaal gaat terug op de variatierekening, wat een functie impliceert, waarvan het argument ook een functie is. De oudste problemen in de functionaalanalyse zijn de extremaalproblemen binnen de variatierekening. Het gaat er daarbij om een functie uit een gegeven klasse van functies te isoleren die een extreme (minimale of maximale) waarde van een of andere eigenschap bereikt. Het gebruik van het woord in het algemeen wordt toegeschreven aan de Italiaanse wis- en natuurkundige Vito Volterra, terwijl de introductie en verdere uitwerking van de functionaalanalyse vooral te danken is aan een groep van Poolse wiskundigen rondom Stefan Banach. Vanuit het moderne gezichtspunt wordt functionaalanalyse ook gezien als de veralgemening van de lineaire algebra naar oneindig-dimensionale vectorruimten, die zijn uitgerust met een topologie. De lineaire algebra houdt zich daarentegen voornamelijk bezig met eindig-dimensionale ruimten. Een belangrijk deel van de functionaalanalyse beslaat de uitbreiding van de maattheorie, de integraalrekening en de kansrekening naar oneindig-dimensionale ruimten, ook wel bekend als de oneindig-dimensionale analyse. (nl)
- Funktionalanalys är den gren inom matematiken som undersöker funktionsrum och vektorrum i allmänhet. Ett sätt att uttrycka det är att funktionalanalys är ett studium av geometri och linjär algebra i oändligtdimensionella rum. En viktig skillnad från det ändligtdimensionella fallet är att den topologiska strukturen hos vektorrummet är av största betydelse inom funktionalanalysen. Bland dessa vektorrum är Banachrum och Hilbertrum av särskilt intresse, då dessa rum besitter vissa av de egenskaper vi känner igen från ändligtdimensionella vektorrum. Medan Hilbertrummen är de oändligtdimensionella rum som har flest sådana egenskaper, studerar man ofta topologiska vektorrum med mindre struktur, t.ex. , och . Detta synsätt gör det möjligt att använda sig av intuition baserad på vanlig geometri för att studera funktioner. Exempelvis kan man överföra Pythagoras sats i klassisk geometri till en Pythagoras sats som gäller för funktioner i ett Hilbertrum. (sv)
- A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra. Um grande impulso para o avanço da análise funcional durante o século XX foi a modelagem, devida a John von Neumann, da mecânica quântica em espaços de Hilbert. Entre os teoremas importantes da análise funcional, estão:
* teorema de Hahn-Banach
*
* teorema do ponto fixo de Banach
* teorema do ponto fixo de Schauder
* (pt)
- Функціона́льний ана́ліз — математична дисципліна, яка фактично є поширенням лінійної алгебри на нескінченновимірні простори. З другого боку, характер питань, які при цьому розглядаються, дозволяє вважати цю науку частиною математичного аналізу. Предметом досліджень у функціональному аналізі є функціонали й оператори. (uk)
- Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций (отсюда и произошло название «функциональный анализ»). В различных источниках в качестве разделов функционального анализа рассматриваются теория меры и интеграла, теория функций, теория операторов, дифференциальное исчисление на бесконечномерных пространствах. Во второй половине XX века функциональный анализ пополнился целым рядом более специальных разделов, построенных на базе классических. Функциональный анализ находит применение во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. В частности, в начале XXI века функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений, математической физике, теоретической физике (в том числе, квантовой механике, теории струн), теории управления и оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и других областях. Теория преобразования Фурье, используемая во многих областях науки и техники (например, в теории обработки изображений), также может рассматриваться как часть функционального анализа. (ru)
- 泛函分析（英語：Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。 雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家群体进一步发展。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- التحليل الدالي (بالإنجليزية: Functional analysis) هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال. يشمل التحليل الدالي دراسة الفضاءات (الفراغات) الاتجاهية ذات أي عدد (ليس بالضرورة منتهِ) من الأبعاد ودراسة المؤثرات المعرفة عليها بمزاوجة الطرق الجبرية والتحليلية.كما يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات، مثل تحويل فورييه وتطبيقها في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية، كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا.وللتحليل الدالي تطبيقات هامة في الفيزياء وبالذات ميكانيكا الكم وفي علم الاقتصاد والامثلية. (ar)
- Funkcionální analýza je matematická disciplína studující lineární prostory (syn. vektorové prostory), především vektorové prostory nekonečné dimenze, a zobrazení mezi nimi. Studované lineární prostory doplňují další struktury, například norma, skalární součin nebo topologie. Pro zobrazení se ve funkcionální analýze používá označení operátor. Pojem funkcionál, který dal celé oblasti pojmenování, označuje zobrazení z libovolného vektorového prostoru do tělesa reálných nebo komplexních čísel. Za zakladatele funkcionální analýzy je považován Stefan Banach. (cs)
- Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis ist der geeignete Rahmen zur mathematischen Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen. (de)
- 関数解析学（かんすうかいせきがく、英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である。 (ja)
- 함수해석학(函數解析學, 영어: functional analysis)이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 남긴 수학자로는 스테판 바나흐가있다. (ko)
- Функціона́льний ана́ліз — математична дисципліна, яка фактично є поширенням лінійної алгебри на нескінченновимірні простори. З другого боку, характер питань, які при цьому розглядаються, дозволяє вважати цю науку частиною математичного аналізу. Предметом досліджень у функціональному аналізі є функціонали й оператори. (uk)
- 泛函分析（英語：Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。 雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家群体进一步发展。 (zh)
- L'anàlisi funcional és la branca de les matemàtiques, i específicament de l'anàlisi, que tracta de l'estudi d'espais de funcions. Té les seves arrels històriques en l'estudi de transformacions, com ara la transformació de Fourier i en l'estudi de les equacions diferencials i equacions integrals. La paraula funcional es remunta al càlcul de variacions, implicant una funció l'argument de la qual també és una funció. El seu ús en general s'ha atribuït a Volterra. Per a qualsevol nombre real p ≥ 1, un exemple d'un espai de Banach està donat pels espais Lp. (ca)
- Συναρτησιακή ανάλυση είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, ο πυρήνας του οποίου σχηματίζεται από τη μελέτη των διανυσματικών χώρων εφοδιασμένη με κάποιο είδος ορίου που σχετίζεται με τη δομή (π.χ. εσωτερικό γινόμενο, , τοπολογία, κλπ) και των γραμμικών τελεστών που ενεργούν σε αυτούς τους χώρους και με σεβασμό σε αυτές τις δομές με μία κατάλληλη έννοια. Οι ιστορικές ρίζες της συναρτησιακής ανάλυσης βρίσκονται στη μελέτη των και τη διαμόρφωση των ιδιοτήτων των συναρτησιακών μετασχηματισμών, όπως μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμοί για τον καθορισμό της συνέχειας, ενιαίοι φορείς κλπ μεταξύ των συναρτησιακών χώρων. Αυτή η άποψη αποδείχθηκε ιδιαίτερα χρήσιμη για την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων και των . (el)
- Functional analysis is a branch of mathematical analysis, the core of which is formed by the study of vector spaces endowed with some kind of limit-related structure (e.g. inner product, norm, topology, etc.) and the linear functions defined on these spaces and respecting these structures in a suitable sense. The historical roots of functional analysis lie in the study of spaces of functions and the formulation of properties of transformations of functions such as the Fourier transform as transformations defining continuous, unitary etc. operators between function spaces. This point of view turned out to be particularly useful for the study of differential and integral equations. (en)
- El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones. Tienen sus raíces históricas en el estudio de transformaciones tales como transformación de Fourier y en el estudio de las ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. La palabra funcional se remonta al cálculo de variaciones, implicando una función cuyo argumento es una función. Su uso en general se ha atribuido a Volterra. Para cualquier número real p ≥ 1, un ejemplo de un espacio de Banach viene dado por los espacios Lp. (es)
- Analisis fungsional adalah suatu cabang matematika (khususnya analisis) yang mengkaji ruang vektor topologis dan pemetaannya. Dalam kajian ini, analisis, topologi, dan aljabar saling bertaut. Tujuan penyelidikan analisis fungsional adalah untuk menemukan aturan abstrak dari bidang-bidang tersebut, yang kemudian dapat diterapkan untuk berbagai masalah konkrit. (in)
- L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. (fr)
- L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro. (it)
- Binnen de wiskunde is functionaalanalyse het deelgebied van de analyse, dat zich bezighoudt met de studie van vectorruimten en operatoren, die op deze vectorruimten inwerken. De functionaalanalyse heeft zijn historische wortels in de studie van functieruimten, in het bijzonder transformaties van functies, zoals de fouriertransformaties, alsook in de studie van differentiaal- en integraalvergelijkingen, toegepast op functies van functies. (nl)
- Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych. Rozwinął się w trakcie studiów nad odwzorowaniami zwanymi transformacjami lub operatorami (przede wszystkim nad transformacją Fouriera) oraz równaniami różniczkowymi i całkowymi. Analiza funkcjonalna została rozpowszechniona przez matematyka i fizyka Vito Volterrę, zaś jej podstawy zostały stworzone przez polskiego matematyka Stefana Banacha. (pl)
- A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra. Um grande impulso para o avanço da análise funcional durante o século XX foi a modelagem, devida a John von Neumann, da mecânica quântica em espaços de Hilbert. (pt)
- Funktionalanalys är den gren inom matematiken som undersöker funktionsrum och vektorrum i allmänhet. Ett sätt att uttrycka det är att funktionalanalys är ett studium av geometri och linjär algebra i oändligtdimensionella rum. En viktig skillnad från det ändligtdimensionella fallet är att den topologiska strukturen hos vektorrummet är av största betydelse inom funktionalanalysen. Bland dessa vektorrum är Banachrum och Hilbertrum av särskilt intresse, då dessa rum besitter vissa av de egenskaper vi känner igen från ändligtdimensionella vektorrum. Medan Hilbertrummen är de oändligtdimensionella rum som har flest sådana egenskaper, studerar man ofta topologiska vektorrum med mindre struktur, t.ex. , och . (sv)
- Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения.Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций (отсюда и произошло название «функциональный анализ»). (ru)
|
