| dbo:abstract
|
- المبرهنة (باللاتينية: Theorema) هي تقرير غير مُسلّم أُثبِتت صِحتّه بناءً على مُسلّمات علمية أو رياضية أو منطقية. تُعرَفُ المبرهنةُ في الرياضيات على أنّها الأساس للاستنتاج والحقائق الرياضية. المبرهنات بشكل عام تحتاج إلى تأسيس، عدد من الشروط التي يجب أن تذكر وتحقق قبل ذكر المبرهنة، عندئذ تكون المبرهنة استنتاجا لهذه الشروط، فتكون المبرهنة عبارة رياضية صحيحة عند تحقق الشروط المذكورة. ومع ان البرهان الرياضي ضروري في حال المبرهنات فإنه لا يعد جزءا من المبرهنة. (ar)
- V matematice se jako věta označuje důležité netriviální a dostatečně obecné tvrzení neboli výrok. Aby se však takové tvrzení dalo považovat za větu, je třeba podat jeho důkaz, to znamená logickým postupem ho odvodit z definic, axiomů a z již dříve dokázaných vět. Důkaz se za součást věty nepovažuje, a k jedné větě může existovat i více různých důkazů. Přesto je dokazování různých tvrzení jednou ze základních metod práce matematiků. Důkaz totiž hraje v matematice a logice podobnou roli jako experiment v empirických vědách: pomáhá odlišit hypotézy, domněnky a nesmysly od nesporné jistoty. Věta ve své první části obsahuje podmínky, které musí být pro její platnost splněny. Ty se často uvozují slovem nechť. Například „Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník v rovině...“ Poté následuje vlastní tvrzení, často uvozované slovem pak či potom. Například „...pak součet druhých mocnin délek jeho odvěsen se rovná druhé mocnině délky jeho přepony“ (Pythagorova věta). Je důležité si uvědomit, že samotná druhá část ještě není úplnou matematickou větou - dané tvrzení může být pravdivé nebo nemusí podle toho, jaké předpoklady jsou či nejsou splněny. Například citovaná Pythagorova věta by nemusela platit pro pravoúhlé trojúhelníky na nějaké zakřivené ploše, takže předpoklad rovinnosti trojúhelníku je podstatný. Věta se někdy také označuje jako teorém z řeckého theorein (pozorovat). Jindy se tvrzení charakteru věty označují jako lemma (pomocná věta sloužící především k důkazu jiného tvrzení), pozorování či důsledek (věty vcelku jednoduše plynoucí z něčeho již dokázaného). (cs)
- En matemàtiques, un teorema és una clàusula o proposició que es pot demostrar vertadera en un marc lògic determinat, format, per exemple, per altres teoremes, i per enunciats generalment acceptats, com els axiomes. Un teorema és una conseqüència lògica dels axiomes. La demostració de teoremes és una activitat central en matemàtiques, i consisteix en un argument lògic de l'enunciat del teorema, basat en les regles d'un sistema deductiu. La demostració d'un teorema s'acostuma a interpretar com una justificació de la veracitat de l'enunciat del teorema. Segons la manera en què es demostren els teoremes, el concepte de teorema és fonamentalment deductiu, en contrast amb la noció d'una llei científica, que és experimental. Cal no confondre teorema i teoria. En matemàtiques, un conjunt de teoremes i de definicions (axiomes) pot formar una teoria, com la teoria de nombres. (ca)
- Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann. Ein Satz wird nach seiner Rolle, seiner Bedeutung oder seinem Kontext oft auch anders bezeichnet. Innerhalb eines Artikels oder einer Monografie (z. B. einer Dissertation oder einem Lehrbuch) verwendet man
* Lemma (oder Hilfssatz) für eine Aussage, die nur im Beweis anderer Sätze im gleichen Werk verwendet wird und unabhängig davon keine Bedeutung hat,
* Proposition für eine ebenfalls hauptsächlich lokal bedeutsame Aussage, etwa einen Hilfssatz, der in mehr als einem Beweis verwendet wird,
* Satz (oder Theorem) für eine wesentliche Erkenntnis, die im Werk dargestellt wird, und
* Korollar (oder Folgesatz) für eine triviale Folgerung, die sich aus einem Satz oder einer Definition ohne großen Aufwand ergibt. Die Einordnung eines Satzes in eine der oben genannten Kategorien ist subjektiv und hat keine Folgen für die Verwendung des Satzes. Viele Autoren verzichten auf den Begriff Proposition und setzen dafür Lemma oder Satz ein. Auch Korollar wird nicht immer von Satz unterschieden. Dagegen ist es durchaus üblich und für den Leser hilfreich, wenn reine Hilfssätze als solche erkennbar sind. Sätze, die allgemein bekannt sind und in der Regel nicht mit der Originalquelle zitiert werden, tragen den Namen des Gegenstandes, über den sie eine Aussage machen, oder den Namen des Urhebers oder beides. In diesem Zusammenhang werden auch die Begriffe Fundamentalsatz oder Hauptsatz (eines Gebiets der Mathematik) verwendet, und die Unterscheidung zwischen Satz und Lemma ist oft eher historisch gewachsen als durch Inhalt und Bedeutung bestimmt. Viele Beispiele solcher Namen finden sich in der Liste mathematischer Sätze. (de)
- Στα μαθηματικά, ένα θεώρημα είναι μια πρόταση που αποδεικνύεται με βάση προηγουμένως αποδεκτές ή αποδεδειγμένες προτάσεις όπως τα αξιώματα. Στην τυπική μαθηματική λογική, η έννοια θεώρημα μπορεί να ερμηνευθεί ως μια που μπορεί να σύμφωνα με τους συμπερασματικούς κανόνες ενός συγκεκριμένου τυπικού συστήματος. Οι προτάσεις μιας θεωρίας όπως εκφράζονται σε μια τυπική γλώσσα ονομάζονται τα στοιχειώδη θεωρήματά της, και λέγεται ότι είναι αληθή. Η βασική ιδιότητα των θεωρημάτων είναι ότι παράγονται χρησιμοποιώντας ένα πεπερασμένο σύνολο από συμπερασματικούς κανόνες και αξιώματα χωρίς επιπλέον υποθέσεις. Αυτό δεν έχει να κάνει με τη σημασιολογία της γλώσσας: η έκφραση που προκύπτει από μια παραγωγή είναι όλων των εκφράσεων που προηγούνται. Στα μαθηματικά, η παραγωγή ενός θεωρήματος ερμηνεύεται συχνά ως απόδειξη της αλήθειας της έκφρασης που προκύπτει, αλλά διαφορετικά μπορούν να δώσουν άλλες ερμηνείες, ανάλογα με το νόημα των κανόνων παραγωγής. Οι αποδείξεις των θεωρημάτων έχουν δυο μέρη, που λέγονται υποθέσεις και συμπεράσματα. Η απόδειξη ενός μαθηματικού θεωρήματος είναι ένα λογικό επιχείρημα που επιδεικνύει ότι τα συμπεράσματα είναι αναγκαία συνέπεια των υποθέσεων, με την έννοια ότι αν οι υποθέσεις είναι αληθείς, τότε και τα συμπεράσματα πρέπει επίσης να είναι αληθή, χωρίς περαιτέρω υποθέσεις. Η έννοια του θεωρήματος είναι επομένως θεμελιωδώς , σε αντίθεση με την έννοια μιας επιστημονικής θεωρίας, η οποία είναι . (el)
- Teoremo estas matematika aserto, kiun oni demonstras pere de aliaj jam akceptitaj asertoj. Por pruvi teoremon, oni uzas nociojn, aksiomojn, postulatojn, antaŭe pruvitajn teoremojn kaj lemojn (malpli gravajn teoremojn). Ĉiu branĉo de matematiko konsistas el aro da teoremoj pruvitaj unu post alia. En formulado de teoremo oni distingas kondiĉon kaj konkludon. Ekzemple: (a) "Se la sumo de ciferoj en nombro dividiĝas je 3, tiam mem la nombro dividiĝas je 3". (b) "Se en triangulo unu el anguloj estas orta, tiam la aliaj du anguloj estas akutaj". En ambaŭ ekzemploj, antaŭ la vorto tiam staras kondiĉo, kaj post ĝi - konkludo. Por ĉiu teoremo, esprimita per vortordo "se … tiam", oni povas formuli inversan teoremon. Ekzemple, por la teoremo (a) ĝi aspektus tiel: "Se la nombro dividiĝas je 3, tiam la sumo de ciferoj en nombro ankaŭ dividiĝas je 3". Sed ne ĉiam okazas, ke por vera teoremo ankaŭ ĝia inversa teoremo estu vera. Por la teoremo (a) ankaŭ ĝia inversa teoremo estas vera, sed por la teoremo (b) - ne estas vera. Lemo estas helpa aserto, uzata por pruvi aliajn asertojn. La vorto devenas de la greka vorto kun la signifo "supozo". La terminon enkondukis geometroj de la antikva Grekujo; plejofte ĝi estis uzata en la verkoj de Arkimedo. Vidu ankaŭ: Aksiomo kaj Formulo. (eo)
- Teorema eragiketa eta froga matematikoak erabiliz egiazkotzat jotzen diren baieztapenak dira. Teorema bat egiaztatzeko teoremaren frogapena egin behar da. Oro har, teorema guztiek bi atal izaten dituzte: hipotesiak, baieztapena betetzeko behar diren baldintzen multzoa alegia; eta ondorioa edo baieztapena bera, hipotesi edo baldintzetatik eratortzen dena. Teorema batzuk printzipio orokorrak ezartzen dituzte, baina beste batzuk oso baldintza zehatzetarako egiaztatzen dira. Beste alde batetik, teoremek baieztatzen dituzten printzipioak modu lojiko eta koherente batez osatzen dira eta horrela, teoria zientifikoen garapenerako funtsezko tresna dira. (eu)
- Un teorema es una proposición cuya verdad se demuestra. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) no evidente por sí misma. También puede decirse que un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas, noción y otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado. Los teoremas generalmente poseen un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. La conclusión del teorema es una afirmación lógica o matemática que es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o la conclusión. Se llama corolario a una afirmación lógica que es consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema de referencia. (es)
- Tairiscint a chruthaítear trí dhéaduchtú loighciúil ó roinnt prionsabal a nglactar leo roimh ré is ea Teoirim. Tá teoirimí geoiméadracha ar eolas go forleathan, ach bíonn teoirimí i ngach réimse den mhatamaitic. Tugtar léamh ar theoirim shimplí a chruthaítear is a úsáidtear ansin chun cruthú teoirime eile a fhorbairt. Más teoirim í go gciallaíonn ráiteas p ráiteas q, is é coinbhéarta na teoirime go gciallaíonn ráiteas q ráiteas p. Ní fíor an coinbhéarta i ngach cás. Mar shampla, má tá dhá thriantán iomchuí, bíonn a bhfairsingí cothrom le chéile, ach ní gá go mbeidh dhá thriantán le fairsingí cothroma iomchuí. (ga)
- Teorema adalah sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui. Dalam logika, sebuah teorema adalah pernyataan dalam bahasa formal yang saat diturunkan dengan mengaplikasikan aturan inferensi dan aksioma dari sebuah sistem deduktif. Teorema dari sejumlah fungsi memiliki nama lain: 1.
* Identitas - digunakan untuk teorema yang menampakkan persamaan antara 2 pernyataan matematika. 2.
* Lema - pra-teorema. Pernyataan proposisi yang diikuti dengan bukti yang sedikit atau tidak ada sama sekali dari sebuah teorema atau definisi lain. Yaitu, proposisi B adalah korolar proposisi A jika B bisa dideduksikan dari A. 3.
* Proposisi - pernyataan yang tak dikaitkan dengan "teorema" apapun. 4.
* Klaim - hasil menarik yang diperlukan atau bebas. 5.
* Aturan - digunakan untuk teorema tertentu seperti aturan Bayes dan aturan Cramer, yang mendirikan formula yang berguna Banyak matematikawan yang juga menggunakan nama lain untuk teorema, seperti postulat, , dll. Konjektur adalah sebuah pernyataan yang terbukti namun dianggap benar. Sebagai contoh konjektur Goldbach. Konjektur terkenal lainnya termasuk konjektur Collatz dan hipotesis Riemann. (in)
- En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou ) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation. (fr)
- In mathematics, a theorem is a statement that has been proved, or can be proved. The proof of a theorem is a logical argument that uses the inference rules of a deductive system to establish that the theorem is a logical consequence of the axioms and previously proved theorems. In the mainstream of mathematics, the axioms and the inference rules are commonly left implicit, and, in this case, they are almost always those of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice, or of a less powerful theory, such as Peano arithmetic. A notable exception is Wiles's proof of Fermat's Last Theorem, which involves the Grothendieck universes whose existence requires the addition of a new axiom to the set theory. Generally, an assertion that is explicitly called a theorem is a proved result that is not an immediate consequence of other known theorems. Moreover, many authors qualify as theorems only the most important results, and use the terms lemma, proposition and corollary for less important theorems. In mathematical logic, the concepts of theorems and proofs have been formalized in order to allow mathematical reasoning about them. In this context, statements become well-formed formulas of some formal language. A theory consists of some basis statements called axioms, and some deducing rules (sometimes included in the axioms). The theorems of the theory are the statements that can be derived from the axioms by using the deducing rules. This formalization led to proof theory, which allows proving general theorems about theorems and proofs. In particular, Gödel's incompleteness theorems show that every consistent theory containing the natural numbers has true statements on natural numbers that are not theorems of the theory (that is they cannot be proved inside the theory). As the axioms are often abstractions of properties of the physical world, theorems may be considered as expressing some truth, but in contrast to the notion of a scientific law, which is experimental, the justification of the truth of a theorem is purely deductive. (en)
- ( 다른 뜻에 대해서는 정리 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 정리(定理)는 철학이나 또는 논리학 특히 수학에서 정의나 공리에 의해 가정(assumption)으로부터 이미 진리로서 증명된 명제를 말한다. 좁은 의미로는, 그와 같은 명제들 중에서 중요한 일반 명제만을 일컫는다. 이런 의미에서의 정리를 증명하기 위해 사용되는 보조적인 명제를 보조정리(lemma)라 하고, 정리로부터 쉽게 도출되는 부가적인 명제를 따름정리(corollary)라 한다. (ko)
- In de wiskunde is een stelling (ook theorema, propositie of these) een bewering, die op basis van axioma's en eerder bewezen beweringen is bewezen. Om een stelling te bewijzen gebruikt men in de wiskunde de regels van de logica. De afleiding van een stelling wordt vaak geïnterpreteerd als een bewijs van de waarheid van de resulterende uitdrukking, maar, afhankelijk van de betekenis van de afleidingsregels kunnen verschillende deductieve systemen verschillende interpretaties opleveren. Stellingen hebben twee componenten, die respectievelijk de hypothesen en de conclusies worden genoemd. Het bewijs van een wiskundige stelling is een logische redenering, waaruit blijkt dat de conclusies een noodzakelijke gevolgtrekking op basis van de hypothesen zijn, in de zin dat als de hypothesen waar zijn, dat dan de conclusies ook waar moeten zijn, en dit zonder verdere aannames. Het concept van een stelling is daarom fundamenteel deductief, dit in tegenstelling tot de notie van een wetenschappelijke theorie, die empirisch is. Een bewezen stelling kan weer gebruikt worden voor verdere bewijsvoering. Een stelling die speciaal voor dit doel opgesteld wordt heet een hulpstelling of lemma. Twee voorbeelden van bekende wiskundige stellingen zijn de stelling van Pythagoras en de laatste stelling van Fermat. Hoewel stellingen in een volledig symbolische vorm kunnen worden geschreven, door bijvoorbeeld gebruik te maken van de predicatenlogica, worden stellingen ook vaak uitgedrukt in een natuurlijke taal zoals Nederlands of Engels. Hetzelfde geldt voor bewijzen, die vaak worden uitgedrukt als logisch geordende en helder geformuleerde en bewoorde informele argumenten, bedoeld om te laten zien dat een formele symbolisch bewijs kan worden geconstrueerd. Dergelijke argumenten zijn meestal gemakkelijker te controleren dan louter symbolische. Veel wiskundigen hebben een voorkeur voor een bewijs dat niet alleen de geldigheid van een stelling aantoont, maar dat ook op de een of andere manier uitlegt waarom het bewijs waar is. In sommige gevallen kan een illustratie al voldoende zijn om een stelling te bewijzen. Omdat stellingen in het hart van de wiskunde liggen, zijn zij ook centraal in de esthetica van de wiskunde. Stellingen worden vaak beschreven in termen als "triviaal", "moeilijk", "diep" of zelfs "mooi". Deze subjectieve oordelen variëren niet alleen van persoon tot persoon, maar ook door de tijd: bijvoorbeeld als een bewijs wordt vereenvoudigd of beter wordt begrepen, kan een stelling die eens als moeilijk gold voor sommigen als triviaal worden ervaren. Aan de andere kant kan een diepe stelling eenvoudig worden geformuleerd, maar kan het bewijs verrassende en subtiele verbindingen tussen uiteenlopende deelgebieden van de wiskunde blootleggen. De laatste stelling van Fermat is een bekend voorbeeld van een dergelijke stelling. (nl)
- Un teorema è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite, trae delle conclusioni, dandone una dimostrazione. I teoremi svolgono un'importantissima funzione nella matematica, nella logica, in alcune filosofie (per esempio in Parmenide e Spinoza) e in generale in tutte le discipline formali. Teorema in greco significa: ciò che si guarda, su cui si specula (θεώρημα); sul piano etimologico ha la medesima derivazione di teoria (dal verbo θεωρέω theoréo, "guardo, osservo, contemplo"). (it)
- Twierdzenie – sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia. Twierdzenie od sylogizmu, który posiada podobną strukturę zdaniową, odróżnia to, że teza twierdzenia nie wynika bezpośrednio z założeń i wymaga osobnego dowodu, w którym trzeba się odnieść do wcześniejszych twierdzeń przyjętych w ramach danej teorii. Sylogizmy wywiedzione z danego twierdzenia są z kolei często nazywane wnioskami z twierdzenia. Czasami nazywa się je także twierdzeniami trywialnymi. Nie wszystkie twierdzenia przyjęte za prawdziwe w danej teorii posiadają dowód. Część z nich ma charakter twierdzeń pierwotnych, które z natury rzeczy nie mogą być dowiedzione. Takie twierdzenia nazywane są aksjomatami. Inne z kolei twierdzenia są przyjęte w pewnym sensie na wiarę, gdyż mimo braku dowodu wydają się prawdziwe we wszystkich znanych przypadkach. Kurt Gödel dowiódł, że w ramach każdej wystarczająco złożonej teorii składającej się z pojęć pierwotnych i aksjomatów występuje zawsze pewien zbiór twierdzeń, które są prawdziwe, ale nie można ich w ramach danej teorii dowieść. Dodajmy, że „wystarczająco złożonej” oznacza tu zwykle „wystarczającej do zapisania pełnej arytmetyki liczb naturalnych”. Jest to tzw. twierdzenie Gödla. Dla uproszczenia część twierdzeń jest podawana w formie jednego zdania złożonego, jednak odróżnienie takiego zdania od zdań trywialnych jest możliwe poprzez rozwinięcie ich do pełnej postaci twierdzenia. Rozważmy dla przykładu następujące twierdzenie sformułowane w postaci jednego zdania: „jeżeli liczba naturalna m jest podzielna przez sześć, to jest ona podzielna przez trzy”. To samo twierdzenie z rozbiciem na założenia i tezę wyglądałoby następująco:
* założenie – dla każdego m należącego do zbioru liczb naturalnych i podzielnego przez sześć,
* teza – m jest podzielne przez trzy. W założeniach twierdzenia bardzo często występują kwantyfikatory, czyli określenia postaci „dla każdego z danych elementów zbioru ...” lub „istnieje taki element zbioru, że ...”, jednak znane są także twierdzenia, które da się sformułować bez kwantyfikatorów, stąd występowanie ich nie jest koniecznym warunkiem przyjęcia danej wypowiedzi za twierdzenie. (pl)
- 定理（ていり、英: theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。 (ja)
- En sats eller ett teorem (av grekiska θεωρέω, theoreo, "betrakta", "skåda") är ett matematiskt eller logiskt påstående, som är bevisat. Begreppet syftar vanligtvis på ett huvudresultat inom en viss teori. Beviset beskriver hur satsen logiskt följer från teorins axiom. (sv)
- Теоре́ма — (др.-греч. Θεώρημα, от др.-греч. Θεώρηώ — рассуждаю) математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы). Прокл Диадох в «Комментарии к I книге Начал Евклида» писал, что Зенодот отличает от задачи: «теорема исследует, каков отличительный признак соответствующей ей материи, а задача — каково некое сущее». Теорема является логическим следствием аксиом. Доказательство математической теоремы является логическим аргументом для утверждения теоремы, приведенного в соответствии с правилами формальной системы. Доказательство теоремы часто интерпретируется как обоснование истинности утверждения теоремы. В свете требования, чтобы теоремы были доказаны, концепция теоремы является принципиально дедуктивной, в отличие от понятия научного закона, который является экспериментальным. Многие математические теоремы являются условными утверждениями. В этом случае доказательство выводит заключение из условий, называемых гипотезами или предпосылками. В свете интерпретации доказательства как оправдания истины, заключение часто рассматривается как необходимое следствие гипотез, а именно, что заключение верно в случае, если гипотезы верны, без каких-либо дополнительных предположений. Тем не менее, условия могут интерпретироваться по-разному в некоторых дедуктивных системах, в зависимости от значений, присвоенных правилам вывода и символа условия. Хотя теоремы могут быть написаны в полностью символической форме, например, с помощью исчисления высказываний, они часто выражаются на естественном языке (английском, русском, французском и др.). То же верно и для доказательств, которые часто выражаются в виде логически организованной и четко сформулированной цепи неформальных аргументов, предназначенных для того, чтобы убедить читателей в истинности формулировки теоремы, из каковой цепи в принципе можно построить формальное символическое доказательство. Такие аргументы, как правило, легче проверить, чем чисто символические, и, на самом деле, многие математики отдают предпочтение доказательству, которое не только демонстрирует справедливость теоремы, но и каким-то образом объясняет, почему она, очевидно, верна. В некоторых случаях одной картины достаточно для доказательства теоремы. Поскольку теоремы лежат в основе математики, они также играют центральную роль в её эстетике. Теоремы часто описываются как «тривиальные», «сложные», «глубокие» или даже «красивые». Эти субъективные суждения варьируются не только от человека к человеку, но и со временем: например, когда доказательство упрощено или лучше понято, теорема, которая когда-то была трудной, может стать тривиальной. С другой стороны, глубокая теорема может быть сформулирована просто, но её доказательство может включать в себя удивительные и тонкие связи между различными областями математики. Особенно известным примером такой теоремы является Великая теорема Ферма. (ru)
- Na matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um teorema está correto. O termo teorema foi introduzido por Euclides, em Elementos, para significar "afirmação que pode ser provada". Em grego, originalmente significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, é mais comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmações que podem ser provadas e de grande "importância "matemática", o que torna a definição um tanto subjetiva. É importante notar que "teorema" é diferente de "teoria". (pt)
- 定理（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些是，某些是，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。 (zh)
- Теоре́ма (грец. θεώρημα — «вигляд, уявлення, положення») — твердження у математиці, для якого в теорії, що розглядається, існує доказ (інакше кажучи, доведення). Вихідним пунктом для теорем є аксіоми, які приймаються істинними без всяких доказів або обґрунтувань. У математичних текстах теоремами зазвичай називають тільки досить важливі твердження. При цьому необхідні докази зазвичай ким-небудь знайдені (виняток становлять в основному роботи з логіки, в яких вивчається саме поняття доказу, а тому в деяких випадках теоремами називають навіть невизначені твердження). Менш важливі твердження-теореми зазвичай називають лемами, твердженнями, наслідками, та іншими подібними термінами. Твердження, про які невідомо, чи є вони теоремами, зазвичай називають гіпотезами. У деяких випадках близькі до теорем за значимістю твердження залежно від їхнього вмісту можуть також називатися критеріями, умовами, формулами тощо. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- المبرهنة (باللاتينية: Theorema) هي تقرير غير مُسلّم أُثبِتت صِحتّه بناءً على مُسلّمات علمية أو رياضية أو منطقية. تُعرَفُ المبرهنةُ في الرياضيات على أنّها الأساس للاستنتاج والحقائق الرياضية. المبرهنات بشكل عام تحتاج إلى تأسيس، عدد من الشروط التي يجب أن تذكر وتحقق قبل ذكر المبرهنة، عندئذ تكون المبرهنة استنتاجا لهذه الشروط، فتكون المبرهنة عبارة رياضية صحيحة عند تحقق الشروط المذكورة. ومع ان البرهان الرياضي ضروري في حال المبرهنات فإنه لا يعد جزءا من المبرهنة. (ar)
- Teorema eragiketa eta froga matematikoak erabiliz egiazkotzat jotzen diren baieztapenak dira. Teorema bat egiaztatzeko teoremaren frogapena egin behar da. Oro har, teorema guztiek bi atal izaten dituzte: hipotesiak, baieztapena betetzeko behar diren baldintzen multzoa alegia; eta ondorioa edo baieztapena bera, hipotesi edo baldintzetatik eratortzen dena. Teorema batzuk printzipio orokorrak ezartzen dituzte, baina beste batzuk oso baldintza zehatzetarako egiaztatzen dira. Beste alde batetik, teoremek baieztatzen dituzten printzipioak modu lojiko eta koherente batez osatzen dira eta horrela, teoria zientifikoen garapenerako funtsezko tresna dira. (eu)
- En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou ) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation. (fr)
- ( 다른 뜻에 대해서는 정리 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 정리(定理)는 철학이나 또는 논리학 특히 수학에서 정의나 공리에 의해 가정(assumption)으로부터 이미 진리로서 증명된 명제를 말한다. 좁은 의미로는, 그와 같은 명제들 중에서 중요한 일반 명제만을 일컫는다. 이런 의미에서의 정리를 증명하기 위해 사용되는 보조적인 명제를 보조정리(lemma)라 하고, 정리로부터 쉽게 도출되는 부가적인 명제를 따름정리(corollary)라 한다. (ko)
- Un teorema è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite, trae delle conclusioni, dandone una dimostrazione. I teoremi svolgono un'importantissima funzione nella matematica, nella logica, in alcune filosofie (per esempio in Parmenide e Spinoza) e in generale in tutte le discipline formali. Teorema in greco significa: ciò che si guarda, su cui si specula (θεώρημα); sul piano etimologico ha la medesima derivazione di teoria (dal verbo θεωρέω theoréo, "guardo, osservo, contemplo"). (it)
- 定理（ていり、英: theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。 (ja)
- En sats eller ett teorem (av grekiska θεωρέω, theoreo, "betrakta", "skåda") är ett matematiskt eller logiskt påstående, som är bevisat. Begreppet syftar vanligtvis på ett huvudresultat inom en viss teori. Beviset beskriver hur satsen logiskt följer från teorins axiom. (sv)
- 定理（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些是，某些是，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。 (zh)
- En matemàtiques, un teorema és una clàusula o proposició que es pot demostrar vertadera en un marc lògic determinat, format, per exemple, per altres teoremes, i per enunciats generalment acceptats, com els axiomes. Un teorema és una conseqüència lògica dels axiomes. La demostració de teoremes és una activitat central en matemàtiques, i consisteix en un argument lògic de l'enunciat del teorema, basat en les regles d'un sistema deductiu. La demostració d'un teorema s'acostuma a interpretar com una justificació de la veracitat de l'enunciat del teorema. Segons la manera en què es demostren els teoremes, el concepte de teorema és fonamentalment deductiu, en contrast amb la noció d'una llei científica, que és experimental. (ca)
- V matematice se jako věta označuje důležité netriviální a dostatečně obecné tvrzení neboli výrok. Aby se však takové tvrzení dalo považovat za větu, je třeba podat jeho důkaz, to znamená logickým postupem ho odvodit z definic, axiomů a z již dříve dokázaných vět. Důkaz se za součást věty nepovažuje, a k jedné větě může existovat i více různých důkazů. Přesto je dokazování různých tvrzení jednou ze základních metod práce matematiků. Důkaz totiž hraje v matematice a logice podobnou roli jako experiment v empirických vědách: pomáhá odlišit hypotézy, domněnky a nesmysly od nesporné jistoty. (cs)
- Στα μαθηματικά, ένα θεώρημα είναι μια πρόταση που αποδεικνύεται με βάση προηγουμένως αποδεκτές ή αποδεδειγμένες προτάσεις όπως τα αξιώματα. Στην τυπική μαθηματική λογική, η έννοια θεώρημα μπορεί να ερμηνευθεί ως μια που μπορεί να σύμφωνα με τους συμπερασματικούς κανόνες ενός συγκεκριμένου τυπικού συστήματος. Οι προτάσεις μιας θεωρίας όπως εκφράζονται σε μια τυπική γλώσσα ονομάζονται τα στοιχειώδη θεωρήματά της, και λέγεται ότι είναι αληθή. (el)
- Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann. Ein Satz wird nach seiner Rolle, seiner Bedeutung oder seinem Kontext oft auch anders bezeichnet. Innerhalb eines Artikels oder einer Monografie (z. B. einer Dissertation oder einem Lehrbuch) verwendet man (de)
- Teoremo estas matematika aserto, kiun oni demonstras pere de aliaj jam akceptitaj asertoj. Por pruvi teoremon, oni uzas nociojn, aksiomojn, postulatojn, antaŭe pruvitajn teoremojn kaj lemojn (malpli gravajn teoremojn). Ĉiu branĉo de matematiko konsistas el aro da teoremoj pruvitaj unu post alia. Lemo estas helpa aserto, uzata por pruvi aliajn asertojn. La vorto devenas de la greka vorto kun la signifo "supozo". La terminon enkondukis geometroj de la antikva Grekujo; plejofte ĝi estis uzata en la verkoj de Arkimedo. Vidu ankaŭ: Aksiomo kaj Formulo. (eo)
- Un teorema es una proposición cuya verdad se demuestra. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) no evidente por sí misma. También puede decirse que un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas, noción y otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado. (es)
- Tairiscint a chruthaítear trí dhéaduchtú loighciúil ó roinnt prionsabal a nglactar leo roimh ré is ea Teoirim. Tá teoirimí geoiméadracha ar eolas go forleathan, ach bíonn teoirimí i ngach réimse den mhatamaitic. Tugtar léamh ar theoirim shimplí a chruthaítear is a úsáidtear ansin chun cruthú teoirime eile a fhorbairt. Más teoirim í go gciallaíonn ráiteas p ráiteas q, is é coinbhéarta na teoirime go gciallaíonn ráiteas q ráiteas p. (ga)
- Teorema adalah sebuah pernyataan, sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui. Dalam logika, sebuah teorema adalah pernyataan dalam bahasa formal yang saat diturunkan dengan mengaplikasikan aturan inferensi dan aksioma dari sebuah sistem deduktif. Teorema dari sejumlah fungsi memiliki nama lain: Banyak matematikawan yang juga menggunakan nama lain untuk teorema, seperti postulat, , dll. (in)
- In mathematics, a theorem is a statement that has been proved, or can be proved. The proof of a theorem is a logical argument that uses the inference rules of a deductive system to establish that the theorem is a logical consequence of the axioms and previously proved theorems. As the axioms are often abstractions of properties of the physical world, theorems may be considered as expressing some truth, but in contrast to the notion of a scientific law, which is experimental, the justification of the truth of a theorem is purely deductive. (en)
- In de wiskunde is een stelling (ook theorema, propositie of these) een bewering, die op basis van axioma's en eerder bewezen beweringen is bewezen. Om een stelling te bewijzen gebruikt men in de wiskunde de regels van de logica. De afleiding van een stelling wordt vaak geïnterpreteerd als een bewijs van de waarheid van de resulterende uitdrukking, maar, afhankelijk van de betekenis van de afleidingsregels kunnen verschillende deductieve systemen verschillende interpretaties opleveren. Stellingen hebben twee componenten, die respectievelijk de hypothesen en de conclusies worden genoemd. Het bewijs van een wiskundige stelling is een logische redenering, waaruit blijkt dat de conclusies een noodzakelijke gevolgtrekking op basis van de hypothesen zijn, in de zin dat als de hypothesen waar zijn (nl)
- Twierdzenie – sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.
* założenie – dla każdego m należącego do zbioru liczb naturalnych i podzielnego przez sześć,
* teza – m jest podzielne przez trzy. (pl)
- Na matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um teorema está correto. O termo teorema foi introduzido por Euclides, em Elementos, para significar "afirmação que pode ser provada". Em grego, originalmente significava "espetáculo" ou "festa". Atualmente, é mais comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmações que podem ser provadas e de grande "importância "matemática", o que torna a definição um tanto subjetiva. (pt)
- Теоре́ма — (др.-греч. Θεώρημα, от др.-греч. Θεώρηώ — рассуждаю) математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы). Прокл Диадох в «Комментарии к I книге Начал Евклида» писал, что Зенодот отличает от задачи: «теорема исследует, каков отличительный признак соответствующей ей материи, а задача — каково некое сущее». (ru)
- Теоре́ма (грец. θεώρημα — «вигляд, уявлення, положення») — твердження у математиці, для якого в теорії, що розглядається, існує доказ (інакше кажучи, доведення). Вихідним пунктом для теорем є аксіоми, які приймаються істинними без всяких доказів або обґрунтувань. У деяких випадках близькі до теорем за значимістю твердження залежно від їхнього вмісту можуть також називатися критеріями, умовами, формулами тощо. (uk)
|
.png?width=300)
.PNG){kind=link}
.png){kind=link}