| dbo:abstract
|
- In differential geometry, Fenchel's theorem is an inequality on the total absolute curvature of a closed smooth space curve, stating that it is always at least . Equivalently, the average curvature is at least , where is the length of the curve. The only curves of this type whose total absolute curvature equals and whose average curvature equals are the plane convex curves. The theorem is named after Werner Fenchel, who published it in 1929. The Fenchel theorem is enhanced by the Fáry–Milnor theorem, which says that if a closed smooth simple space curve is nontrivially knotted, then the total absolute curvature is greater than 4π. (en)
- En géométrie différentielle, le théorème de Fenchel stipule que la courbure moyenne de toute courbe convexe fermée dans le plan euclidien est égale à , où est la longueur de la courbe. Il porte le nom de Werner Fenchel, qui l'a publié en 1929. Plus généralement, pour une courbe fermée arbitraire de l'espace, la courbure moyenne est avec égalité uniquement pour les courbes planes convexes. (fr)
- Теорема Фенхеля утверждает, что вариация поворота любой замкнутой кривой не меньше и равенство достигается только в случае выпуклой плоской кривой.В частности, средняя кривизна замкнутой кривой длины не может быть меньше . Теорема доказана Вернером Фенхелем. (ru)
- Теорема Фенхеля стверджує, що варіація повороту будь-якої замкнутої кривої не менша від і рівність досягається лише в разі опуклої плоскої кривої. Зокрема, середня кривина замкнутої кривої довжини не може бути меншою від . Теорему довів 1929 року. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3203 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:field
| |
| dbp:firstProofDate
| |
| dbp:firstStatedBy
| |
| dbp:name
| |
| dbp:statement
|
- A smooth closed space curve has total absolute curvature , with equality if and only if it is a convex plane curve (en)
|
| dbp:type
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En géométrie différentielle, le théorème de Fenchel stipule que la courbure moyenne de toute courbe convexe fermée dans le plan euclidien est égale à , où est la longueur de la courbe. Il porte le nom de Werner Fenchel, qui l'a publié en 1929. Plus généralement, pour une courbe fermée arbitraire de l'espace, la courbure moyenne est avec égalité uniquement pour les courbes planes convexes. (fr)
- Теорема Фенхеля утверждает, что вариация поворота любой замкнутой кривой не меньше и равенство достигается только в случае выпуклой плоской кривой.В частности, средняя кривизна замкнутой кривой длины не может быть меньше . Теорема доказана Вернером Фенхелем. (ru)
- Теорема Фенхеля стверджує, що варіація повороту будь-якої замкнутої кривої не менша від і рівність досягається лише в разі опуклої плоскої кривої. Зокрема, середня кривина замкнутої кривої довжини не може бути меншою від . Теорему довів 1929 року. (uk)
- In differential geometry, Fenchel's theorem is an inequality on the total absolute curvature of a closed smooth space curve, stating that it is always at least . Equivalently, the average curvature is at least , where is the length of the curve. The only curves of this type whose total absolute curvature equals and whose average curvature equals are the plane convex curves. The theorem is named after Werner Fenchel, who published it in 1929. (en)
|
| rdfs:label
|
- Fenchel's theorem (en)
- Théorème de Fenchel (fr)
- Теорема Фенхеля о повороте кривой (ru)
- Теорема Фенхеля про поворот кривої (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
