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- In mathematical logic, an (induced) substructure or (induced) subalgebra is a structure whose domain is a subset of that of a bigger structure, and whose functions and relations are restricted to the substructure's domain. Some examples of subalgebras are subgroups, submonoids, subrings, subfields, subalgebras of algebras over a field, or induced subgraphs. Shifting the point of view, the larger structure is called an extension or a superstructure of its substructure. In model theory, the term "submodel" is often used as a synonym for substructure, especially when the context suggests a theory of which both structures are models. In the presence of relations (i.e. for structures such as ordered groups or graphs, whose signature is not functional) it may make sense to relax the conditions on a subalgebra so that the relations on a weak substructure (or weak subalgebra) are at most those induced from the bigger structure. Subgraphs are an example where the distinction matters, and the term "subgraph" does indeed refer to weak substructures. Ordered groups, on the other hand, have the special property that every substructure of an ordered group which is itself an ordered group, is an induced substructure. (en)
- En delstruktur är ett begrepp inom modellteori och . är en delstruktur till om
* ,
* för varje n-ställig funktionssymbol f i språket,
* för varje n-ställig predikatsymbol P i språket. Denna matematik-relaterade artikel saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- Em lógica matemática, uma subestrutura é uma estrutura cujo domínio é um subconjunto de uma estrutura maior, cujas funções e relações são rastros das funções e relações da estrutura maior. Mudando o ponto de vista, a estrutura maior é chamada de uma extensão ou uma superestrutura de uma subestrutura. Na Teoria dos modelos, o termo "submodelo" é freqüentemente usado como sinônimo de subestrutura, especialmente quando o contexto sugere uma teoria em que ambas as estruturas são modelos.Na presença de relações (ou seja, para estruturas como grupos ordenados ou grafos, cuja assinatura não é funcional) pode fazer sentido abrandar as condições em uma subálgebra de modo que as relações em uma subestrutura fraca são, no máximo, aquelas induzidas a partir da estrutura maior. Subgrafos são um exemplo onde a distinção importa, e o termo "subgrafo", de fato, refere-se a subestruturas fracas. Grupos ordenados, por outro lado, têm a propriedade especial de que toda subestrutura de um grupo ordenado que é ele próprio um grupo ordenado, é uma subestrutura induzida. Dadas duas estruturas A e B, como sabemos se:
* A é subestrutura de B?
* B é subestrutura de A? I) Mesma assinatura → Relações binárias, ternárias; funções... II) Mesma natureza de domínio → A ⊆ B III) “Tudo” é preservado (pt)
- 在数学学科模型论中，某个其他模型的子模型或子结构是满足与最初模型同样关系的更小的模型。 形式定义如下。设 和 是同一个语言 的两个模型。我们称 是 的子模型(通常表示为 M ⊂ N) (等价的说， 是 的)当且仅当 1.
* 的域是 的域的子集； 2.
* 对于所有 的 -元关系符号 ，我们有 RM = RN ∩ Mn； 3.
* 对于所有 的 -元函数符号 ，我们有 ； 4.
* 对于所有 的常量符号 ，我们有 。 比如 (Q, +, ×, <, 0, 1) 是 (R, +, ×, <, 0, 1) 的子模型。 在语言的模型的范畴中，子模型将是。 (zh)
- (Індукована) підструктура — в математичній логіці, це структура з тією самою сигнатурою, яка
* має областю визначення підмножину області визначення більшої структури;
* всі операції та відношення з сигнатури на області визначення підструктури є замкненими. Прикладами підструктур є підгрупа, підмоноїд, підкільце, , підпростір, підалгебра (алгебри над полем) чи . В теорії моделей, термін «підмодель», часто використовується як синонім до підструктури, особливо коли для теорії обидві структури є моделями. (uk)
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| rdfs:comment
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- En delstruktur är ett begrepp inom modellteori och . är en delstruktur till om
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* för varje n-ställig funktionssymbol f i språket,
* för varje n-ställig predikatsymbol P i språket. Denna matematik-relaterade artikel saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- 在数学学科模型论中，某个其他模型的子模型或子结构是满足与最初模型同样关系的更小的模型。 形式定义如下。设 和 是同一个语言 的两个模型。我们称 是 的子模型(通常表示为 M ⊂ N) (等价的说， 是 的)当且仅当 1.
* 的域是 的域的子集； 2.
* 对于所有 的 -元关系符号 ，我们有 RM = RN ∩ Mn； 3.
* 对于所有 的 -元函数符号 ，我们有 ； 4.
* 对于所有 的常量符号 ，我们有 。 比如 (Q, +, ×, <, 0, 1) 是 (R, +, ×, <, 0, 1) 的子模型。 在语言的模型的范畴中，子模型将是。 (zh)
- (Індукована) підструктура — в математичній логіці, це структура з тією самою сигнатурою, яка
* має областю визначення підмножину області визначення більшої структури;
* всі операції та відношення з сигнатури на області визначення підструктури є замкненими. Прикладами підструктур є підгрупа, підмоноїд, підкільце, , підпростір, підалгебра (алгебри над полем) чи . В теорії моделей, термін «підмодель», часто використовується як синонім до підструктури, особливо коли для теорії обидві структури є моделями. (uk)
- In mathematical logic, an (induced) substructure or (induced) subalgebra is a structure whose domain is a subset of that of a bigger structure, and whose functions and relations are restricted to the substructure's domain. Some examples of subalgebras are subgroups, submonoids, subrings, subfields, subalgebras of algebras over a field, or induced subgraphs. Shifting the point of view, the larger structure is called an extension or a superstructure of its substructure. (en)
- Em lógica matemática, uma subestrutura é uma estrutura cujo domínio é um subconjunto de uma estrutura maior, cujas funções e relações são rastros das funções e relações da estrutura maior. Mudando o ponto de vista, a estrutura maior é chamada de uma extensão ou uma superestrutura de uma subestrutura. Na Teoria dos modelos, o termo "submodelo" é freqüentemente usado como sinônimo de subestrutura, especialmente quando o contexto sugere uma teoria em que ambas as estruturas são modelos.Na presença de relações (ou seja, para estruturas como grupos ordenados ou grafos, cuja assinatura não é funcional) pode fazer sentido abrandar as condições em uma subálgebra de modo que as relações em uma subestrutura fraca são, no máximo, aquelas induzidas a partir da estrutura maior. Subgrafos são um exemplo (pt)
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