| dbo:abstract
|
- In mathematics, Eisenstein's theorem, named after the German mathematician Gotthold Eisenstein, applies to the coefficients of any power series which is an algebraic function with rational number coefficients. Through the theorem, it is readily demonstrable, for example, that the exponential function must be a transcendental function. (en)
- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. En particulier si les coefficients an sont rationnels alors les Anan sont entiers, donc les facteurs premiers des dénominateurs des an appartiennent à l'ensemble fini des facteurs premiers de A. « Une conséquence immédiate de ce résultat, citée d'ailleurs par Eisenstein, est la transcendance des fonctions logarithme ou exponentielle, « mais aussi de beaucoup d'autres ». » (fr)
- Теорема Ейзенштейна — результат у геометричній арифметиці, доведений німецьким математиком Готлобом Ейзенштейном : Згідно твердження теореми якщо формальний степеневий ряд є алгебричною функцією, тобто задовольняє рівняння P(X, y) = 0 для деякого ненульового многочлена P(X, Y) коефіцієнти якого є алгебричними числами то існує ненульове ціле число A, таке що для всіх n > 0, число Anan є алгебричним цілим числом. Зокрема якщо коефіцієнти an є раціональними, то Anan є цілими числами , тому прості дільники знаменників усіх чисел an належать скінченній множині простих дільників числа A. Наслідком цього зокрема є трансцендентність, наприклад, логарифмічної і експоненційної функцій. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2239 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, Eisenstein's theorem, named after the German mathematician Gotthold Eisenstein, applies to the coefficients of any power series which is an algebraic function with rational number coefficients. Through the theorem, it is readily demonstrable, for example, that the exponential function must be a transcendental function. (en)
- Le théorème d'Eisenstein est le résultat suivant de géométrie arithmétique, démontré par Gotthold Eisenstein : Si une série formelle est algébrique — au sens : solution de P(X, y) = 0 pour un polynôme non nul P(X, Y) à coefficients algébriques — alors il existe un entier non nul A tel que pour tout n > 0, Anan soit un entier algébrique. (fr)
- Теорема Ейзенштейна — результат у геометричній арифметиці, доведений німецьким математиком Готлобом Ейзенштейном : Згідно твердження теореми якщо формальний степеневий ряд є алгебричною функцією, тобто задовольняє рівняння P(X, y) = 0 для деякого ненульового многочлена P(X, Y) коефіцієнти якого є алгебричними числами то існує ненульове ціле число A, таке що для всіх n > 0, число Anan є алгебричним цілим числом. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Eisenstein's theorem (en)
- Théorème d'Eisenstein (fr)
- Теорема Ейзенштейна (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
