| dbo:abstract
|
- Una divisió s'anomena divisió entre zero quan el divisor és el nombre zero. Aquestes divisions es denoten a / 0 en la notació habitual, on a és el dividend. La qüestió de si aquesta expressió matemàtica rep un valor ben definit depèn del context concret. En l'aritmètica teòrica dels nombres reals la divisió entre zero no té sentit, i el seu ús acostuma a portar a paradoxes mentre que a les aplicacions matemàtiques, per exemple a l'enginyeria, s'aproxima que un nombre qualsevol dividit entre zero té el valor "infinit", ∞. El fet de poder-li donar un valor concret (l'infinit) permet resoldre un gran nombre de problemes que altrament es quedarien sense solució per haver quedat estancats, sense sentit i com a no-resolubles, en algun pas intermedi. Aquest valor té sentit físic quan es dona a variables corresponents a magnituds físiques a l'enginyeria. En informàtica, la divisió entera entre zero pot causar la interrupció d'un programa i generalment el seu resultat és el codi NaN (No Numèric, de l'anglès: Not a Number). (ca)
- Dělení nulou je v matematice takové dělení, při němž je dělitel nula. Může být zapsáno jako , kde a je dělenec. V oborech reálných ani komplexních čísel nemá takové dělení smysl – nula je jediné číslo, kterým nelze dělit. V oboru komplexních čísel rozšířených o (komplexní) nekonečno je definováno pro všechny nenulové dělence jako . Při dělení v plovoucí řádové čárce může být výsledkem speciální hodnota not a number (není číslo) nebo nekonečno. (cs)
- في الرياضيات، القسمة على صفر هي القسمة التي يكون فيها المقسوم عليه (المقام) مساويا لصفر.غالباً ما تكتب بالصيغة (س0) حيث س هي المقسوم (البسط). وهذه القسمة في الرياضيات الحسابية العادية لامعنى لها ولايوجد عدد عند ضربه بصفر، يعطي القيمة س (باعتبار أن س لاتساوي الصفر) ولذلك القسمة على صفر هي عملية غير مُعرفة.وبما أن أي عدد يُضرب في صفر يعطي صفرا، فإن الصيغة أيضاً هي الأخرى غير مُعرفة، وفي حالة وجودها صيغة نهايةٍ بالتفاضل والتكامل، فهي صيغة غير محددة. أقدم المراجع التاريخية التي ذكرت استحالة تعيين قيمة للعملية (س0) رياضياً موجودة في كتاب المحلل من تأليف جورج بيركلي وهو نقد لحساب التفاضل والتكامل المتناهي في الصغر. (ar)
- In mathematics, division by zero is division where the divisor (denominator) is zero. Such a division can be formally expressed as , where a is the dividend (numerator). In ordinary arithmetic, the expression has no meaning, as there is no number that, when multiplied by 0, gives a (assuming ); thus, division by zero is undefined. Since any number multiplied by zero is zero, the expression is also undefined; when it is the form of a limit, it is an indeterminate form. Historically, one of the earliest recorded references to the mathematical impossibility of assigning a value to is contained in Anglo-Irish philosopher George Berkeley's criticism of infinitesimal calculus in 1734 in The Analyst ("ghosts of departed quantities"). There are mathematical structures in which is defined for some a such as in the Riemann sphere (a model of the extended complex plane) and the Projectively extended real line; however, such structures do not satisfy every ordinary rule of arithmetic (the field axioms). In computing, a program error may result from an attempt to divide by zero. Depending on the programming environment and the type of number (e.g., floating point, integer) being divided by zero, it may generate positive or negative infinity by the IEEE 754 floating-point standard, generate an exception, generate an error message, cause the program to terminate, result in a special not-a-number value, or crash. (en)
- En matemáticas, la división entre cero es una división en la que el divisor es igual a cero, y que no tiene un resultado bien definido. En aritmética y álgebra, es considerada una «indefinición», y su mal uso puede dar lugar a aparentes paradojas matemáticas. En análisis matemático, es frecuente encontrar límites en los que el denominador tiende a cero. Algunos de estos casos se denominan «indeterminaciones», pero en ocasiones es posible calcular el valor de dicho límite. No se debe confundir este concepto con el de los divisores de cero que existen en algunos anillos matemáticos (específicamente los que no son dominios de integridad). Estos aparecen cuando el cero es el dividendo, no el divisor (dividen al cero, no son divisibles por él). Todo número a divide al cero trivialmente, puesto que , pero los divisores de cero lo hacen de manera no trivial. Este problema surgió en los años 650, cuando en India se comenzó a popularizar el uso del cero y los números negativos. El primero en aproximarse al planteamiento de este problema fue el matemático indio Bhaskara I, quien escribió que , en el siglo VII. (es)
- La division par zéro consiste à chercher le résultat qu'on obtiendrait en prenant zéro comme diviseur. Ainsi, une division par zéro s'écrirait x/0, où x serait le dividende (ou numérateur). Dans les définitions usuelles de la multiplication, cette opération n'a pas de sens : elle contredit notamment la définition de la multiplication en tant que seconde loi de composition d'un corps, car zéro (l'élément neutre de l'addition) est un élément absorbant pour la multiplication. (fr)
- ゼロ除算（ゼロじょさん、英語: division by zero）とは、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことができるが、数学において、このような式を矛盾なく定義することはできない。コンピュータの数値計算においてゼロ除算が発生した場合、無限大やゼロ除算を意味するシンボルで置き換える、例外として処理するなどの対応が取られるか、発生した時点で処理が破綻する（システムエラーとなる）。 現代数学の観点では、いかなるアプローチから定義を試みようとも必ず破綻に至る。結局、「値を定義し得ないため、計算は不可能である」と理解する他ない概念であり、それ以上の議論によって数学的に有用な結果が得られることは期待できない。しかし、概念自体は極めて初等的な知識で捉えることができるため、しばしば数学的原則を前提としていない議論や独自な解釈が展開されることがある。そのような議論や解釈はいずれも論理的破綻を含むか信頼性のある根拠を伴わない為、学術的な評価の余地をほとんど有しない。 ゼロ除算の定義可能性に関する誤った理解の典型としては、例えばのような極限が通常「+∞」という記号で表現されることから、「ゼロ除算の値を∞で定義することができる。」などと誤解し、これを起点として、ある種の集合においてはゼロ除算の定義可能性が排除されない、という旨の解釈を展開するケースである。すなわち、「 = +∞」のような、極限についての単なる「記号的な表現式」を「等式」（1/0 = +∞）として成立させるために定義を拡張しようと試みるものであるが、いずれも基礎的な観点において破綻を招いてしまい、結局、ゼロ除算の定義可能性を生み出すことには繋がらない。例えば、実数体（または複素数体）に無限遠点を付加した集合におけるゼロ除算の定義可能性を議論する解釈については、無限遠点の付加によってそれらの集合の代数構造が破壊される（すなわち、既存の代数構造が維持できない）ことが直ちに確認できるため、除算はおろか加法や乗法という最低限の演算すら良く定義されない集合であるという事実に至る。結局、「1/0 = +∞」のような式は、極限計算の定義を表現するシンボルとして理解できるだけで、ある種の除算の値についての定義可能性を示唆するものではない。 コンピュータなど計算機において、ゼロ除算は、浮動小数点数の扱いに関する標準であるIEEE 754では、数とは異なる無限大を表現するものが結果となる。 しかし、浮動小数点以外の数値型（整数型など）においては多くの場合無限大に相当する値は定義されておらず、またいくつかの除算アルゴリズムの単純な実装（取尽し法など）においては無限ループに陥りかねないなど演算処理の中でも特異なふるまいとなるため、演算前にゼロ除算例外を発生させることで計算そのものを行わせないか、便宜上型が表現できる最大の数値、あるいはゼロを返すなどの特殊な処理とされる場合が多い（後述）。 計算尺では、対数尺には0に相当する位置が存在しない（無限の彼方である）ため計算不可能である。 (ja)
- In matematica, una divisione per zero è una divisione della forma . Il risultato non esiste, poiché l'espressione è priva di significato in aritmetica e in algebra. È piuttosto diffusa l'errata opinione per cui il valore di sarebbe (infinito). Questa affermazione fa riferimento, in modo non del tutto corretto, a un'interpretazione della divisione in termini della teoria dei limiti dell'analisi matematica. Un primissimo riferimento registrato dell'impossibilità di assegnare un risultato alla divisione per zero si ha nella critica al calcolo infinitesimale contenuta in The Analyst di George Berkeley. Esistono comunque particolari strutture matematiche all'interno delle quali la divisione per zero potrebbe essere definita in modo consistente (per esempio, la sfera di Riemann). In informatica, e in particolare nell'implementazione elettronica dell'aritmetica nelle ALU dei processori, una divisione per zero causa un'eccezione (o trap) hardware e di conseguenza (in genere) la terminazione del programma che ha tentato l'operazione. Nei linguaggi interpretati come , un tentativo di eseguire una divisione per zero viene generalmente intercettato dall'interprete, che segnala l'anomalia (per esempio attraverso una eccezione) senza tentare di eseguire l'operazione. In JavaScript, al contrario, il risultato è Infinity. (it)
- 0으로 나누기는 어떤 숫자를 0으로 나누는 나눗셈을 수행하는 것이지만 일반적으로 나눗셈 연산은 0으로 나누는 경우를 정의하지 않기 때문에 수학적 의미는 없다. 어떤 수에 0을 곱하면 0이 된다. 반대로, 0을 0으로 나누면 0을 곱한 결과가 항상 0인데, 0이 어떤 수에 0을 곱한 결과와 같아야 하기 때문이다. 그러한 식이 성립하는 수는 어떤 수에 0의 곱한 결과가 항상 0이므로 모든 수가 되어 그 값을 하나로 정할 수 없다. 이것은 미해결 문제나 연구 금기 사항이 아니며, 단지 값을 정의할 필요가 없을 뿐이다. 몇몇 이론(예 : 이원수)가 제한적인 형태로 x÷0와 같은 형태를 정의하기도 하며, 또는 단순히 숫자 값이 아니라 분수 자체를 기호로 사용할 경우도 있다. 컴퓨터 프로그래밍에서는 어떤 수를 0으로 나누는 경우 오류를 발생시키거나, NaN, 또는 무한대를 반환한다. 컴퓨터 프로그래밍은 A÷B를 A에 B로 몇 번 뺄 수 있느냐로 인식하기 때문이다. 이 경우 그 몫은 무한대가 되며, 나머지는 없다. 하지만 대부분의 프로그램은 계속 0을 빼 무한 루프에 걸리는 것을 방지하기 위해서 처음부터 지정된 값을 반환한다. (ko)
- Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul. Een ezelsbruggetje om te onthouden dat de bewerking niet mag is "delen door nul is flauwekul". In de wiskunde is het in bepaalde gevallen met limieten of andere getalstelsels mogelijk een zinvolle betekenis aan deling door nul te geven. (nl)
- Dzielenie przez zero – dzielenie, w którym dzielnik jest zerem; jako takie nie ma ono sensu liczbowego, przez co bywa źródłem błędów obliczeniowych, często ukrytych. Prostym przykładem błędu wynikłego z dzielenia przez zero jest następujący: niech i wówczas skoro to również oraz a ze wzoru na różnicę kwadratów jest Dzieląc stronami przez uzyskuje się co jest równoważne a więc skąd Otrzymana sprzeczność wynika z zastosowania dzielenia przez (pl)
- Na matemática, uma divisão é chamada divisão por zero se o divisor é zero. Tal divisão pode ser formalmente expressada como = no qual a é o dividendo. Um valor bem definido para essa expressão depende do contexto matemático. Para a aritmética com números reais, a expressão não possui significado.Se considerarmos no gráfico de 1/x a quase-assíntota com um infinitesimal à direita do zero e um infinitesimal à esquerda do zero, a reta passa por (0,0), pelo teorema do valor intermediário. (Q.E.D) Em programação, uma tentativa de dividir um número de ponto flutuante por zero deve resultar em infinito de acordo com o padrão IEEE 754 para pontos flutuantes. No entanto, dependendo do ambiente de programação e do tipo de número sendo dividido por zero (como o inteiro, por exemplo), é possível que: seja gerada uma exceção, seja produzida uma mensagem de erro, faça o programa terminar, resulte em infinito positivo ou negativo ou resulte em um valor especial não numérico (NaN). (pt)
- Division med noll innebär inom matematiken att man dividerar ett tal med noll, det vill säga att man har noll i nämnaren. Det kan skrivas , där x är täljaren och noll nämnaren. Division med noll är inte definierad för de reella talen eller komplexa talen inom matematiken. (sv)
- 在數學中，被除數的除數（分母）是零或將某數除以零，可表達為，是被除數。在算式中沒有意義，因為沒有數目，以零相乘（假設），由於任何數字乘以零均等於零，因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中，此式為無意義。在程序設計中，當遇上正整數除以零程序會中止，正如浮點數會出現無限大或NaN值的情況，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中，除以零會直接顯示#DIV/0!。 (zh)
- Деление на ноль в математике — деление, при котором делитель равен нулю. Такое деление может быть формально записано как , где — делимое. (ru)
- Ділення на нуль в математиці — ділення, при якому дільник дорівнює нулю. Такий поділ може бути формально записано а / 0, де а — це ділене.У звичайній арифметиці (з дійсними числами) даний вираз не має сенсу, так як немає числа, яке, помножене на 0, дає а (а ≠ 0), і тому поділ на нуль не визначено. Історично одне з перших посилань на математичну неможливість присвоєння значення а / 0 міститься в критиці Джорджа Берклі обчислення нескінченно малих.У програмуванні спроба розділити число з рухомою комою на нуль призведе до + INF /-INF (Стандарт IEEE 754), проте, залежно від мови програмування і типу даних (наприклад, ціле число) числа, яке ділять на нуль, може: згенерувати виключення, повідомлення про помилку, зупинку виконуваної програми, згенерувати позитивну або негативну нескінченність, або привести до спеціального нечислового значенням (NaN). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Dělení nulou je v matematice takové dělení, při němž je dělitel nula. Může být zapsáno jako , kde a je dělenec. V oborech reálných ani komplexních čísel nemá takové dělení smysl – nula je jediné číslo, kterým nelze dělit. V oboru komplexních čísel rozšířených o (komplexní) nekonečno je definováno pro všechny nenulové dělence jako . Při dělení v plovoucí řádové čárce může být výsledkem speciální hodnota not a number (není číslo) nebo nekonečno. (cs)
- في الرياضيات، القسمة على صفر هي القسمة التي يكون فيها المقسوم عليه (المقام) مساويا لصفر.غالباً ما تكتب بالصيغة (س0) حيث س هي المقسوم (البسط). وهذه القسمة في الرياضيات الحسابية العادية لامعنى لها ولايوجد عدد عند ضربه بصفر، يعطي القيمة س (باعتبار أن س لاتساوي الصفر) ولذلك القسمة على صفر هي عملية غير مُعرفة.وبما أن أي عدد يُضرب في صفر يعطي صفرا، فإن الصيغة أيضاً هي الأخرى غير مُعرفة، وفي حالة وجودها صيغة نهايةٍ بالتفاضل والتكامل، فهي صيغة غير محددة. أقدم المراجع التاريخية التي ذكرت استحالة تعيين قيمة للعملية (س0) رياضياً موجودة في كتاب المحلل من تأليف جورج بيركلي وهو نقد لحساب التفاضل والتكامل المتناهي في الصغر. (ar)
- La division par zéro consiste à chercher le résultat qu'on obtiendrait en prenant zéro comme diviseur. Ainsi, une division par zéro s'écrirait x/0, où x serait le dividende (ou numérateur). Dans les définitions usuelles de la multiplication, cette opération n'a pas de sens : elle contredit notamment la définition de la multiplication en tant que seconde loi de composition d'un corps, car zéro (l'élément neutre de l'addition) est un élément absorbant pour la multiplication. (fr)
- 0으로 나누기는 어떤 숫자를 0으로 나누는 나눗셈을 수행하는 것이지만 일반적으로 나눗셈 연산은 0으로 나누는 경우를 정의하지 않기 때문에 수학적 의미는 없다. 어떤 수에 0을 곱하면 0이 된다. 반대로, 0을 0으로 나누면 0을 곱한 결과가 항상 0인데, 0이 어떤 수에 0을 곱한 결과와 같아야 하기 때문이다. 그러한 식이 성립하는 수는 어떤 수에 0의 곱한 결과가 항상 0이므로 모든 수가 되어 그 값을 하나로 정할 수 없다. 이것은 미해결 문제나 연구 금기 사항이 아니며, 단지 값을 정의할 필요가 없을 뿐이다. 몇몇 이론(예 : 이원수)가 제한적인 형태로 x÷0와 같은 형태를 정의하기도 하며, 또는 단순히 숫자 값이 아니라 분수 자체를 기호로 사용할 경우도 있다. 컴퓨터 프로그래밍에서는 어떤 수를 0으로 나누는 경우 오류를 발생시키거나, NaN, 또는 무한대를 반환한다. 컴퓨터 프로그래밍은 A÷B를 A에 B로 몇 번 뺄 수 있느냐로 인식하기 때문이다. 이 경우 그 몫은 무한대가 되며, 나머지는 없다. 하지만 대부분의 프로그램은 계속 0을 빼 무한 루프에 걸리는 것을 방지하기 위해서 처음부터 지정된 값을 반환한다. (ko)
- Delen door nul is bij het gewone rekenen niet toegestaan als rekenkundige bewerking. Het gaat om een deling waarbij de deler het getal nul is. Bij het gewone rekenen kan geen zinnige betekenis gegeven worden aan het resultaat van een deling door nul. Een ezelsbruggetje om te onthouden dat de bewerking niet mag is "delen door nul is flauwekul". In de wiskunde is het in bepaalde gevallen met limieten of andere getalstelsels mogelijk een zinvolle betekenis aan deling door nul te geven. (nl)
- Dzielenie przez zero – dzielenie, w którym dzielnik jest zerem; jako takie nie ma ono sensu liczbowego, przez co bywa źródłem błędów obliczeniowych, często ukrytych. Prostym przykładem błędu wynikłego z dzielenia przez zero jest następujący: niech i wówczas skoro to również oraz a ze wzoru na różnicę kwadratów jest Dzieląc stronami przez uzyskuje się co jest równoważne a więc skąd Otrzymana sprzeczność wynika z zastosowania dzielenia przez (pl)
- Division med noll innebär inom matematiken att man dividerar ett tal med noll, det vill säga att man har noll i nämnaren. Det kan skrivas , där x är täljaren och noll nämnaren. Division med noll är inte definierad för de reella talen eller komplexa talen inom matematiken. (sv)
- 在數學中，被除數的除數（分母）是零或將某數除以零，可表達為，是被除數。在算式中沒有意義，因為沒有數目，以零相乘（假設），由於任何數字乘以零均等於零，因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中，此式為無意義。在程序設計中，當遇上正整數除以零程序會中止，正如浮點數會出現無限大或NaN值的情況，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中，除以零會直接顯示#DIV/0!。 (zh)
- Деление на ноль в математике — деление, при котором делитель равен нулю. Такое деление может быть формально записано как , где — делимое. (ru)
- Una divisió s'anomena divisió entre zero quan el divisor és el nombre zero. Aquestes divisions es denoten a / 0 en la notació habitual, on a és el dividend. La qüestió de si aquesta expressió matemàtica rep un valor ben definit depèn del context concret. En l'aritmètica teòrica dels nombres reals la divisió entre zero no té sentit, i el seu ús acostuma a portar a paradoxes mentre que a les aplicacions matemàtiques, per exemple a l'enginyeria, s'aproxima que un nombre qualsevol dividit entre zero té el valor "infinit", ∞. El fet de poder-li donar un valor concret (l'infinit) permet resoldre un gran nombre de problemes que altrament es quedarien sense solució per haver quedat estancats, sense sentit i com a no-resolubles, en algun pas intermedi. Aquest valor té sentit físic quan es dona a va (ca)
- In mathematics, division by zero is division where the divisor (denominator) is zero. Such a division can be formally expressed as , where a is the dividend (numerator). In ordinary arithmetic, the expression has no meaning, as there is no number that, when multiplied by 0, gives a (assuming ); thus, division by zero is undefined. Since any number multiplied by zero is zero, the expression is also undefined; when it is the form of a limit, it is an indeterminate form. Historically, one of the earliest recorded references to the mathematical impossibility of assigning a value to is contained in Anglo-Irish philosopher George Berkeley's criticism of infinitesimal calculus in 1734 in The Analyst ("ghosts of departed quantities"). (en)
- En matemáticas, la división entre cero es una división en la que el divisor es igual a cero, y que no tiene un resultado bien definido. En aritmética y álgebra, es considerada una «indefinición», y su mal uso puede dar lugar a aparentes paradojas matemáticas. En análisis matemático, es frecuente encontrar límites en los que el denominador tiende a cero. Algunos de estos casos se denominan «indeterminaciones», pero en ocasiones es posible calcular el valor de dicho límite. (es)
- ゼロ除算（ゼロじょさん、英語: division by zero）とは、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことができるが、数学において、このような式を矛盾なく定義することはできない。コンピュータの数値計算においてゼロ除算が発生した場合、無限大やゼロ除算を意味するシンボルで置き換える、例外として処理するなどの対応が取られるか、発生した時点で処理が破綻する（システムエラーとなる）。 現代数学の観点では、いかなるアプローチから定義を試みようとも必ず破綻に至る。結局、「値を定義し得ないため、計算は不可能である」と理解する他ない概念であり、それ以上の議論によって数学的に有用な結果が得られることは期待できない。しかし、概念自体は極めて初等的な知識で捉えることができるため、しばしば数学的原則を前提としていない議論や独自な解釈が展開されることがある。そのような議論や解釈はいずれも論理的破綻を含むか信頼性のある根拠を伴わない為、学術的な評価の余地をほとんど有しない。 計算尺では、対数尺には0に相当する位置が存在しない（無限の彼方である）ため計算不可能である。 (ja)
- In matematica, una divisione per zero è una divisione della forma . Il risultato non esiste, poiché l'espressione è priva di significato in aritmetica e in algebra. È piuttosto diffusa l'errata opinione per cui il valore di sarebbe (infinito). Questa affermazione fa riferimento, in modo non del tutto corretto, a un'interpretazione della divisione in termini della teoria dei limiti dell'analisi matematica. Esistono comunque particolari strutture matematiche all'interno delle quali la divisione per zero potrebbe essere definita in modo consistente (per esempio, la sfera di Riemann). (it)
- Na matemática, uma divisão é chamada divisão por zero se o divisor é zero. Tal divisão pode ser formalmente expressada como = no qual a é o dividendo. Um valor bem definido para essa expressão depende do contexto matemático. Para a aritmética com números reais, a expressão não possui significado.Se considerarmos no gráfico de 1/x a quase-assíntota com um infinitesimal à direita do zero e um infinitesimal à esquerda do zero, a reta passa por (0,0), pelo teorema do valor intermediário. (Q.E.D) (pt)
- Ділення на нуль в математиці — ділення, при якому дільник дорівнює нулю. Такий поділ може бути формально записано а / 0, де а — це ділене.У звичайній арифметиці (з дійсними числами) даний вираз не має сенсу, так як немає числа, яке, помножене на 0, дає а (а ≠ 0), і тому поділ на нуль не визначено. Історично одне з перших посилань на математичну неможливість присвоєння значення а / 0 міститься в критиці Джорджа Берклі обчислення нескінченно малих.У програмуванні спроба розділити число з рухомою комою на нуль призведе до + INF /-INF (Стандарт IEEE 754), проте, залежно від мови програмування і типу даних (наприклад, ціле число) числа, яке ділять на нуль, може: згенерувати виключення, повідомлення про помилку, зупинку виконуваної програми, згенерувати позитивну або негативну нескінченність, аб (uk)
|
