| dbo:abstract
|
- Dieter Kotschick (* 1963) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und Topologie beschäftigt. Kotschick zog mit fünfzehn Jahren von Siebenbürgen nach Deutschland. Er studierte zunächst in Heidelberg und dann in Bonn, promovierte 1989 an der University of Oxford bei Simon Donaldson (On the geometry of certain 4-manifolds) und war als Post-Doc an der University of Cambridge. Er wurde 1991 Professor an der Universität Basel und 1998 Professor an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Kotschick war insgesamt drei Mal Mitglied des Institute for Advanced Study (1989/90, 2008/09 und 2012/13). Er ist Fellow der American Mathematical Society. 2009 löste er ein mehr als 50 Jahre altes offenes Problem von Friedrich Hirzebruch (1954), das danach fragt, welche Chern-Zahlen topologische Invarianten von glatten komplex-algebraischen Varietäten sind. Er fand, dass nur Linearkombinationen der Eulerschen Invariante und der Pontrjagin-Zahlen Invarianten von orientierungserhaltenden Diffeomorphismen (und damit nach Sergei Nowikow auch von orientierten Homöomorphismen) dieser Varietäten sind. Kotschick bewies, dass, falls die Bedingung der Orientierbarkeit aufgegeben wird, unter den Chern-Zahlen und ihren Linearkombinationen als Invarianten von Diffeomorphismen in drei und mehr komplexen Dimensionen nur Vielfache der Euler-Charakteristik in Frage kommen. Für Homöomorphismen zeigte er, dass die Beschränkung an die Dimension entfällt. Darüber hinaus bewies Kotschick weitere Sätze über die Struktur des Raums der Chern-Zahlen glatter komplex-projektiver Mannigfaltigkeiten. Er klassifizierte die möglichen Muster auf der Oberfläche eines Fußballs, das heißt spezielle Parkettierungen mit Fünf- und Sechsecken auf der Sphäre. Im Fall der Sphäre gibt es nur den Standard-Fußball (12 schwarze Fünfecke, 20 weiße Sechsecke; er entspricht einem Ikosaeder-Stumpf) und seine verzweigten Überlagerungen als Lösung, bei höherem Geschlecht der Fläche gibt es mehr Lösungen. Die Analyse hat auch Anwendung auf Fullerene. (de)
- Dieter Kotschick (born 1963) is a German mathematician, specializing in differential geometry and topology. At age fifteen, Kotschick moved from Transylvania to Germany. He first studied at Heidelberg University and then at the University of Bonn. He received his doctorate from the University of Oxford in 1989 under the supervision of Simon Donaldson with thesis On the geometry of certain 4-manifolds and held postdoctoral positions at Princeton University and the University of Cambridge. He became a professor at the University of Basel in 1991 and a professor at the Ludwig Maximilian University of Munich in 1998. Kotschick has been a member of the Institute for Advanced Study three times (1989/90, 2008/09 and 2012/13). In 2012 he was elected a Fellow of the American Mathematical Society. In 2009, he solved a 55-year-old open problem posed in 1954 by Friedrich Hirzebruch, which asks "which linear combinations of Chern numbers of smooth complex projective varieties are topologically invariant". He found that only linear combinations of the Euler characteristic and the Pontryagin numbers are invariants of orientation-preserving diffeomorphisms (and thus according to Sergei Novikov also of oriented homeomorphisms) of these varieties. Kotschick proved that if the condition of orientability is removed, only multiples of the Euler characteristic can be considered among the Chern numbers and their linear combinations as invariants of diffeomorphisms in three and more complex dimensions. For homeomorphisms he showed that the restriction on the dimension can be omitted. In addition, Kotschick proved further theorems about the structure of the set of Chern numbers of smooth complex-projective manifolds. He classified the possible patterns on the surface of an Adidas Telstar soccer ball, i.e. special tilings with pentagons and hexagons on the sphere. In the case of the sphere, there is only the standard football (12 black pentagons, 20 white hexagons, with a pattern corresponding to an icosahedral root) provided that "precisely three edges meet at every vertex". If more than three faces meet at some vertex, then there is a method to generate infinite sequences of different soccer balls by a topological construction called a branched covering. Kotschick's analysis also applies to fullerenes and polyhedra that Kotschick calls generalized soccer balls. (en)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6177 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| schema:sameAs
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Dieter Kotschick (* 1963) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und Topologie beschäftigt. Kotschick zog mit fünfzehn Jahren von Siebenbürgen nach Deutschland. Er studierte zunächst in Heidelberg und dann in Bonn, promovierte 1989 an der University of Oxford bei Simon Donaldson (On the geometry of certain 4-manifolds) und war als Post-Doc an der University of Cambridge. Er wurde 1991 Professor an der Universität Basel und 1998 Professor an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Kotschick war insgesamt drei Mal Mitglied des Institute for Advanced Study (1989/90, 2008/09 und 2012/13). Er ist Fellow der American Mathematical Society. (de)
- Dieter Kotschick (born 1963) is a German mathematician, specializing in differential geometry and topology. At age fifteen, Kotschick moved from Transylvania to Germany. He first studied at Heidelberg University and then at the University of Bonn. He received his doctorate from the University of Oxford in 1989 under the supervision of Simon Donaldson with thesis On the geometry of certain 4-manifolds and held postdoctoral positions at Princeton University and the University of Cambridge. He became a professor at the University of Basel in 1991 and a professor at the Ludwig Maximilian University of Munich in 1998. Kotschick has been a member of the Institute for Advanced Study three times (1989/90, 2008/09 and 2012/13). In 2012 he was elected a Fellow of the American Mathematical Society. (en)
|
| rdfs:label
|
- Dieter Kotschick (de)
- Dieter Kotschick (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:doctoralStudent
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:doctoralStudents
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
