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- في الرياضيات وخاصة في نظرية التصنيف، المخطط التبادلي هو الكائنات (يعرف أيضًا باسم الرؤوس) (تعرف أيضًا باسم الأسهم أو الأضلاع) وفيه تؤدي جميع المسارات المتجهة في المخطط من نفس نقاط البداية والنهاية إلى نفس النتيجة من حيث . تلعب المخططات التبادلية دورًا هامًا في نظرية التصنيف كذلك الذي تلعبه المعادلات في الجبر (انظر بر ويلز (Barr-Wells)، القسم 1.7). لاحظ أن المخطط قد لا يكون تبادليًا، أي أن تركيب المسارات المختلفة في المخطط لا يعطي نفس النتيجة. للتوضيح، يمكن استخدام عبارات مثل «هذا المخطط التبادلي» أو «المخطط يتبادل». (ar)
- En matemàtiques, i especialment en teoria de categories, un diagrama commutatiu és un de dues dimensions amb fletxes que organitzen rutes, de manera que tots els camins dirigits en el diagrama amb els mateixos punts inicial i final porten al mateix resultat. Els diagrames més senzills son en forma de triangle i quadrat commutatiu. Els diagrames commutatius juguen un paper important en teoria de categories, de la mateixa manera que les equacions en l'àlgebra. Aquestes convencions són tan comunes que els llibres de text no acostumen a explicar-ne el significat. (ca)
- Komutativní diagram je v teorii kategorií graf, jehož všechny (orientované) cesty z jistého vrcholu A do jiného vrcholu B reprezentují stejný morfismus. Jako první je ve svých pracích týkajících se topologie používal Witold Hurewicz. Příkladem pravidel vyjadřitelných komutativním diagramem je třeba asociativita skládání funktorů nebo přirozenost transformací mezi funktory. Komutativní diagramy lze použít i k popisu chování , jako například Hom funktoru. (cs)
- In der Mathematik beschreibt ein kommutatives Diagramm, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern. Eine Abbildung von nach kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Dies ist ein einfaches Diagramm. Die Verkettung mit einer weiteren Abbildung von nach kann durch das Aneinanderhängen der Pfeile ausgedrückt werden. Will man dieser Verkettung einen Namen geben, so kann man einen weiteren Pfeil von nach einzeichnen. Es wäre denkbar, dass eine beliebige Abbildung von nach ist. Wenn sie mit der Verkettung übereinstimmt, sagt man, dass das Diagramm kommutiert. Allgemein müssen, damit ein Diagramm kommutiert, für alle Wege von nach die Verkettungen der zugehörigen Abbildungen übereinstimmen. Kurzgefasst: Ein Diagramm kommutiert, „wenn es egal ist, welchen Weg man wählt“. (de)
- In mathematics, and especially in category theory, a commutative diagram is a diagram such that all directed paths in the diagram with the same start and endpoints lead to the same result. It is said that commutative diagrams play the role in category theory that equations play in algebra. (en)
- En matemática, y especialmente en teoría de categorías, un diagrama conmutativo es un diagrama de objetos (también conocidos como vértices) y morfismos (también conocidos como flechas o aristas) tales que todas las rutas directas en el diagrama con los mismos puntos finales y mismo comienzo conducen al mismo resultado por composición. Los diagramas conmutativos desempeñan un papel fundamental en teoría de categorías al igual que las ecuaciones lo hacen en álgebra. Nótese que un diagrama puede ser no conmutativo, por ejemplo la composición de diferentes rutas en el diagrama puede no dar el mismo resultado. Para clarificar, frases como «este diagrama conmutativo» o «el diagrama conmuta» pueden ser usadas. (es)
- En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, undiagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée. (fr)
- Dalam matematika, khususnya dalam bidang aljabar dan teori kategori, suatu diagram dikatakan sebagai diagram komutatif jika untuk suatu objek dan , setiap lintasan yang berawal di dan berakhir di sama. Diagram komutatif adalah alat yang banyak digunakan dalam studi teori kategori untuk meninjau suatu identitas berlaku dalam komposisi morfisma (in)
- In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni). I diagrammi commutativi giocano in teoria delle categorie il ruolo che hanno le equazioni in algebra. (it)
- 数学、特に圏論において、可換図式 (英: commutative diagram) は、対象（あるいは頂点）と射（あるいは矢、辺）の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。可換図式は代数学において方程式が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wells, Section 1.7 を参照）。 図式は可換でないかもしれない、すなわち図式の異なる道の合成は同じ結果にならないかもしれないことに注意する。明確化のために、「この可換図式」(this commutative diagram) あるいは「図式は交換する」(the diagram commutes) といったフレーズが使われる。 (ja)
- In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt. Commutatieve diagrammen spelen dezelfde rol in de categorietheorie die vergelijkingen spelen in de algebra. (nl)
- Diagram przemienny – w matematyce, a szczególnie w teorii kategorii, diagram składający się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie), w którym wybranie dowolnej drogi skierowanej między dwoma jego obiektami prowadzi do tego samego wyniku ze względu na składanie morfizmów. Diagramy przemienne odgrywają w teorii kategorii rolę analogiczną do równań w algebrze. (pl)
- Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств.Коммутативные диаграммы используются во всех разделах математики, особенно в алгебраической геометрии. Собственно коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути.Например, коммутативность следующей диаграммы означает, что (ru)
- Na matemática, e especialmente na teoria das categorias, um diagrama comutativo é um de objectos (também conhecidos por vértices) e morfismos (setas) tal que todos os seus caminhos com o mesmo inicio e fim levam ao mesmo resultado por composição. Os diagramas comutativos cumprem o mesmo papel na teoria das categorias que as equações cumprem para a álgebra. (ver Barr-Wells, Secção 1.7) Note-se que um diagrama pode não ser cumutativo, significando que todos os caminhos nesse diagrama podem não dar o mesmo resultado. (pt)
- 在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。 在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。 (zh)
- У математиці, та особливо в теорії категорій, комутативна діаграма — зображувана в наочному вигляді структура на кшталт графу, вершинами якої служать об'єкти певної категорії, а ребрами — морфізм. Комутативність означає, що для будь-яких вибраних початкового та кінцевого об'єкта, для орієнтованих шляхів, які поєднують їх, композиція відповідних шляху морфізмів не залежатиме від вибору шляху. Крім власне теорії категорій, комутативні діаграми незамінні в алгебричній геометрії та застосовуються в багатьох інших сучасних галузях математики. (uk)
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- في الرياضيات وخاصة في نظرية التصنيف، المخطط التبادلي هو الكائنات (يعرف أيضًا باسم الرؤوس) (تعرف أيضًا باسم الأسهم أو الأضلاع) وفيه تؤدي جميع المسارات المتجهة في المخطط من نفس نقاط البداية والنهاية إلى نفس النتيجة من حيث . تلعب المخططات التبادلية دورًا هامًا في نظرية التصنيف كذلك الذي تلعبه المعادلات في الجبر (انظر بر ويلز (Barr-Wells)، القسم 1.7). لاحظ أن المخطط قد لا يكون تبادليًا، أي أن تركيب المسارات المختلفة في المخطط لا يعطي نفس النتيجة. للتوضيح، يمكن استخدام عبارات مثل «هذا المخطط التبادلي» أو «المخطط يتبادل». (ar)
- En matemàtiques, i especialment en teoria de categories, un diagrama commutatiu és un de dues dimensions amb fletxes que organitzen rutes, de manera que tots els camins dirigits en el diagrama amb els mateixos punts inicial i final porten al mateix resultat. Els diagrames més senzills son en forma de triangle i quadrat commutatiu. Els diagrames commutatius juguen un paper important en teoria de categories, de la mateixa manera que les equacions en l'àlgebra. Aquestes convencions són tan comunes que els llibres de text no acostumen a explicar-ne el significat. (ca)
- Komutativní diagram je v teorii kategorií graf, jehož všechny (orientované) cesty z jistého vrcholu A do jiného vrcholu B reprezentují stejný morfismus. Jako první je ve svých pracích týkajících se topologie používal Witold Hurewicz. Příkladem pravidel vyjadřitelných komutativním diagramem je třeba asociativita skládání funktorů nebo přirozenost transformací mezi funktory. Komutativní diagramy lze použít i k popisu chování , jako například Hom funktoru. (cs)
- In mathematics, and especially in category theory, a commutative diagram is a diagram such that all directed paths in the diagram with the same start and endpoints lead to the same result. It is said that commutative diagrams play the role in category theory that equations play in algebra. (en)
- En mathématiques, et plus spécialement dans les applications de la théorie des catégories, undiagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, si l'on suit à travers le diagramme un chemin d'un objet à un autre, le résultat par composition des morphismes ne dépend que de l'objet de départ et de l'objet d'arrivée. (fr)
- Dalam matematika, khususnya dalam bidang aljabar dan teori kategori, suatu diagram dikatakan sebagai diagram komutatif jika untuk suatu objek dan , setiap lintasan yang berawal di dan berakhir di sama. Diagram komutatif adalah alat yang banyak digunakan dalam studi teori kategori untuk meninjau suatu identitas berlaku dalam komposisi morfisma (in)
- In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni). I diagrammi commutativi giocano in teoria delle categorie il ruolo che hanno le equazioni in algebra. (it)
- 数学、特に圏論において、可換図式 (英: commutative diagram) は、対象（あるいは頂点）と射（あるいは矢、辺）の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。可換図式は代数学において方程式が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wells, Section 1.7 を参照）。 図式は可換でないかもしれない、すなわち図式の異なる道の合成は同じ結果にならないかもしれないことに注意する。明確化のために、「この可換図式」(this commutative diagram) あるいは「図式は交換する」(the diagram commutes) といったフレーズが使われる。 (ja)
- In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt. Commutatieve diagrammen spelen dezelfde rol in de categorietheorie die vergelijkingen spelen in de algebra. (nl)
- Diagram przemienny – w matematyce, a szczególnie w teorii kategorii, diagram składający się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie), w którym wybranie dowolnej drogi skierowanej między dwoma jego obiektami prowadzi do tego samego wyniku ze względu na składanie morfizmów. Diagramy przemienne odgrywają w teorii kategorii rolę analogiczną do równań w algebrze. (pl)
- Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств.Коммутативные диаграммы используются во всех разделах математики, особенно в алгебраической геометрии. Собственно коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути.Например, коммутативность следующей диаграммы означает, что (ru)
- Na matemática, e especialmente na teoria das categorias, um diagrama comutativo é um de objectos (também conhecidos por vértices) e morfismos (setas) tal que todos os seus caminhos com o mesmo inicio e fim levam ao mesmo resultado por composição. Os diagramas comutativos cumprem o mesmo papel na teoria das categorias que as equações cumprem para a álgebra. (ver Barr-Wells, Secção 1.7) Note-se que um diagrama pode não ser cumutativo, significando que todos os caminhos nesse diagrama podem não dar o mesmo resultado. (pt)
- 在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。 在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。 (zh)
- У математиці, та особливо в теорії категорій, комутативна діаграма — зображувана в наочному вигляді структура на кшталт графу, вершинами якої служать об'єкти певної категорії, а ребрами — морфізм. Комутативність означає, що для будь-яких вибраних початкового та кінцевого об'єкта, для орієнтованих шляхів, які поєднують їх, композиція відповідних шляху морфізмів не залежатиме від вибору шляху. Крім власне теорії категорій, комутативні діаграми незамінні в алгебричній геометрії та застосовуються в багатьох інших сучасних галузях математики. (uk)
- In der Mathematik beschreibt ein kommutatives Diagramm, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern. Eine Abbildung von nach kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Dies ist ein einfaches Diagramm. Die Verkettung mit einer weiteren Abbildung von nach kann durch das Aneinanderhängen der Pfeile ausgedrückt werden. Will man dieser Verkettung einen Namen geben, so kann man einen weiteren Pfeil von nach einzeichnen. Allgemein müssen, damit ein Diagramm kommutiert, für alle Wege von nach die Verkettungen der zugehörigen Abbildungen übereinstimmen. (de)
- En matemática, y especialmente en teoría de categorías, un diagrama conmutativo es un diagrama de objetos (también conocidos como vértices) y morfismos (también conocidos como flechas o aristas) tales que todas las rutas directas en el diagrama con los mismos puntos finales y mismo comienzo conducen al mismo resultado por composición. Los diagramas conmutativos desempeñan un papel fundamental en teoría de categorías al igual que las ecuaciones lo hacen en álgebra. (es)
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- مخطط تبادلي (ar)
- Diagrama commutatiu (ca)
- Komutativní diagram (cs)
- Kommutatives Diagramm (de)
- Diagrama conmutativo (es)
- Commutative diagram (en)
- Diagram komutatif (in)
- Diagramma commutativo (it)
- Diagramme commutatif (fr)
- 可換図式 (ja)
- Diagram przemienny (pl)
- Commutatief diagram (nl)
- Коммутативная диаграмма (ru)
- Diagrama comutativo (pt)
- Комутативна діаграма (uk)
- 交换图表 (zh)
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