| dbo:abstract
|
- In mathematics, deformation theory is the study of infinitesimal conditions associated with varying a solution P of a problem to slightly different solutions Pε, where ε is a small number, or a vector of small quantities. The infinitesimal conditions are the result of applying the approach of differential calculus to solving a problem with constraints. The name is an analogy to non-rigid structures that deform slightly to accommodate external forces. Some characteristic phenomena are: the derivation of first-order equations by treating the ε quantities as having negligible squares; the possibility of isolated solutions, in that varying a solution may not be possible, or does not bring anything new; and the question of whether the infinitesimal constraints actually 'integrate', so that their solution does provide small variations. In some form these considerations have a history of centuries in mathematics, but also in physics and engineering. For example, in the geometry of numbers a class of results called isolation theorems was recognised, with the topological interpretation of an open orbit (of a group action) around a given solution. Perturbation theory also looks at deformations, in general of operators. (en)
- Тео́рия деформа́ций — раздел математики, изучающий инфинитезимальные условия, связанные с варьированием решения к немного другому решению , где — малое число или вектор. Инфинитезимальные условия являются, таким образом, результатом применения подходов дифференциального исчисления к решению задач с граничными условиями. Некоторые характерные приёмы, используемые в теории: дифференцирование уравнений первого порядка при помощи рассмотрения как величины с пренебрежимо малым квадратом; возможность изолированных решений, в которых вариация решения невозможна или не даёт ничего нового; вопрос, когда инфинитезимальные граничные условия на самом деле интегрируемы, то есть их решения дозволяют небольшие вариации. В той или иной форме эти идеи были известны в математике и в физике столетиями. Например, в геометрии чисел известен класс результатов, известных как теоремы об изоляции, с топологической интерпретацией открытой орбиты (действия группы) около данного решения. Теория возмущений также описывает деформации — деформации операторов. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, deformation theory is the study of infinitesimal conditions associated with varying a solution P of a problem to slightly different solutions Pε, where ε is a small number, or a vector of small quantities. The infinitesimal conditions are the result of applying the approach of differential calculus to solving a problem with constraints. The name is an analogy to non-rigid structures that deform slightly to accommodate external forces. (en)
- Тео́рия деформа́ций — раздел математики, изучающий инфинитезимальные условия, связанные с варьированием решения к немного другому решению , где — малое число или вектор. Инфинитезимальные условия являются, таким образом, результатом применения подходов дифференциального исчисления к решению задач с граничными условиями. (ru)
|
