| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un coeficient binomial és qualsevol dels coeficients dels termes del polinomi que resulta de desenvolupar el binomi de Newton, és a dir del desenvolupament de . El coeficient del terme -èsim d'aquest polinomi, quan és el grau del polinomi, s'escriu , que es llegeix com " sobre ". Per tant El seu valor és on significa el factorial de . També podem escriure Si es disposen aquests coeficients binomials en files centrades per successius valors de , començant per i de manera que en aquestes files els valors de variïn entre i , s'obté l'anomenat triangle de Pascal (o triangle de Tartaglia, o triangle aritmètic), que pot generar-se recursivament de manera molt senzilla, ja que cada coeficient és la suma dels dos que te a sobre. (ca)
- Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat -prvkovou podmnožinu z -prvkové množiny ( a jsou čísla přirozená). Kombinační čísla zapisujeme (čte se „n nad k“), někdy se používá také značení , či . Hodnotu kombinačních čísel lze vyjádřit pomocí faktoriálu: Platí rovnost Kombinační čísla se používají hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě (přičemž je zde označováno jako binomický koeficient), v Leibnizově pravidle nebo při výpočtu pravděpodobnosti v binomickém rozdělení. (cs)
- في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ، و يعطى بالصيغة مثلا: حيث ، إلخ... (ar)
- Στα μαθηματικά, οι διωνυμικοί συντελεστές είναι μια οικογένεια θετικών ακεραίων αριθμών που προκύπτουν ως συντελεστές στο διωνυμικό θεώρημα. Ένας διωνυμικός συντελεστής αναπροσαρμόζεται από δύο φυσικούς αριθμούς n και k, που συνήθως γράφονται και είναι ο συντελεστής του x k όρου στην πολυωνυμική διεύρυνση της διωνυμικής δύναμης (1 + x) n. Υπό κατάλληλες συνθήκες, η τιμή του συντελεστή δίνεται από την έκφραση . Η διάταξη των διωνυμικών συντελεστών σε σειρές διαδοχικών τιμών του n, όπου το k κυμαίνεται από το 0 έως το n, δίνει μια τριγωνική διάταξη που ονομάζεται τρίγωνο του Πασκάλ. Αυτή η οικογένεια αριθμών προκύπτει και σε πολλούς άλλους τομείς των μαθηματικών πέραν της άλγεβρας, ειδικά στην Συνδυαστική. συχνά προφέρεται ως "n ανά k», επειδή υπάρχουν τρόποι για να επιλεγούν k στοιχεία από ένα σύνολο n στοιχείων. Οι ιδιότητες των διωνυμικών συντελεστών έχουν ως συνέπεια την επέκταση της έννοιας του συμβόλου πέραν από τη βασική περίπτωση όπου οι n και k είναι φυσικοί αριθμοί, στο γενικότερο k ≤ n. Τέτοιες εκφράσεις εξακολουθούν να ονομάζονται διωνυμικοί συντελεστές. Ο συμβολισμός εισήχθη από τον το 1826, αν και οι αριθμοί αυτοί ήταν ήδη γνωστοί αιώνες πριν (βλέπε τρίγωνο του Πασκάλ). Η αρχαιότερη γνωστή λεπτομερή αναφορά στους διωνυμικούς συντελεστές είναι ένα σχόλιο του 10ου αιώνα, από τον Halayudha, σε ένα αρχαίο σανσκριτικό κείμενο, το Pingala's Chandaḥśāstra. Περίπου το 1150, ο Ινδός μαθηματικός Bhaskaracharya έκανε ένα εγχειρίδιο λειτουργίας των διωνυμικών συντελεστών στο τέταρτο κεφάλαιο της έκτης ενότητας του βιβλίου του Lilavati. Εναλλακτικές σημειογραφίες περιλαμβάνουν C(n, k), Cn,k , nCk , nCk , Ckn, Cnk, σε όλες τις οποίες το C σημαίνει συνδυασμοί ή επιλογές. Πολλοί υπολογιστές χρησιμοποιούν παρόμοιες παραλλαγές της σημειογραφίας C, ώστε να αναπαρασταθεί σε μια γραμμή οθόνης, κατά το δυνατόν. (el)
- En matematiko, binoma koeficiento aŭ duterma koeficiento aŭ simbolo de Newton (legu kiel "n inter k") estas funkcio de du argumentoj, malnegativaj entjeraj nombroj difinita kiel: kie n! signifas faktorialon. Valoron de simbolo de Newton oni povas esprimi per rikura formulo: Ĝi estas homologa al difino, do oni povas uzi kiel alian difinon de binoma koeficiento. Binoma koeficiento aperas en binomo de Newton kiel koeficiento en k-nomo de n-potenca disvolvo de binomo de Newton. Simbolo de Newton estas kvanto de n-eraj subaroj en k-era aro. (eo)
- In mathematics, the binomial coefficients are the positive integers that occur as coefficients in the binomial theorem. Commonly, a binomial coefficient is indexed by a pair of integers n ≥ k ≥ 0 and is written It is the coefficient of the xk term in the polynomial expansion of the binomial power (1 + x)n; this coefficient can be computed by the multiplicative formula which using factorial notation can be compactly expressed as For example, the fourth power of 1 + x is and the binomial coefficient is the coefficient of the x2 term. Arranging the numbers in successive rows for gives a triangular array called Pascal's triangle, satisfying the recurrence relation The binomial coefficients occur in many areas of mathematics, and especially in combinatorics. The symbol is usually read as "n choose k" because there are ways to choose an (unordered) subset of k elements from a fixed set of n elements. For example, there are ways to choose 2 elements from namely and The binomial coefficients can be generalized to for any complex number z and integer k ≥ 0, and many of their properties continue to hold in this more general form. (en)
- Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man aus einer Menge von verschiedenen Objekten jeweils Objekte auswählen kann (ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der -elementigen Teilmengen in der Potenzmenge einer -elementigen Grundmenge. „49 über 6“ in Deutschland bzw. „45 über 6“ in Österreich und der Schweiz ist z. B. die Anzahl der möglichen Ziehungen beim Lotto (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl). Ein Binomialkoeffizient hängt von zwei natürlichen Zahlen und ab. Er wird mit dem Symbol geschrieben und als „n über k“, „k aus n“ oder „n tief k“ gesprochen. Die englische Abkürzung nCr für n choose r findet sich als Beschriftung auf Taschenrechnern. Den Namen erhielten diese Zahlen, da sie als Koeffizienten in den Potenzen des Binoms auftreten; es gilt der sogenannte binomische Lehrsatz: Eine Erweiterung des aus der Kombinatorik stammenden Binomialkoeffizienten stellt der allgemeine Binomialkoeffizient dar, der in der Analysis verwendet wird. (de)
- Konbinatorian, koefiziente binomialak binomio bateko berreketa garatzen duten koefizienteak dira, Pascalen hirukia erabiliz. Honela definitzen dira: Adibidez: (eu)
- En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments. On les note (lu « k parmi n ») ou Ckn (lu « nombre de combinaisons de k parmi n »). Les deux notations sont préconisées par la norme ISO/CEI 80000-2:2009 : la première est celle du « coefficient binomial » (2-10.4) et la seconde celle du « nombre de combinaisons sans répétition » (2-10.6). Cette quantité s'exprime à l'aide de la fonction factorielle : . Les coefficients binomiaux interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc. On peut les généraliser, sous certaines conditions, aux nombres complexes. (fr)
- En matemáticas, los coeficientes binomiales, números combinatorios o combinaciones son números estudiados en combinatoria que corresponden al número de formas en que se puede extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo del enfoque que tenga la exposición, se pueden usar otras definiciones equivalentes. (es)
- 数学における二項係数（にこうけいすう、英: binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 n, k を持つ二項係数はふつう とか (n¦k) と書かれる（これは二項冪 (1 + x)n の展開における xk の項の係数である。適当な仮定の下で、この係数の値は で与えられる）。二項係数を、連続する整数 n に対する各行に k を 0 から n まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。n-元集合から k-個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 の意味を、もともとの n および k が k ≤ n なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。 (ja)
- In matematica, il coefficiente binomiale (che si legge " su ") è un numero intero non negativo definito dalla seguente formula dove è il fattoriale di . Può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia. Esso fornisce il numero delle combinazioni semplici di elementi di classe . Per esempio: è il numero di combinazioni di elementi presi alla volta. (it)
- 조합론에서 이항 계수(二項係數, 영어: binomial coefficient)는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수이며, 주어진 크기의 (순서 없는) 조합의 가짓수이다. (ko)
- Symbol Newtona, współczynnik dwumianowy (dwumienny) Newtona – funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako: dla gdzie oznacza silnię liczby całkowitej nieujemnej Symbol odczytuje się n nad k, n po k lub k z n. Symbol Newtona można równoważnie wyrazić wzorem rekurencyjnym: Symbol Newtona pojawia się we wzorze dwumiennym Newtona jako współczynnik w -tym wyrazie rozwinięcia -tej potęgi sumy dwu składników – stąd jego druga nazwa współczynnik dwumienny Newtona. (pl)
- Een binomiaalcoëfficiënt, geschreven als (spreek uit: n boven k of n over k) is een grootheid uit de combinatoriek die aangeeft op hoeveel manieren men uit (verschillende) objecten er zonder terugleggen kan kiezen. Zo'n mogelijke keuze heet combinatie of greep.Een binomiaalcoëfficiënt is gedefinieerd als het natuurlijke getal: en Omdat de keuze van objecten uit ook opgevat kan worden als de keuze objecten, eigenlijk de niet-gekozen objecten, moet gelijk zijn aan . En inderdaad volgt uit de definitie: (nl)
- O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como: (pt)
- Inom matematiken definieras binomialkoefficienten eller binomialtalet kombinatoriskt för det naturliga talet n och heltalet k som antalet oordnade urval av k olika element ur en mängd med n olika element, det vill säga antalet k-delmängder av en n-mängd. Det går att visa att detta är ekvivalent med för där '!' betecknar fakultet och för eller . Den sista likheten beror på att det inte går att välja ut ett negativt antal element ur en n-mängd och inte heller fler än n element. Denna algebraiska framställning generaliserades av Isaac Newton till en allmännare algebraisk definition, där för varje reellt tal a och varje naturligt tal k sätts . Senare har denna definition utvidgats, genom att a tillåts vara ett godtyckligt komplext tal. Binomialkoefficienterna är koefficienterna i utvecklingen av potenser av binomet : Denna utveckling är generaliserad genom den allmänna binomialsatsen, vilken tillåter att exponenten n är negativ eller till och med ett godtyckligt komplext tal. Binomialkoefficeinterna är också viktiga inom bland annat kombinatoriken och sannolikhetsteorin. (sv)
- Біноміальні коефіцієнти — коефіцієнти в розкладі по степенях (так званий біном Ньютона): Біноміальний коефіцієнт є узагальненням кількості невпорядкованих виборів , що визначена тільки для невід'ємних цілих чисел , , тобто та У явному вигляді для : , де та — факторіали чисел і . (uk)
- Биномиальный коэффициент — коэффициент перед членом разложения бинома Ньютона по степеням . Коэффициент при обозначается или и читается «биномиальный коэффициент из по » (или «число сочетаний из по »): для натуральных степеней . Биномиальные коэффициенты могут быть также определены для произвольных действительных показателей . В случае произвольного действительного числа биномиальные коэффициенты определяются как коэффициенты разложения выражения в бесконечный степенной ряд: , где в случае неотрицательных целых все коэффициенты при обращаются в нуль и поэтому данное разложение является конечной суммой. В комбинаторике биномиальный коэффициент для неотрицательных целых чисел и интерпретируется как количество сочетаний из по , то есть как количество всех (нестрогих) подмножеств (выборок) размера в -элементном множестве. Биномиальные коэффициенты часто возникают в задачах комбинаторики и теории вероятностей. Обобщением биномиальных коэффициентов являются мультиномиальные коэффициенты. (ru)
- 在數學上，二項式係數是二項式定理中各項的係數。一般而言，二項式係數由兩個非負整數 n 和 k 為參數決定，寫作 ，定義為 的多項式展開式中，項的係數，因此一定是非負整數。如果將二項式係數 寫成一行，再依照 順序由上往下排列，則構成帕斯卡三角形。 二項式係數常見於各數學領域中，尤其是組合數學。事實上，可以被理解為從個相異元素中取出個元素的方法數，所以 大多讀作「取」。二項式係數 的定義可以推廣至是複數的情況，而且仍然被稱為二項式係數。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat -prvkovou podmnožinu z -prvkové množiny ( a jsou čísla přirozená). Kombinační čísla zapisujeme (čte se „n nad k“), někdy se používá také značení , či . Hodnotu kombinačních čísel lze vyjádřit pomocí faktoriálu: Platí rovnost Kombinační čísla se používají hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě (přičemž je zde označováno jako binomický koeficient), v Leibnizově pravidle nebo při výpočtu pravděpodobnosti v binomickém rozdělení. (cs)
- في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ، و يعطى بالصيغة مثلا: حيث ، إلخ... (ar)
- En matematiko, binoma koeficiento aŭ duterma koeficiento aŭ simbolo de Newton (legu kiel "n inter k") estas funkcio de du argumentoj, malnegativaj entjeraj nombroj difinita kiel: kie n! signifas faktorialon. Valoron de simbolo de Newton oni povas esprimi per rikura formulo: Ĝi estas homologa al difino, do oni povas uzi kiel alian difinon de binoma koeficiento. Binoma koeficiento aperas en binomo de Newton kiel koeficiento en k-nomo de n-potenca disvolvo de binomo de Newton. Simbolo de Newton estas kvanto de n-eraj subaroj en k-era aro. (eo)
- Konbinatorian, koefiziente binomialak binomio bateko berreketa garatzen duten koefizienteak dira, Pascalen hirukia erabiliz. Honela definitzen dira: Adibidez: (eu)
- En matemáticas, los coeficientes binomiales, números combinatorios o combinaciones son números estudiados en combinatoria que corresponden al número de formas en que se puede extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo del enfoque que tenga la exposición, se pueden usar otras definiciones equivalentes. (es)
- 数学における二項係数（にこうけいすう、英: binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 n, k を持つ二項係数はふつう とか (n¦k) と書かれる（これは二項冪 (1 + x)n の展開における xk の項の係数である。適当な仮定の下で、この係数の値は で与えられる）。二項係数を、連続する整数 n に対する各行に k を 0 から n まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。n-元集合から k-個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 の意味を、もともとの n および k が k ≤ n なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。 (ja)
- In matematica, il coefficiente binomiale (che si legge " su ") è un numero intero non negativo definito dalla seguente formula dove è il fattoriale di . Può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia. Esso fornisce il numero delle combinazioni semplici di elementi di classe . Per esempio: è il numero di combinazioni di elementi presi alla volta. (it)
- 조합론에서 이항 계수(二項係數, 영어: binomial coefficient)는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수이며, 주어진 크기의 (순서 없는) 조합의 가짓수이다. (ko)
- Symbol Newtona, współczynnik dwumianowy (dwumienny) Newtona – funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako: dla gdzie oznacza silnię liczby całkowitej nieujemnej Symbol odczytuje się n nad k, n po k lub k z n. Symbol Newtona można równoważnie wyrazić wzorem rekurencyjnym: Symbol Newtona pojawia się we wzorze dwumiennym Newtona jako współczynnik w -tym wyrazie rozwinięcia -tej potęgi sumy dwu składników – stąd jego druga nazwa współczynnik dwumienny Newtona. (pl)
- Een binomiaalcoëfficiënt, geschreven als (spreek uit: n boven k of n over k) is een grootheid uit de combinatoriek die aangeeft op hoeveel manieren men uit (verschillende) objecten er zonder terugleggen kan kiezen. Zo'n mogelijke keuze heet combinatie of greep.Een binomiaalcoëfficiënt is gedefinieerd als het natuurlijke getal: en Omdat de keuze van objecten uit ook opgevat kan worden als de keuze objecten, eigenlijk de niet-gekozen objecten, moet gelijk zijn aan . En inderdaad volgt uit de definitie: (nl)
- O coeficiente binomial, também chamado de número binomial, de um número n, na classe k, consiste no número de combinações de n termos, k a k. O número binomial de um número n, na classe k, pode ser escrito como: (pt)
- Біноміальні коефіцієнти — коефіцієнти в розкладі по степенях (так званий біном Ньютона): Біноміальний коефіцієнт є узагальненням кількості невпорядкованих виборів , що визначена тільки для невід'ємних цілих чисел , , тобто та У явному вигляді для : , де та — факторіали чисел і . (uk)
- 在數學上，二項式係數是二項式定理中各項的係數。一般而言，二項式係數由兩個非負整數 n 和 k 為參數決定，寫作 ，定義為 的多項式展開式中，項的係數，因此一定是非負整數。如果將二項式係數 寫成一行，再依照 順序由上往下排列，則構成帕斯卡三角形。 二項式係數常見於各數學領域中，尤其是組合數學。事實上，可以被理解為從個相異元素中取出個元素的方法數，所以 大多讀作「取」。二項式係數 的定義可以推廣至是複數的情況，而且仍然被稱為二項式係數。 (zh)
- En matemàtiques, un coeficient binomial és qualsevol dels coeficients dels termes del polinomi que resulta de desenvolupar el binomi de Newton, és a dir del desenvolupament de . El coeficient del terme -èsim d'aquest polinomi, quan és el grau del polinomi, s'escriu , que es llegeix com " sobre ". Per tant El seu valor és on significa el factorial de . També podem escriure (ca)
- Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man aus einer Menge von verschiedenen Objekten jeweils Objekte auswählen kann (ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der -elementigen Teilmengen in der Potenzmenge einer -elementigen Grundmenge. „49 über 6“ in Deutschland bzw. „45 über 6“ in Österreich und der Schweiz ist z. B. die Anzahl der möglichen Ziehungen beim Lotto (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl). (de)
- Στα μαθηματικά, οι διωνυμικοί συντελεστές είναι μια οικογένεια θετικών ακεραίων αριθμών που προκύπτουν ως συντελεστές στο διωνυμικό θεώρημα. Ένας διωνυμικός συντελεστής αναπροσαρμόζεται από δύο φυσικούς αριθμούς n και k, που συνήθως γράφονται και είναι ο συντελεστής του x k όρου στην πολυωνυμική διεύρυνση της διωνυμικής δύναμης (1 + x) n. Υπό κατάλληλες συνθήκες, η τιμή του συντελεστή δίνεται από την έκφραση . Η διάταξη των διωνυμικών συντελεστών σε σειρές διαδοχικών τιμών του n, όπου το k κυμαίνεται από το 0 έως το n, δίνει μια τριγωνική διάταξη που ονομάζεται τρίγωνο του Πασκάλ. (el)
- In mathematics, the binomial coefficients are the positive integers that occur as coefficients in the binomial theorem. Commonly, a binomial coefficient is indexed by a pair of integers n ≥ k ≥ 0 and is written It is the coefficient of the xk term in the polynomial expansion of the binomial power (1 + x)n; this coefficient can be computed by the multiplicative formula which using factorial notation can be compactly expressed as For example, the fourth power of 1 + x is and the binomial coefficient is the coefficient of the x2 term. (en)
- En mathématiques, les coefficients binomiaux, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments. On les note (lu « k parmi n ») ou Ckn (lu « nombre de combinaisons de k parmi n »). Les deux notations sont préconisées par la norme ISO/CEI 80000-2:2009 : la première est celle du « coefficient binomial » (2-10.4) et la seconde celle du « nombre de combinaisons sans répétition » (2-10.6). Cette quantité s'exprime à l'aide de la fonction factorielle : . (fr)
- Биномиальный коэффициент — коэффициент перед членом разложения бинома Ньютона по степеням . Коэффициент при обозначается или и читается «биномиальный коэффициент из по » (или «число сочетаний из по »): для натуральных степеней . Биномиальные коэффициенты могут быть также определены для произвольных действительных показателей . В случае произвольного действительного числа биномиальные коэффициенты определяются как коэффициенты разложения выражения в бесконечный степенной ряд: , (ru)
- Inom matematiken definieras binomialkoefficienten eller binomialtalet kombinatoriskt för det naturliga talet n och heltalet k som antalet oordnade urval av k olika element ur en mängd med n olika element, det vill säga antalet k-delmängder av en n-mängd. Det går att visa att detta är ekvivalent med för där '!' betecknar fakultet och för eller . Den sista likheten beror på att det inte går att välja ut ett negativt antal element ur en n-mängd och inte heller fler än n element. . Senare har denna definition utvidgats, genom att a tillåts vara ett godtyckligt komplext tal. (sv)
|
