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- En estadística de partícules, l'estadística de Bose–Einstein (o més col·loquialment estadística B-E) determina la distribució estadística d'un conjunt de bosons indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia. Els bosons, a diferència dels fermions, no estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un nombre il·limitat d'ells poden ocupar el mateix estat quàntic a la vegada. Això explica per què, a baixes temperatures, el seu comportament difereix notablement del dels fermions, ja que tots els bosons tendiran a aplegar-se en l'estat de mínima energia (dit estat fonamental), formant el que s'anomena condensat de Bose–Einstein. L'estadísitca de Bose-Einstein va ser introduïda per descriure la distribució de fotons en la llei de Planck de la radiació del cos negre, per Satyendra Nath Bose el 1924, i posteriorment va ser generalitzada pel cas de partícules amb massa per Einstein. D'acord amb aquesta estadística, el nombre de bosons en un estat i és: on i: és la de l'estat i és l'energia de l'estat i és el potencial químic del sistema és la constant de Boltzmann és la temperatura absoluta Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans. (ca)
- Boseho–Einsteinovo rozdělení popisuje ve statistické fyzice systémy složené z bosonů, tedy částic se symetrickou vlnovou funkcí a celočíselným spinem. Bose–Einsteinovým rozdělením se řídí například fotony, je z něj tedy možné odvodit například Planckův vyzařovací zákon. Rozdělení poprvé popsal indický fyzik Šatendranáth Bose, roku 1924 ho pak zobecnil Albert Einstein. Název bosony je právě podle Boseho. (cs)
- إحصاء بوز-اينشتاين (Bose-Einstein Statistics) هي نظم لتوزيع الجسيمات الأولية في الإحصاء الكمومي تتبعه جسيمات أولية لها عزم مغزلي = 0 أو 1 ، والشرط الثاني هو أن لا يكون بين الجسيمات قوى تربطها ببعض . تنتمي البوزونات إلى إحصاء بوز-اينشتاين. أما الفرميونات فهي ذات عزم مغزلي 1/2 وتتبع بذلك إحصاء فيرمي-ديراك. ويعطي كل نظام منها عدد الجسيمات التي لها نفس الرقم الكمومي ذو طاقة E في حالة التوازن الحراري عند درجة حرارة معينة T كلفن لجسيمات متماثلة : بوزونات أو فرميونات. في حالة عدم وجود تآثر بين تلك الجسيمات تعطينا المعادلة الأتية توزيع البوزونات (تتميز البوزونات بعزم مغزلي 0 أو Spin=1): حيث: μ الجهد الكيميائي تساوي عادة kB ثابت بولتزمان T درجة الحرارة كلفن ويعتمد الجهد الكيميائي (أو الكمون الكيميائي ) μ على درجة الحرارة. تعطينا المعادلة عدد الجسيمات في الحالة الكمومية E، عندئذ يمكن وصف عدد الحسيمات بدالة موجية كمومية واحدة. وإذا كانت الحالة E منفطرة (مفصصة طبقا لميكانيكا الكم) فيجب ضرب درجة الانفطار gi في المعادلة السابقة. عند درجة الحرارة الحرجة المنخفضة جدا نحصل على الحالة الخاصة في عدم وجود تآثر بين الجسيمات، مع افتراض أن الجهد الكيميائي μ قريب من مستواه الأدنى، نحصل على تكثف بوز-أينشتاين. وفي حالة توزيع فيرمي-ديراك نحصل على المعادلة السابقة ولكن يكون المقام مجموع أجزائه (+) بدلا من الفرق بين جزئيه(-). أي: وبالنسبة للفرميونات فهي تتبع إحصاء فيرمي-ديراك، وهي تتحول عند الطاقات العالية E إلى توزيع بولتزمان، كما يتحول أيضا توزيع بوز-اينشتين عند الطاقات العالية إلى توزيع بولتزمان. وكان توزيع بولتزمان أصلا يصف توزيع الذرات أو الجزيئات في نظام غازي في حالة توازن حراري. تتميز الفرميونات أن لها عزم مغزلي 1/2. (ar)
- Statistiko de Bose-Einstein – statistiko kunigata kun bosonoj, partikloj kun entjera spino. Ili ne validas la principo de ekskludo de Pauli. Laŭ statistiko de Bose-Einstein proksimuma kvanto de partikloj en ia stoko estas: kaj: - proksimuma kvanto de partikloj en i-stato, - energio de i-stato, - degeneracio de i-sato, - tuta kvanto de partikloj, - kemia potencialo,, kaj - konstanto de Boltzmann, – Temperaturo en Kelvinoj, statistika sumo. Kemia potencialo en ĉi tiu statistiko estas ĉiam ne pozitiva. ( aŭ ). (eo)
- In quantum statistics, Bose–Einstein statistics (B–E statistics) describes one of two possible ways in which a collection of non-interacting, indistinguishable particles may occupy a set of available discrete energy states at thermodynamic equilibrium. The aggregation of particles in the same state, which is a characteristic of particles obeying Bose–Einstein statistics, accounts for the cohesive streaming of laser light and the frictionless creeping of superfluid helium. The theory of this behaviour was developed (1924–25) by Satyendra Nath Bose, who recognized that a collection of identical and indistinguishable particles can be distributed in this way. The idea was later adopted and extended by Albert Einstein in collaboration with Bose. The Bose–Einstein statistics applies only to the particles not limited to single occupancy of the same state – that is, particles that do not obey the Pauli exclusion principle restrictions. Such particles have integer values of spin and are named bosons. (en)
- La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico (bosones) en equilibrio térmico. A bajas temperaturas, los bosones tienden a tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas cercanas al cero absoluto, -273,15 °C (0 kelvin).La estadística de Bose-Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los fotones en 1920 por el físico indio Satyendra Nath Bose y generalizada para átomos y otros bosones por Albert Einstein en 1924. Este tipo de estadística está íntimamente relacionada con la estadística de Maxwell-Boltzmann (derivada inicialmente para gases) y a las estadísticas de Fermi-Dirac (aplicables a partículas denominadas fermiones sobre las que rige el principio de exclusión de Pauli que impide que dos fermiones compartan el mismo estado cuántico). La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías suficientemente elevadas. (es)
- Die Bose-Einstein-Statistik oder auch Bose-Einstein-Verteilung, benannt nach Satyendranath Bose (1894–1974) und Albert Einstein (1879–1955), ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Quantenstatistik (dort auch die Herleitung). Sie beschreibt die mittlere Besetzungszahl eines Quantenzustands der Energie im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur für identische Bosonen als besetzende Teilchen. Analog existiert für Fermionen die Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie in die Boltzmann-Statistik übergeht. Kernpunkt der Bose-Einstein-Statistik ist, dass bei gleichzeitiger Vertauschung aller vier Variablen zweier Bosonen ( und : Ortsvariable; : Spinvariable) die Wellenfunktion bzw. der Zustandsvektor eines Vielteilchensystems nicht das Vorzeichen wechselt , während es in der Fermi-Dirac-Statistik sehr wohl wechselt . Im Gegensatz zu Fermionen können deshalb mehrere Bosonen im gleichen Ein-Teilchen-Zustand sein, also die gleichen Quantenzahlen haben. (de)
- , bereiztezinak eta elkarreraginik ez duten partikula sorta batek bi eratara okupa ditzake energia egoera diskretuak, partikula moten arabera (fermioiak edo bosoiak). Fermioien kasuan, bi partikula ezin dira energia maila berean egon, eta bosoien kasuan, aldiz, bai. Azken hau Bose-Einstein (B-E) estatistika-ren bidez azaltzen da. Portamolde honen teoria Satyendra Nath Bose-k garatu zuen (1924-25). Bose-k bereiztezinak eta elkarreraginik ez duten partikulak era honetara banandu daitezkeela erakutsi zuen. Ideia hau beranduago Albert Einstein-ek hartu eta sakondu zuen Bose-rekin batera. Bose-Einstein estatistika egoera bereko okupatze bakarrera mugatuta ez dauden partikulei bakarrik aplika dakieke, hau da, Pauliren esklusio printzipioaren murrizketa betetzen ez duten partikulei. Horrelako partikulek spin balio osoak dituzte eta bosoi deritze, haien portaera zuzena deskribatzen duen estatistikagatik. Horrez gain, partikulen artean ezin da elkarreragin esanguratsurik egon. (eu)
- I meicnic chandamach staitistiúil, tuairisc ar bhailiúchán cuid mhór bósón neamhidirghníomhaithe. Ainmnithe as an bhfisiceoir Indiach (1894-1974), a chomhoibrigh le hEinstein. Slonn atá i ndáileadh Bose-Einstein do rann an fhuinnimh i measc na mbósón, agus is suntasach go dtagann sé i bhfeidhm, mar shampla, le cur síos ar na fótóin i ngníomhú léasair, agus ar fhorshreabhacht héiliam leachtaigh. (ga)
- Dalam , statistik Bose–Einstein (atau disingkat statistik B–E) adalah salah satu dari dua cara yang memungkinkan dimana sekumpulan partikel yang sepadan dan tak saling berinteraksi dapat menduduki sebuah set dari keadaan energi diskret yang tersedia, di ekuilibrium termodinamika. Teori perilaku tersebut dikembangkan pada 1924–25 oleh Satyendra Nath Bose, yang mengakui bahwa sekumpulan partikel sepadan dan identik tersebar dengan cara ini. Gagasan tersebut kemudian diadopsi dan diperluas oleh Albert Einstein dalam kolaborasi dengan Bose. (in)
- En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique. (fr)
- La statistica di Bose-Einstein, anche detta distribuzione di Bose-Einstein o abbreviata in statistica B-E, determina la distribuzione statistica relativa agli stati energetici all'equilibrio termico di un sistema di bosoni, nell'ipotesi che siano identici e indistinguibili tra loro. Introdotta nel 1920 da Satyendra Nath Bose per i fotoni, ed estesa agli atomi da Albert Einstein nel 1924, rappresenta, insieme alla statistica di Fermi-Dirac per i fermioni, l'aggiornamento quantistico della classica statistica di Maxwell-Boltzmann. È approssimata dalla statistica di Maxwell-Boltzmann nel caso in cui siano coinvolte alte temperature e relativamente basse densità. Poiché la densità di occupazione degli stati dipende dalla temperatura, quando questa è molto alta la maggior parte dei sistemi si colloca entro i limiti classici, ovvero le differenze tra fermioni e bosoni sono trascurabili, a meno che essi abbiano una densità molto alta, come ad esempio in una stella nana bianca. La trattazione quantistica delle particelle si applica quando la distanza tra le particelle si avvicina alla loro lunghezza d'onda termica di de Broglie, cioè quando le funzioni d'onda associate alle particelle si incontrano in zone nelle quali hanno valori non trascurabili, ma non si sovrappongono. I bosoni, non seguendo il principio di esclusione di Pauli, possono occupare in numero illimitato lo stesso stato energetico contemporaneamente, e a basse temperature tendono ad ammassarsi nello stesso livello di bassa energia formando un condensato di Bose-Einstein. La statistica di Bose-Einstein è particolarmente utile nello studio dei gas e costituisce, con statistica di Fermi-Dirac, la base della teoria dei semiconduttori e dell'elettronica. (it)
- 통계역학에서 보스-아인슈타인 통계(Bose–Einstein statistics)는 열적 평형에 이르렀을 때 보스 입자들의 통계적 분포를 결정한다. (ko)
- ボース分布関数（ボースぶんぷかんすう、英: Bose distribution function）は、相互作用のないボース粒子の系において、一つのエネルギー準位に入る粒子の数（）を与える理論式である。ボース–アインシュタイン分布関数 (Bose–Einstein distribution function) とも呼ばれる。 エネルギーが ε に等しい準位の占有数を与えるボース分布関数は で表される。パラメータ β は逆温度で、熱力学温度 T と β=1/kT で関係付けられる。μ は系の化学ポテンシャルである。 μ≤0 である。μ=0 となるのは生成および消滅が起こる光子やフォノンなどの粒子系か、ボース–アインシュタイン凝縮を起こしている粒子系である。 量子数 ν で指定される準位のエネルギーを εν とすれば、このエネルギー準位の占有数 nν の統計的期待値は で与えられる。 (ja)
- Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym jest równa: gdzie: – średnia liczba cząstek w -tym stanie, – energia -tego stanu, – degeneracja -tego stanu, – całkowita liczba cząstek, – potencjał chemiczny, gdzie jest stałą Boltzmanna, – temperatura w skali Kelvina, suma statystyczna. Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru. Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać składnik –1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Boltzmanna Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają fotony (o spinie 1) – nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka, który tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Jego wprowadzenie przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową. Zakaz Pauliego nie dotyczy bozonów, umożliwia to ich kondensację. (pl)
- De Bose-Einsteinstatistiek beschrijft de gemiddelde bezetting voor de energieniveaus van ononderscheidbare bosonen in thermisch evenwicht. Een boson is een deeltje met een spin die een gehele waarde heeft, en dat daarom niet aan het uitsluitingsprincipe van Pauli voldoet. De Bose-Einsteinstatistiek werd ontwikkeld door Satyendra Nath Bose voor fotonen en gegeneraliseerd tot atomen door Albert Einstein. Volgens de Bose-Einsteinverdeling is het verwachte ("gemiddelde") aantal deeltjes in een bepaalde energietoestand gelijk aan waarin de energie van die toestand is, de chemische potentiaal is, en , waarin de Boltzmannconstante en - de temperatuur in kelvin. De chemische potentiaal in deze vergelijking is altijd negatief of nul. Bij hogere temperaturen kan de term '−1' in de noemer verwaarloosd worden, waardoor de vergelijking gelijk wordt aan de Maxwell-Boltzmann-verdeling uit de klassieke fysica. Aangezien fotonen spin 1 hebben, en dus bosonen zijn, voldoen zij aan de Bose-Einsteinstatistiek. Toegepast op licht staat deze vergelijking ook bekend als de Wet van Planck. Deze vergelijking verklaart het gedrag van zwarte lichamen. De afleiding van deze vergelijking door Max Planck vormde de start van het wetenschapsgebied van de kwantummechanica. Het feit dat het uitsluitingsprincipe van Pauli niet opgaat voor bosonen leidt tot de mogelijkheid van het vormen van een bose-einsteincondensaat, waarbij een aanzienlijke fractie van de deeltjes zich in de grondtoestand bevindt. (nl)
- Статистика Бо́зе — Эйнште́йна — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных бозонов (частиц с нулевым или целочисленным спином), к которым относятся, например, фотоны и атомы гелия-4. Определяет среднее число бозонов в состояниях с заданной энергией в системе, находящейся в термодинамическом равновесии: , где — кратность вырождения (количество состояний частицы с энергией ), — химический потенциал, — постоянная Больцмана, — абсолютная температура. Если , то функция числа заполнения уровней частицами называется функцией Бозе — Эйнштейна: . Предложена в 1924 году Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. В 1924—1925 гг. Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином. (ru)
- Bose-Einstein-statistik, eller B–E-statistik, uppkallad efter Satyendra Nath Bose och Albert Einstein, är en sannolikhetsfördelning som beskriver fördelningen av ett stort antal bosoner. Den kan användas för att förstå till exempel supraflytande helium. Till skillnad från Fermi–Dirac-statistiken kan varje kvanttillstånd innehålla fler än ett objekt. (sv)
- Стати́стика Бозе — Ейнштейна — розподіл за енергією часток, які належать до бозонів. За розподілом Бозе — Ейнштейна ймовірність того, що в квантовомеханічній багаточастинковій системііснує бозон у одночастинковому квантовому стані із енергією визначаєтьсяформулою , де — хімічний потенціал, — стала Больцмана, T — температура. Оскільки ймовірність повинна бути додатним числом, значення хімічного потенціалу завжди менше за енергіюосновного стану бозонів. Якщо кількість бозонів строго визначена (N), то хімічний потенціал визначається із умови нормуваннярозподілу. (uk)
- Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas. Em um sistema de bósons idênticos de massa , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume , a uma temperatura , em equilíbrio, o número médio de partículas num estado de energia é dado por , em que é a degenerescência quântica do estado , é a energia do estado , é o potencial químico, e , em que é a constante de Boltzmann. (pt)
- 玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。 根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为的能级上同时有个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： 对这一公式的理解是这样的：把个简并能级看作一个拥有个隔室的大盒子，把个粒子看作准备放入盒子中的个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作个小球和盒子中个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数和，最终得到的结果就是上述结果。 玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为： 由于量子统计在数学处理上非常困难（對於非物理系所的人員而言的確如此），因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 (zh)
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- Boseho–Einsteinovo rozdělení popisuje ve statistické fyzice systémy složené z bosonů, tedy částic se symetrickou vlnovou funkcí a celočíselným spinem. Bose–Einsteinovým rozdělením se řídí například fotony, je z něj tedy možné odvodit například Planckův vyzařovací zákon. Rozdělení poprvé popsal indický fyzik Šatendranáth Bose, roku 1924 ho pak zobecnil Albert Einstein. Název bosony je právě podle Boseho. (cs)
- Statistiko de Bose-Einstein – statistiko kunigata kun bosonoj, partikloj kun entjera spino. Ili ne validas la principo de ekskludo de Pauli. Laŭ statistiko de Bose-Einstein proksimuma kvanto de partikloj en ia stoko estas: kaj: - proksimuma kvanto de partikloj en i-stato, - energio de i-stato, - degeneracio de i-sato, - tuta kvanto de partikloj, - kemia potencialo,, kaj - konstanto de Boltzmann, – Temperaturo en Kelvinoj, statistika sumo. Kemia potencialo en ĉi tiu statistiko estas ĉiam ne pozitiva. ( aŭ ). (eo)
- I meicnic chandamach staitistiúil, tuairisc ar bhailiúchán cuid mhór bósón neamhidirghníomhaithe. Ainmnithe as an bhfisiceoir Indiach (1894-1974), a chomhoibrigh le hEinstein. Slonn atá i ndáileadh Bose-Einstein do rann an fhuinnimh i measc na mbósón, agus is suntasach go dtagann sé i bhfeidhm, mar shampla, le cur síos ar na fótóin i ngníomhú léasair, agus ar fhorshreabhacht héiliam leachtaigh. (ga)
- Dalam , statistik Bose–Einstein (atau disingkat statistik B–E) adalah salah satu dari dua cara yang memungkinkan dimana sekumpulan partikel yang sepadan dan tak saling berinteraksi dapat menduduki sebuah set dari keadaan energi diskret yang tersedia, di ekuilibrium termodinamika. Teori perilaku tersebut dikembangkan pada 1924–25 oleh Satyendra Nath Bose, yang mengakui bahwa sekumpulan partikel sepadan dan identik tersebar dengan cara ini. Gagasan tersebut kemudian diadopsi dan diperluas oleh Albert Einstein dalam kolaborasi dengan Bose. (in)
- En mécanique quantique et en physique statistique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique. (fr)
- 통계역학에서 보스-아인슈타인 통계(Bose–Einstein statistics)는 열적 평형에 이르렀을 때 보스 입자들의 통계적 분포를 결정한다. (ko)
- ボース分布関数（ボースぶんぷかんすう、英: Bose distribution function）は、相互作用のないボース粒子の系において、一つのエネルギー準位に入る粒子の数（）を与える理論式である。ボース–アインシュタイン分布関数 (Bose–Einstein distribution function) とも呼ばれる。 エネルギーが ε に等しい準位の占有数を与えるボース分布関数は で表される。パラメータ β は逆温度で、熱力学温度 T と β=1/kT で関係付けられる。μ は系の化学ポテンシャルである。 μ≤0 である。μ=0 となるのは生成および消滅が起こる光子やフォノンなどの粒子系か、ボース–アインシュタイン凝縮を起こしている粒子系である。 量子数 ν で指定される準位のエネルギーを εν とすれば、このエネルギー準位の占有数 nν の統計的期待値は で与えられる。 (ja)
- Bose-Einstein-statistik, eller B–E-statistik, uppkallad efter Satyendra Nath Bose och Albert Einstein, är en sannolikhetsfördelning som beskriver fördelningen av ett stort antal bosoner. Den kan användas för att förstå till exempel supraflytande helium. Till skillnad från Fermi–Dirac-statistiken kan varje kvanttillstånd innehålla fler än ett objekt. (sv)
- Стати́стика Бозе — Ейнштейна — розподіл за енергією часток, які належать до бозонів. За розподілом Бозе — Ейнштейна ймовірність того, що в квантовомеханічній багаточастинковій системііснує бозон у одночастинковому квантовому стані із енергією визначаєтьсяформулою , де — хімічний потенціал, — стала Больцмана, T — температура. Оскільки ймовірність повинна бути додатним числом, значення хімічного потенціалу завжди менше за енергіюосновного стану бозонів. Якщо кількість бозонів строго визначена (N), то хімічний потенціал визначається із умови нормуваннярозподілу. (uk)
- Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas. Em um sistema de bósons idênticos de massa , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume , a uma temperatura , em equilíbrio, o número médio de partículas num estado de energia é dado por , em que é a degenerescência quântica do estado , é a energia do estado , é o potencial químico, e , em que é a constante de Boltzmann. (pt)
- 玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。 根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为的能级上同时有个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： 对这一公式的理解是这样的：把个简并能级看作一个拥有个隔室的大盒子，把个粒子看作准备放入盒子中的个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作个小球和盒子中个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数和，最终得到的结果就是上述结果。 玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为： 由于量子统计在数学处理上非常困难（對於非物理系所的人員而言的確如此），因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 (zh)
- إحصاء بوز-اينشتاين (Bose-Einstein Statistics) هي نظم لتوزيع الجسيمات الأولية في الإحصاء الكمومي تتبعه جسيمات أولية لها عزم مغزلي = 0 أو 1 ، والشرط الثاني هو أن لا يكون بين الجسيمات قوى تربطها ببعض . تنتمي البوزونات إلى إحصاء بوز-اينشتاين. أما الفرميونات فهي ذات عزم مغزلي 1/2 وتتبع بذلك إحصاء فيرمي-ديراك. ويعطي كل نظام منها عدد الجسيمات التي لها نفس الرقم الكمومي ذو طاقة E في حالة التوازن الحراري عند درجة حرارة معينة T كلفن لجسيمات متماثلة : بوزونات أو فرميونات. في حالة عدم وجود تآثر بين تلك الجسيمات تعطينا المعادلة الأتية توزيع البوزونات (تتميز البوزونات بعزم مغزلي 0 أو Spin=1): حيث: تساوي عادة (ar)
- En estadística de partícules, l'estadística de Bose–Einstein (o més col·loquialment estadística B-E) determina la distribució estadística d'un conjunt de bosons indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia. L'estadísitca de Bose-Einstein va ser introduïda per descriure la distribució de fotons en la llei de Planck de la radiació del cos negre, per Satyendra Nath Bose el 1924, i posteriorment va ser generalitzada pel cas de partícules amb massa per Einstein. D'acord amb aquesta estadística, el nombre de bosons en un estat i és: on i: (ca)
- Die Bose-Einstein-Statistik oder auch Bose-Einstein-Verteilung, benannt nach Satyendranath Bose (1894–1974) und Albert Einstein (1879–1955), ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Quantenstatistik (dort auch die Herleitung). Sie beschreibt die mittlere Besetzungszahl eines Quantenzustands der Energie im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur für identische Bosonen als besetzende Teilchen. Analog existiert für Fermionen die Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie in die Boltzmann-Statistik übergeht. (de)
- In quantum statistics, Bose–Einstein statistics (B–E statistics) describes one of two possible ways in which a collection of non-interacting, indistinguishable particles may occupy a set of available discrete energy states at thermodynamic equilibrium. The aggregation of particles in the same state, which is a characteristic of particles obeying Bose–Einstein statistics, accounts for the cohesive streaming of laser light and the frictionless creeping of superfluid helium. The theory of this behaviour was developed (1924–25) by Satyendra Nath Bose, who recognized that a collection of identical and indistinguishable particles can be distributed in this way. The idea was later adopted and extended by Albert Einstein in collaboration with Bose. (en)
- La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico (bosones) en equilibrio térmico. A bajas temperaturas, los bosones tienden a tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas cercanas al cero absoluto, -273,15 °C (0 kelvin).La estadística de Bose-Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los fotones en 1920 por el físico indio Satyendra Nath (es)
- , bereiztezinak eta elkarreraginik ez duten partikula sorta batek bi eratara okupa ditzake energia egoera diskretuak, partikula moten arabera (fermioiak edo bosoiak). Fermioien kasuan, bi partikula ezin dira energia maila berean egon, eta bosoien kasuan, aldiz, bai. Azken hau Bose-Einstein (B-E) estatistika-ren bidez azaltzen da. Portamolde honen teoria Satyendra Nath Bose-k garatu zuen (1924-25). Bose-k bereiztezinak eta elkarreraginik ez duten partikulak era honetara banandu daitezkeela erakutsi zuen. Ideia hau beranduago Albert Einstein-ek hartu eta sakondu zuen Bose-rekin batera. (eu)
- La statistica di Bose-Einstein, anche detta distribuzione di Bose-Einstein o abbreviata in statistica B-E, determina la distribuzione statistica relativa agli stati energetici all'equilibrio termico di un sistema di bosoni, nell'ipotesi che siano identici e indistinguibili tra loro. Introdotta nel 1920 da Satyendra Nath Bose per i fotoni, ed estesa agli atomi da Albert Einstein nel 1924, rappresenta, insieme alla statistica di Fermi-Dirac per i fermioni, l'aggiornamento quantistico della classica statistica di Maxwell-Boltzmann. (it)
- De Bose-Einsteinstatistiek beschrijft de gemiddelde bezetting voor de energieniveaus van ononderscheidbare bosonen in thermisch evenwicht. Een boson is een deeltje met een spin die een gehele waarde heeft, en dat daarom niet aan het uitsluitingsprincipe van Pauli voldoet. De Bose-Einsteinstatistiek werd ontwikkeld door Satyendra Nath Bose voor fotonen en gegeneraliseerd tot atomen door Albert Einstein. Volgens de Bose-Einsteinverdeling is het verwachte ("gemiddelde") aantal deeltjes in een bepaalde energietoestand gelijk aan (nl)
- Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym jest równa: gdzie: – średnia liczba cząstek w -tym stanie, – energia -tego stanu, – degeneracja -tego stanu, – całkowita liczba cząstek, – potencjał chemiczny, gdzie jest stałą Boltzmanna, – temperatura w skali Kelvina, suma statystyczna. Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru. (pl)
- Статистика Бо́зе — Эйнште́йна — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных бозонов (частиц с нулевым или целочисленным спином), к которым относятся, например, фотоны и атомы гелия-4. Определяет среднее число бозонов в состояниях с заданной энергией в системе, находящейся в термодинамическом равновесии: , где — кратность вырождения (количество состояний частицы с энергией ), — химический потенциал, — постоянная Больцмана, — абсолютная температура. Если , то функция числа заполнения уровней частицами называется функцией Бозе — Эйнштейна: . (ru)
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