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In physics and chemistry, specifically in nuclear magnetic resonance (NMR), magnetic resonance imaging (MRI), and electron spin resonance (ESR), the Bloch equations are a set of macroscopic equations that are used to calculate the nuclear magnetization M = (Mx, My, Mz) as a function of time when relaxation times T1 and T2 are present. These are phenomenological equations that were introduced by Felix Bloch in 1946. Sometimes they are called the equations of motion of nuclear magnetization. They are analogous to the Maxwell–Bloch equations.

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  • Die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch, der sie 1946 erstmals veröffentlichte) sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz. (de)
  • In physics and chemistry, specifically in nuclear magnetic resonance (NMR), magnetic resonance imaging (MRI), and electron spin resonance (ESR), the Bloch equations are a set of macroscopic equations that are used to calculate the nuclear magnetization M = (Mx, My, Mz) as a function of time when relaxation times T1 and T2 are present. These are phenomenological equations that were introduced by Felix Bloch in 1946. Sometimes they are called the equations of motion of nuclear magnetization. They are analogous to the Maxwell–Bloch equations. (en)
  • Las ecuaciones de Bloch describen la interacción del vector de magnetización M de los materiales (un campo magnético oscilante) en presencia de un campo magnético externo constante. La formación de Imágenes de Resonancia Magnética (MRI por sus siglas en inglés) está basada en estas ecuaciones, las que se deducen a partir de las propiedades de relajación al equilibrio que experimentan los núcleos del hidrógeno del agua sujetos a campos magnéticos. Dichos núcleos, compuestos en parte por protones, son considerados la fuente generadora de las imágenes. La abundancia relativa del hidrógeno en el cuerpo humano, aproximadamente el 90% del cuerpo humano promedio está compuesto de tejido acuoso, y el llamado , hace que estos núcleos móviles sean visibles por medio de la RM. Se considera que un núcleo posee un momento magnético μ y un momento angular . Las dos cantidades son paralelas y entonces se puede escribir que donde γ es una constante. Por convención I denota al momento angular medido en unidades de . La razón de cambio del momento angular de un sistema es igual al torque que actúa sobre el sistema. El torque de un momento magnético μ inmerso en un campo magnético H es , de modo que tenemos la ecuación giroscópica o La magnetización nuclear M está definida como la suma Σ sobre todos los núcleos en una unidad de volumen. Si un solo isótopo está presente, se considera un simple valor para , así que En un campo magnético estático pero intenso (producido por un gran imán), la mayoría de estos protones del hidrógeno en reposo (equilibrio) ligeramente alrededor de la dirección del campo magnético. De acuerdo con la mecánica clásica, la interacción de una partícula (protones), que posee un momento magnético μ, inmerso en un campo magnético B obedece a la ecuación donde γ is la razón giromagnética definida a través de la ecuación , donde es el momento angular total del núcleo en unidades de (la constante de Planck). Una solución a esta ecuación dado un campo magnético constante en la dirección , da como resultado la precesión del vector alrededor del vector a un ángulo fijo y a una frecuencia determinada por , esta última conocida como . Para los protones, por ejemplo, MHz/Tesla. En el caso del campo magnético terrestres, por ejemplo, T, lo que corresponde a una frecuencia de precesión de Hz. En los experimentos de RM, además del campo magnético , se aplica un campo dependiente del tiempo y dirigido en ángulos perpendiculares al campo . En el caso de la interacción entre espínes (spin), la ecuación de movimiento, arriba mencionada, son remplazadas por la Ecuación de Bloch o Ecuaciones de Bloch. El contenido principal de la fomulación de Bloch radica en que la interacción de los núcleos conduce a una relajación del vector de momento magnético, el cual se puede describir mediante dos constantes de decaimiento exponencial: los decaimientos longitudinal y transversal de la magnetización. (es)
  • En physique et chimie, notamment dans la résonance magnétique nucléaire (RMN), dans l'imagerie par résonance magnétique (IRM) et dans la résonance paramagnétique électronique (RPE), les équations de Bloch sont un ensemble d’équations macroscopiques utilisées pour calculer l'aimantation nucléaire M = (Mx, My, Mz) en fonction du temps lorsque les temps de relaxation T1 et T2 sont présents. Les équations de Bloch sont parfois appelées équations du mouvement de l'aimantation nucléaire. Ces équations ont été introduites par Félix Bloch en 1946 et sont analogues aux équations de Maxwell-Bloch qui décrivent l'effet d'un champ électromagnétique sur un système à deux niveaux et les relaxations qu'on y peut observer. Ces équations ne sont pas microscopiques : elles ne décrivent pas l'équation de mouvement de moments magnétiques individuels. Ceux-ci sont gouvernés et décrits par les lois de mécanique quantique. Les équations de Bloch sont macroscopiques : elles décrivent les équations de mouvement de l'aimantation nucléaire macroscopique qui peut être obtenue en additionnant tous les moments magnétiques nucléaires de l'échantillon. (fr)
  • Le equazioni fenomenologiche di Bloch sono la base per la descrizione classica degli esperimenti di risonanza magnetica nucleare (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) e risonanza paramagnetica elettronica (Electron Paramagnetic Resonance, EPR). In entrambi gli esperimenti, l'osservabile fisica macroscopica è la magnetizzazione, definita come il momento di dipolo magnetico per unità di volume nel campione, ovvero: L'evoluzione della magnetizzazione sotto l'azione di un campo magnetico è descritta dall'equazione differenziale: dove è una costante chiamata rapporto giromagnetico. La precedente equazione è vettoriale e si scompone nelle tre equazioni scalari: Le relazioni precedenti sono comunque incomplete, perché ignorano gli scambi di energia e di momento che possono avvenire fra il sistema dei dipoli magnetici che dà origine alla magnetizzazione macroscopica e l'ambiente circostante. Questi scambi di energia e momento tendono sempre a riportare la magnetizzazione ad un valore corrispondente a quello di equilibrio termico con l'ambiente circostante. Questi processi spontanei che ripristinano i valori di equilibrio termico sono indicati con il termine di "rilassamento". Si può includere l'effetto del rilassamento sulla magnetizzazione aggiungendo dei termini alle relazioni precedenti: Queste ultime prendono il nome di equazioni fenomenologiche di Bloch, che per primo le introdusse per descrivere l'esperimento di risonanza magnetica nucleare nel 1946. Nelle relazioni precedenti, e sono chiamati rispettivamente tempo di rilassamento trasversale (o di rilassamento spin-spin) e tempo di rilassamento longitudinale (o di rilassamento spin-reticolo). Questi parametri furono introdotti da Bloch in modo fenomenologico, cioè basandosi sull'osservazione sperimentale che la magnetizzazione tornava all'equilibrio termico con una cinetica di recupero esponenziale. Queste costanti di tempo sono caratteristiche del sistema osservato, ed in letteratura esistono numerose relazioni teoriche che legano queste grandezze a specifiche proprietà strutturali o dinamiche delle molecole che lo costituiscono, sia in NMR che in EPR. (it)
  • ブロッホ方程式(ブロッホほうていしき、英: Bloch equations)とは、磁気共鳴の現象論的記述をする方程式を指す。1946年にフェリックス・ブロッホによって発表された。1957年に米国の物理学者リチャード・ファインマンはブロッホ方程式がより一般的な量子力学の2状態系における密度行列の時間発展の記述に適用できることを示し、アンモニアメーザーの解析に応用した。 (ja)
  • Równania Blocha – fenomenologiczne równania opisujące ruch magnetyzacji w polu magnetycznym, sformułowane przez Felixa Blocha. Równania Blocha opisują ruch magnetyzacji w polu magnetycznym z uwzględnieniem procesów relaksacji. Pierwszy człon opisuje precesję, a drugi relaksację. gdzie: * – Magnetyzacja * – Indukcja pola magnetycznego * – Stosunek żyromagnetyczny * – Czas relaksacji spin-sieć * – Czas relaksacji spin-spin Czas nazywany również czasem relaksacji podłużnej, opisuje odrost w czasie magnetyzacji w kierunku osi . Czas znany jako czas relaksacji poprzecznej, wyznacza zanik magnetyzacji w płaszczyźnie . Równania te są podstawowymi formułami używanymi do opisu ruchu momentu magnetycznego (lub ogólniej magnetyzacji) w polu magnetycznym. Znajdują szerokie zastosowanie w badaniach fizycznych opartych na rezonansie magnetycznym jak: * jądrowy rezonans magnetyczny NMR (nuclear magnetic resonance), * elektronowy rezonans paramagnetyczny EPR (electron paramagnetic resonance). (pl)
  • Макроскопические уравнения, используемые для вычисления ядерной намагниченности M = (Mx, My, Mz) как функции времени с временами релаксации T1 и T2. Находят широкое применение в таких отраслях физики как ЯМР, МРТ и ЭПР. Названы в честь лауреата Нобелевской премии по физике Феликса Блоха, который впервые ввел их в 1946 году. В литературе иногда называются уравнениями движения ядерной намагниченности. (ru)
  • Рівняння Блоха — феноменологічні рівняння, що описуть еволюцію намагніченості у системах із двома часами релаксації. Вони широко використовуються в теорії ядерного магнітного резонансу, ядерної магнітної томографії та електронного парамагнітного резонансу. Рівняння запропонував 1946 року Фелікс Блох. Аналог рівнянь Блоха, що використовується в оптиці, називають . (uk)
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  • Die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch, der sie 1946 erstmals veröffentlichte) sind ein System von Bewegungsgleichungen für Zweiniveausysteme. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz. (de)
  • In physics and chemistry, specifically in nuclear magnetic resonance (NMR), magnetic resonance imaging (MRI), and electron spin resonance (ESR), the Bloch equations are a set of macroscopic equations that are used to calculate the nuclear magnetization M = (Mx, My, Mz) as a function of time when relaxation times T1 and T2 are present. These are phenomenological equations that were introduced by Felix Bloch in 1946. Sometimes they are called the equations of motion of nuclear magnetization. They are analogous to the Maxwell–Bloch equations. (en)
  • ブロッホ方程式(ブロッホほうていしき、英: Bloch equations)とは、磁気共鳴の現象論的記述をする方程式を指す。1946年にフェリックス・ブロッホによって発表された。1957年に米国の物理学者リチャード・ファインマンはブロッホ方程式がより一般的な量子力学の2状態系における密度行列の時間発展の記述に適用できることを示し、アンモニアメーザーの解析に応用した。 (ja)
  • Макроскопические уравнения, используемые для вычисления ядерной намагниченности M = (Mx, My, Mz) как функции времени с временами релаксации T1 и T2. Находят широкое применение в таких отраслях физики как ЯМР, МРТ и ЭПР. Названы в честь лауреата Нобелевской премии по физике Феликса Блоха, который впервые ввел их в 1946 году. В литературе иногда называются уравнениями движения ядерной намагниченности. (ru)
  • Рівняння Блоха — феноменологічні рівняння, що описуть еволюцію намагніченості у системах із двома часами релаксації. Вони широко використовуються в теорії ядерного магнітного резонансу, ядерної магнітної томографії та електронного парамагнітного резонансу. Рівняння запропонував 1946 року Фелікс Блох. Аналог рівнянь Блоха, що використовується в оптиці, називають . (uk)
  • Las ecuaciones de Bloch describen la interacción del vector de magnetización M de los materiales (un campo magnético oscilante) en presencia de un campo magnético externo constante. La formación de Imágenes de Resonancia Magnética (MRI por sus siglas en inglés) está basada en estas ecuaciones, las que se deducen a partir de las propiedades de relajación al equilibrio que experimentan los núcleos del hidrógeno del agua sujetos a campos magnéticos. Dichos núcleos, compuestos en parte por protones, son considerados la fuente generadora de las imágenes. La abundancia relativa del hidrógeno en el cuerpo humano, aproximadamente el 90% del cuerpo humano promedio está compuesto de tejido acuoso, y el llamado , hace que estos núcleos móviles sean visibles por medio de la RM. (es)
  • En physique et chimie, notamment dans la résonance magnétique nucléaire (RMN), dans l'imagerie par résonance magnétique (IRM) et dans la résonance paramagnétique électronique (RPE), les équations de Bloch sont un ensemble d’équations macroscopiques utilisées pour calculer l'aimantation nucléaire M = (Mx, My, Mz) en fonction du temps lorsque les temps de relaxation T1 et T2 sont présents. Les équations de Bloch sont parfois appelées équations du mouvement de l'aimantation nucléaire. Ces équations ont été introduites par Félix Bloch en 1946 et sont analogues aux équations de Maxwell-Bloch qui décrivent l'effet d'un champ électromagnétique sur un système à deux niveaux et les relaxations qu'on y peut observer. (fr)
  • Le equazioni fenomenologiche di Bloch sono la base per la descrizione classica degli esperimenti di risonanza magnetica nucleare (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) e risonanza paramagnetica elettronica (Electron Paramagnetic Resonance, EPR). In entrambi gli esperimenti, l'osservabile fisica macroscopica è la magnetizzazione, definita come il momento di dipolo magnetico per unità di volume nel campione, ovvero: L'evoluzione della magnetizzazione sotto l'azione di un campo magnetico è descritta dall'equazione differenziale: dove è una costante chiamata rapporto giromagnetico. (it)
  • Równania Blocha – fenomenologiczne równania opisujące ruch magnetyzacji w polu magnetycznym, sformułowane przez Felixa Blocha. Równania Blocha opisują ruch magnetyzacji w polu magnetycznym z uwzględnieniem procesów relaksacji. Pierwszy człon opisuje precesję, a drugi relaksację. gdzie: * – Magnetyzacja * – Indukcja pola magnetycznego * – Stosunek żyromagnetyczny * – Czas relaksacji spin-sieć * – Czas relaksacji spin-spin * jądrowy rezonans magnetyczny NMR (nuclear magnetic resonance), * elektronowy rezonans paramagnetyczny EPR (electron paramagnetic resonance). (pl)
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  • Bloch-Gleichungen (de)
  • Ecuaciones de Bloch (es)
  • Bloch equations (en)
  • Équations de Bloch (fr)
  • Equazioni di Bloch (it)
  • ブロッホ方程式 (ja)
  • Równania Blocha (pl)
  • Уравнения Блоха (ru)
  • Рівняння Блоха (uk)
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