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- في جريان الموائع، مبدأ برينولي ينص على أن ضغط المائع يقل عندما تزيد السرعة. وهو تعبير عن بقاء الطاقة في علم حركة السوائل، وينص على أن ضغط السائل يرتفع كلما انخفضت سرعته، وبالعكس ينخفض الضغط كلما ازدادت السرعة. وقد طوّر عالم الرياضيات السويسري دانيال بيرنولي هذا القانون في القرن الثامن عشر الميلادي. (ar)
- En dinàmica de fluids, el principi de Bernoulli, també conegut com a equació de Bernoulli o trinomi de Bernoulli, postula que, per un fluid no viscós, un increment en la velocitat del fluid implica una disminució de la seva pressió o energia potencial; la seva energia es manté constant al llarg del recorregut. S'anomena així en honor del matemàtic Daniel Bernoulli, qui anuncià el principi en la seva obra Hydrodinamica, publicada el 1738. El principi de Bernoulli es pot aplicar per diferents tipus de flux de fluids, i en resulta el que es coneix quotidianament com a equació de Bernoulli. De fet, hi ha diferents tipus d'aquesta equació segons els diferents tipus de flux. La seva forma més simple i comuna és vàlida per fluids incompressibles (per exemple, la majoria de líquids) i també per que es mouen en nombres de Mach baixos (com per exemple gasos). D'altres formes més avançades poden ser aplicades a fluids compressibles a nombres de Mach més elevats. L'equació de Bernoulli per a fluids incompressibles (la més bàsica i utilitzada) és la següent (vegeu la secció ): El principi té a veure amb el principi de conservació de l'energia que postula que, en un flux estable, la suma de totes les formes d'energia mecànica en un fluid que passa a través d'una línia de corrent és la mateixa en tots els seus punts: això requereix que la suma d'energia cinètica i potencial sigui constant. Així doncs, un increment en la velocitat del fluid comporta un augment de la pressió dinàmica i energia cinètica i, al mateix temps, un descens de la seva pressió estàtica i energia potencial. D'altra banda, el principi de Bernouilli també deriva de la segona llei de Newton. Si un petit volum de líquid flueix horitzontalment des d'una regió d'alta pressió a una de baixa pressió, llavors hi ha més força al darrere que al davant, la qual cosa provoca una força neta sobre el volum que l'accelera per la línia de corrent. (ca)
- Bernoulliova rovnice je vztah užívaný v mechanice tekutin, který odvodil Daniel Bernoulli a který vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny (Energie je v rovnici obvykle přepočtena na objemovou jednotku kapaliny.). kde je hustota kapaliny, v je rychlost proudění, p je tlak v kapalině a u je potenciál vnějšího konzervativního pole objemové síly (gravitační síly, unášivé setrvačné síly nebo jejich kombinace, jako je tíhová síla) v daném bodě. První člen v Bernoulliově rovnici se nazývá dynamický n. kinetický tlak a představuje objemovou hustotu kinetické energie, druhý člen představuje tlakovou potenciální energii objemové jednotky kapaliny a třetí člen potenciální energii objemové jednotky kapaliny v silovém poli vnější konzervativní síly, v němž se kapalina nachází. Součet kinetické energie a potenciální energie (tlakové + vnější) v jednotce objemu je ve všech místech kapaliny stejný. Tato rovnice bývá často uváděna ve tvaru, který platí pro homogenní tíhové pole: Platí, že pokud na kapalinu v klidu působí tíhová síla, je ve stejné hloubce v každém bodě stejný tlak. Pokud je kapalina v pohybu tak tento vztah neplatí. Slovy můžeme Bernoulliho jev popsat takto: v místě s větším průřezem má proudící kapalina větší tlak, ale menší rychlost, zatímco v místě s menším průřezem má menší tlak, ale větší rychlost (Fakt, že při větším průřezu je rychlost kapaliny menší, je důsledkem rovnice kontinuity.). (cs)
- Το θεώρημα του Μπερνούλι, καλούμενο και Θεμελιώδες θεώρημα της Υδροδυναμικής, ταυτίζεται με την αρχή διατήρησης της ενέργειας και αφορά την περίπτωση των υγρών. Το όνομά δόθηκε προς τιμήν του Ελβετού φυσικού Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli) (1700-1782), που πρώτος και το διατύπωσε. Στην απλή του μορφή ο νόμος αυτός καθορίζει την πίεση που επικρατεί μέσα στα υγρά, όταν αυτά κινούνται. (el)
- In fluid dynamics, Bernoulli's principle states that an increase in the speed of a fluid occurs simultaneously with a decrease in static pressure or a decrease in the fluid's potential energy. The principle is named after the Swiss mathematician and physicist Daniel Bernoulli, who published it in his book Hydrodynamica in 1738. Although Bernoulli deduced that pressure decreases when the flow speed increases, it was Leonhard Euler in 1752 who derived Bernoulli's equation in its usual form. The principle is only applicable for isentropic flows: when the effects of irreversible processes (like turbulence) and non-adiabatic processes (e.g. thermal radiation) are small and can be neglected. Bernoulli's principle can be applied to various types of fluid flow, resulting in various forms of Bernoulli's equation. The simple form of Bernoulli's equation is valid for incompressible flows (e.g. most liquid flows and gases moving at low Mach number). More advanced forms may be applied to compressible flows at higher Mach numbers. Bernoulli's principle can be derived from the principle of conservation of energy. This states that, in a steady flow, the sum of all forms of energy in a fluid is the same at all points that are free of viscous forces. This requires that the sum of kinetic energy, potential energy and internal energy remains constant. Thus an increase in the speed of the fluid—implying an increase in its kinetic energy (dynamic pressure)—occurs with a simultaneous decrease in (the sum of) its potential energy (including the static pressure) and internal energy. If the fluid is flowing out of a reservoir, the sum of all forms of energy is the same because in a reservoir the energy per unit volume (the sum of pressure and gravitational potential ρ g h) is the same everywhere. Bernoulli's principle can also be derived directly from Isaac Newton's second Law of Motion. If a small volume of fluid is flowing horizontally from a region of high pressure to a region of low pressure, then there is more pressure behind than in front. This gives a net force on the volume, accelerating it along the streamline. Fluid particles are subject only to pressure and their own weight. If a fluid is flowing horizontally and along a section of a streamline, where the speed increases it can only be because the fluid on that section has moved from a region of higher pressure to a region of lower pressure; and if its speed decreases, it can only be because it has moved from a region of lower pressure to a region of higher pressure. Consequently, within a fluid flowing horizontally, the highest speed occurs where the pressure is lowest, and the lowest speed occurs where the pressure is highest. (en)
- En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual en 1752. El principio solo es aplicable a los flujos isentrópicos, es decir, cuando los efectos de los procesos irreversibles, como la turbulencia, y los procesos no adiabáticos, como la radiación de calor, son pequeños y pueden despreciarse. El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos que dan como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli por lo que hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles, como la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un bajo número de Mach. Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos compresibles a números de Mach más altos (consulte las derivaciones de la ecuación de Bernoulli). El principio de Bernoulli puede derivarse del principio de conservación de la energía. Esto indica que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de flujo es la misma en todos los puntos de esa línea. Esto requiere que la suma de la energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante. Por lo tanto, un aumento en la velocidad del fluido, que implica un aumento en su energía cinética, es decir, de la presión dinámica, conlleva una disminución simultánea en la suma de su energía potencial —incluida la presión estática— y energía interna. Si el fluido sale de un depósito, la suma de todas las formas de energía es la misma en todas las líneas de corriente porque en un depósito la energía por unidad de volumen —la suma de la presión y el potencial gravitacional ρ g h— es la misma en todas partes. El principio de Bernoulli también puede derivarse directamente de la Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton. Si un pequeño volumen de fluido fluye horizontalmente desde una región de alta presión a una región de baja presión, entonces hay más presión detrás que en el frente. Esto le da una fuerza neta al volumen, acelerándolo a lo largo de la línea de corriente. Las partículas fluidas están sujetas únicamente a la presión y su propio peso. Si un fluido fluye horizontalmente y a lo largo de una sección de una línea de corriente, donde la velocidad aumenta, solo puede ser porque el fluido en esa sección se ha movido desde una región de mayor presión a una región de menor presión; y si su velocidad disminuye, solo puede ser porque se ha movido de una región de presión más baja a una región de presión más alta. En consecuencia, dentro de un fluido que fluye horizontalmente, la velocidad más alta ocurre donde la presión es más baja, y la velocidad más baja ocurre donde la presión es más alta. (es)
- Die Bernoulli-Gleichung (auch Gesetz von Bernoulli) ist die Grundgleichung für die eindimensionale Behandlung von Strömungen in Fluiden (Flüssigkeiten und Gase).Die Gleichung gilt näherungsweise für viele Strömungen in realen Flüssigkeiten und Gasen und ist daher Grundlage vieler aero- und hydrodynamischer Berechnungen in der Technik. Sie wurde im 18. Jahrhundert von Daniel und Johann Bernoulli aufgestellt und ist Ausdruck der Tatsache, dass in der Mechanik Arbeit geleistet werden muss, um einem Körper, hier einem Fluidelement, Energie zuzuführen. Die Bernoulli-Gleichung wird auch mit dem in isolierten Systemen gültigen Energieerhaltungssatz in Verbindung gebracht; die Beschreibung hier folgt Prandtl, Spurk und Landau/Lifshitz. Nach Bernoulli lässt sich eine Größe mit der physikalischen Dimension einer spezifischen (d. h. massebezogenen) Energie angeben, die ein Integral der Bewegung ist, also auf dem Weg des Fluidelements längs seiner Stromlinie konstant bleibt. In ihrer einfachsten Form lautet die Bernoulli-Gleichung in einer stationären Strömung eines viskositätsfreien inkompressiblen Fluids in einem homogenen äußeren Kraftfeld, wie das Schwerefeld eines ist: Hierin ist die Geschwindigkeit an einem Ort auf der Stromlinie, der thermodynamische Druck, unter dem das Fluid hier steht (manchmal statischer Druck und bei Umgebungsdruck oder Betriebsdruck genannt), die Dichte, die Schwerebeschleunigung und die Höhe über einer Bezugsebene bei , wo der Betriebsdruck herrscht. Der erste Summand auf der rechten Seite ist die spezifische kinetische Energie des Fluidelements. Der zweite Summand entspricht der spezifischen Enthalpie oder Druckfunktion und berücksichtigt die am Fluidelement geleistete spezifische Verdrängungsarbeit (auch: Verschiebearbeit). Der dritte Summand steht für die spezifische Lageenergie des Fluidelements im Potential des äußeren Kraftfelds. Die Bernoulli-Konstante wird an einem Punkt der Stromlinie ermittelt und bleibt auf der ganzen Stromlinie konstant. Daher balancieren sich Veränderungen der drei Summanden längs einer Stromlinie gegenseitig aus. Durch Multiplikation mit geeigneten Konstanten ergeben sich äquivalente Formen dieser Energiegleichung, ausgedrückt mithilfe von Größen anderer physikalischer Dimension. Multiplikation der Energiegröße mit der (konstanten) Dichte ergibt die bernoullische . Auch diese als Totaldruck bezeichnete Größe ist konstant; Veränderungen der drei Summanden balancieren sich auf einer Stromlinie gegenseitig aus. Wird z. B. bei gleichbleibender Höhe die Strömungsgeschwindigkeit an einem Staupunkt vollständig abgebremst, so wächst an diesem Punkt der Druck um die Größe , die treffend Staudruck oder dynamischer Druck genannt wird. Hierauf beruht z. B. das . Messgeräte für den Totaldruck ( angenommen) und den dynamischen Druck sind Pitotrohr bzw. Prandtlsonde. Dividiert man die Bernoulli-Konstante durch die (konstante) Schwerebeschleunigung , ergibt sich die bernoullische . Sie gibt die bei der idealen Strömung in jedem Stromfaden erhaltene Größe so an, wie ursprünglich von D. Bernoulli veröffentlicht: Die drei Summanden in der Höhengleichung heißen Geschwindigkeitshöhe , Druckhöhe und Ortshöhe . Ihre Summe ist die längs einer Stromlinie konstante Energiehöhe . Instationarität der Strömung, Kompressibilität und Viskosität des Fluids können durch Erweiterungen der Bernoulli-Gleichung berücksichtigt werden. So findet sie breite Anwendung in der Auslegung technischer Rohrströmungen, im Turbomaschinen- und Windenergieanlagenbau. (de)
- Bernoulliren printzipioa, Bernoulliren ekuazioa edo Bernoulliren trinomioa delakoak korronte lerro batean zehar doan fluido baten portaera deskribatzen du. Daniel Bernoulli herbeherear fisikariak (1738) idazlaean azaldu zuen, eta zirkuitu itxi batetan barna doan fluido ideal (alegia, bizkositate edo marruskadurarik gabe) baten energia ibilbide osoan zehar konstantea dela adierazten du. Bernoulliren ekuazioak honela zehazten du: (eu)
- Sa bhfisic, is éard atá i gceist le Prionsabal Bernoulli ná an prionsabal go laghdaíonn an brú i sreabhán atá ag sreabhadh de réir mar a mhéadaítear luas sreafa an tsreabháin. Tá sé ainmnithe as Daniel Bernoulli a d'fhionn é. Mar shampla, nuair a ritheann uisce i bpíobán le trasghearradh athraitheach, bíonn luas an uisce ag a uasmhéid mar a mbíonn an trasghearradh ag a íosmhéid. Is é an fórsa a luasghéaraíonn an t-uisce don luas uasmhéideach ná an brú níos airde suas an píobán mar a bhfuil an t-uisce ag rith níos moille. Tagann an prionsabal seo i bhfeidhm in ardú eití eitleáin, agus in eitilt chuartha liathróide atá ag casadh ag an am céanna. (ga)
- Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. (in)
- In fluidodinamica, l'equazione di Bernoulli rappresenta un modello semplificato di flusso inviscido di un fluido incomprimibile in regime di moto stazionario. L'equazione di Bernoulli si deriva mediante l'omonimo teorema dall'integrazione dell'equazione di Eulero della quantità di moto lungo una linea di flusso, e descrive il moto di un fluido lungo tale linea. (it)
- Le théorème de Bernoulli, qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli, est la formulation mathématique du principe de Bernoulli qui énonce que dans le flux d'un fluide homogène et incompressible soumis uniquement aux forces de pression et de pesanteur, une accélération se produit simultanément avec la diminution de la pression. Dans un flux de fluide sans viscosité et donc dans lequel une différence de pression est la seule force d'accélération, la vitesse est équivalente à celle donnée par les lois du mouvement de Newton. L'affirmation selon laquelle un changement de vitesse cause un changement de pression est souvent justifiée, à tort, par l'effet Bernouilli : le principe de Bernoulli ne fait pas ce rapport et ce n'est pas le cas. Il a posé les bases de la dynamique des fluides et, d'une façon plus générale, de la mécanique des fluides. Initialement utilisé pour des fluides en circulation dans une conduite, il a trouvé un important champ d'application en aérodynamique (portance). (fr)
- 베르누이 방정식(영어: Bernoulli's equation)은 유체 동역학에서 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체(ideal fluid)가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해, 유체의 속도와 압력, 위치 에너지 사이의 관계를 나타낸 공식이다.(Ch.3)(§ 3.5) 이 식은 1738년 다니엘 베르누이가 그의 저서 《유체역학》(Hydrodynamica)에서 발표하였다. 베르누이 방정식은, 흐르는 유체에 대하여 (streamline) 상에서 모든 형태의 에너지(위치에너지와 운동에너지)의 합은 언제나 일정하다는 점을 설명하고 있다. (ko)
- ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、英語: Bernoulli's principle）またはベルヌーイの法則とは、完全流体のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。 (ja)
- Równanie Bernoulliego – jedno z podstawowych równań hydrodynamiki płynów idealnych, sformułowane przez Daniela Bernoulliego w 1738 roku. Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących zastosowania równania Bernoulliego). Równanie Bernoulliego stanowi postać całkową bardziej ogólnego . (pl)
- De wet van Bernoulli is een natuurkundige wet die het stromingsgedrag van vloeistoffen en gassen beschrijft en de drukveranderingen aan hoogte- en snelheidsveranderingen relateert. Het is een wet uit de aero- en hydrodynamica, die in de achttiende eeuw werd beschreven door Daniel Bernoulli (1700-1782). Een van de natuurkundige effecten die de wet beschrijft, is dat een toename in de snelheid van een vloeistof of gas gepaard gaat met een verlaging van de druk in die vloeistof of dat gas. (nl)
- Bernoullis ekvation anger, inom fluidmekanik, att för en friktionsfri strömning sker en ökning av hastigheten hos fluiden samtidigt med en minskning av tryck eller en minskning av vätskans potentiella energi. Bernoullis princip är uppkallad efter den schweiziske forskaren Daniel Bernoulli, som publicerade principen i sin bok Hydrodynamica år 1738. Bernoulli härledde att trycket minskade när flödeshastigheten ökar, var det Leonhard Euler som 1752 härledde Bernoullis ekvation i dess vanliga form. Principen är endast tillämplig för isentropiska flöden, när effekterna av irreversibla processer (som turbulens) och icke-adiabatiska processer (t.ex. termisk strålning) är små och kan försummas. Bernoullis princip kan appliceras på olika typer av vätskeflöden, vilket resulterar i olika former av Bernoullis ekvation. Den enkla formen av Bernoullis ekvation är giltig för inkompressibla flöden (t.ex de flesta vätskeflöden och gaser som rör sig vid lågt Mach-tal). Mer avancerade former kan användas för en kompressibel strömning vid högre Mach-tal. Bernoullis princip kan härledas från principen om energibevarande. Det innebär att i ett jämnt flöde är summan av alla former av energi i en vätska densamma på alla punkter som är fria från viskösa krafter. Detta kräver att summan av kinetisk energi, potentiell energi och inre energi förblir konstant. Alltså sker en ökning av vätskans hastighet - vilket innebär en ökning av dess kinetiska energi - med en samtidigt minskning i dess potentiella energi och inre energi. Om vätskan rinner ut ur en behållare är summan av alla energiformer densamma eftersom energin per volymenhet är densamma överallt i en behållare. Bernoullis princip kan även härledas direkt från Isaac Newtons andra rörelselag. Om en liten volym vätska strömmar horisontellt från ett område med högt tryck till ett område med lågt tryck, är det mer tryck bakom än framför. Detta ger en nettokraft på volymen som accelererar längs strömlinjen. Vätskepartiklar utsätts endast för tryck och sin egen vikt. Om en vätska strömmar horisontellt och längs en sektion av en strömlinje där hastigheten ökar, kan det bara bero på att vätskan från den sektionen har flyttats från ett område med högt tryck till ett område med lågt tryck. Och tvärtom, om hastigheten minskar, kan det bara bero på att den har flyttat från ett område med lågt tryck till ett område med högt tryck. Alltså, när en vätska strömmar horisontellt, inträffar den högsta hastigheten där tryckte är lägst, och den lägsta hastigheten där trycket är högst. Bernoullis ekvation är en speciell tillämpning av lagarna för rörelse och energi, principekvationen beskriver trycket som mäts vid vilken punkt som helst i en vätska, som kan vara en gas eller en vätska, till densiteten och hastigheten för det specificerade flödet. Det kan förklaras med hjälp av att föreställa sig en partikel i ett cylindriskt rör. Om trycket på båda sidor av röret är lika, kommer partikeln att vara stationär och i jämvikt. Genom att implementera den andra föreslagen kommer partikeln att accelerera eller bromsa om det finns en tryckskillnad över partikeln. Partikelns hastighet kommer att öka när den närma sig ett högtrycksområde och minska när den närma sig ett lågtrycksområde. Denna princip kan också ses i termer av tryck. Om en vätska bromsas ner i röret kommer trycket att stiga. Bernoulli tänkte att det måste finnas något som tvingar vattnet att rinna snabbare. Han ansåg att vattnet inte ändrade sin volym när det gick genom två olika rör, så för att behålla samma volym måste vattnet rinna snabbare. Genom att ändra på omkretsens på ett av rören upptäckte han att när samma volym strömmade genom ett smalare rör så måste hastighet på vattnet öka. Men trycket i det smalare röret var mindre medan trycket var högre i det bredare röret. (sv)
- O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli, Trinômio de Bernoulli ou ainda Teorema de Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia. Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes: 1.
* Cinética: é a energia devida à velocidade do fluido; 2.
* Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude do fluido; 3.
* Energia de fluxo: é a energia do fluido devido à pressão. A seguinte equação, conhecida como "Equação de Bernoulli" (Trinômio de Bernoulli) consta destes mesmos termos, onde:
* = velocidade do fluido na seção considerada.
* = aceleração gravitacional
* = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.
* = pressão ao longo da linha de corrente.
* = densidade do fluido. Para aplicar a equação deve-se observar as seguintes suposições:
* Viscosidade (atrito interno) = 0. Ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma zona 'não viscosa' do fluido.
* Caudal (ou vazão) constante.
* Fluxo incompressível, onde ρ é constante.
* A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional. Ainda que o nome da equação se deve a Bernoulli, a forma acima exposta foi apresentada primeiramente por Leonhard Euler. Um exemplo de aplicação do princípio é encontrado no fluxo de água em tubulação. (pt)
- Рівняння Берну́ллі — рівняння гідродинаміки, яке визначає зв'язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Даніель Бернуллі опублікував це рівняння у 1738 році у своїй праці «Hydrodynamica». Хоча Бернуллі вважав, що тиск зменшується, коли швидкість потоку збільшується, Леонард Ейлер вивів рівняння Бернуллі у сучасному вигляді в 1752 році. (uk)
- Зако́н Берну́лли (также уравне́ние Берну́лли, теоре́ма Берну́лли или интегра́л Берну́лли) устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости повышается, то скорость течения убывает, и наоборот. Количественное выражение закона в виде интеграла Бернулли является результатом интегрирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости (то есть без вязкости и теплопроводности). (ru)
- 伯努利原理（英語：Bernoulli's principle），又稱白努利定律或柏努利定律（英語：Bernoulli's Law），是流體力學中的一個定律，由瑞士流體物理學家丹尼尔·伯努利於1738年出版他的理論《Hydrodynamica》，描述流體沿著一條穩定、非黏性、不可壓縮的流線移動行為。 在流體動力學，伯努利原理指出，無黏性的流體的速度增加時，流體的壓力能或位能（勢能）總和將減少。 伯努利原理可以應用到不同類型的流體流動，從而是可廣泛套用的伯努利方程表示式。事實上，有不同類型的伯努利方程式不同形式的。伯努利原理的簡單形式是有效的不可壓縮流動（如液體流動），也為移動可壓縮流體（如氣體）在低馬赫數（通常小於0.3）。更先進的形式可被應用到在某些情況 下，在更高的馬赫數（見伯努利方程的推導）可壓縮流。 伯努利定律可以從能量守恆定律來推演。說明如下：在一個穩定的水流，沿著直線流向的所有點上，各種形式的流體機械能總和必定相同。也就是說，動能，位能，與內能的總和保持不變。換言之，任何的流體速度增加，即代表動態壓力和單位體積動能的增加，而在同時會導致其靜態壓力，單位體積流體的位能、內能等三者總和的減少。如果液體流出水庫，在各方向的流線上，各種形式的能量的總和是相同的；因為每單位體積能量的總和（即壓力和單位體積流體的重力位能的總和）在水庫內的任何位置都相同。 伯努利原理，也可以直接由牛頓第二定律推演。說明如下：如果從高壓區域往低壓區域，有一小體積流體沿水平方向流動，小體積區域後方的壓力自然比前方區域的壓力更大。所以，此區域的力量總和必然是沿著流線方向向前。在此假設，前後方區域面積相等，如此便提供了一個正方向淨力施於原先設定的流體小體積區域，其加速度與力量同方向。此假想環境中，流體粒子僅受到壓力和自己質量的重力之影響。先假設如果流體沿著流線方向作水平流動，並與流體流線的截面積垂直，因為流體從高壓區域朝低壓區域移動，流體速度因此增加；如果該小體積區域的流速降低，其唯一的可能性必定是因為它從低壓區朝高壓區移動。因此，任一水平流動流體之內，壓力最低處有最高流速，壓力最高處有最低流速。 (zh)
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| dbp:proof
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- The Bernoulli equation for incompressible fluids can be derived by either integrating Newton's second law of motion or by applying the law of conservation of energy, ignoring viscosity, compressibility, and thermal effects.
; Derivation through integrating Newton's Second Law of Motion
The simplest derivation is to first ignore gravity and consider constrictions and expansions in pipes that are otherwise straight, as seen in Venturi effect. Let the axis be directed down the axis of the pipe.
Define a parcel of fluid moving through a pipe with cross-sectional area , the length of the parcel is , and the volume of the parcel . If mass density is , the mass of the parcel is density multiplied by its volume . The change in pressure over distance is and flow velocity .
Apply Newton's second law of motion and recognizing that the effective force on the parcel of fluid is . If the pressure decreases along the length of the pipe, is negative but the force resulting in flow is positive along the axis.
In steady flow the velocity field is constant with respect to time, , so itself is not directly a function of time . It is only when the parcel moves through that the cross sectional area changes: depends on only through the cross-sectional position .
With density constant, the equation of motion can be written as
by integrating with respect to
where is a constant, sometimes referred to as the Bernoulli constant. It is not a universal constant, but rather a constant of a particular fluid system. The deduction is: where the speed is large, pressure is low and vice versa.
In the above derivation, no external work–energy principle is invoked. Rather, Bernoulli's principle was derived by a simple manipulation of Newton's second law.
thumb|center|600px|A streamtube of fluid moving to the right. Indicated are pressure, elevation, flow speed, distance (), and cross-sectional area. Note that in this figure elevation is denoted as , contrary to the text where it is given by .
; Derivation by using conservation of energy
Another way to derive Bernoulli's principle for an incompressible flow is by applying conservation of energy. In the form of the work-energy theorem, stating that
Therefore,
The system consists of the volume of fluid, initially between the cross-sections and . In the time interval fluid elements initially at the inflow cross-section move over a distance , while at the outflow cross-section the fluid moves away from cross-section over a distance . The displaced fluid volumes at the inflow and outflow are respectively and . The associated displaced fluid masses are – when is the fluid's mass density – equal to density times volume, so and . By mass conservation, these two masses displaced in the time interval have to be equal, and this displaced mass is denoted by :
The work done by the forces consists of two parts:
* The work done by the pressure acting on the areas and
* The work done by gravity: the gravitational potential energy in the volume is lost, and at the outflow in the volume is gained. So, the change in gravitational potential energy in the time interval is
Now, the work by the force of gravity is opposite to the change in potential energy, : while the force of gravity is in the negative -direction, the work—gravity force times change in elevation—will be negative for a positive elevation change , while the corresponding potential energy change is positive. So:
And therefore the total work done in this time interval is
The increase in kinetic energy is
Putting these together, the work-kinetic energy theorem gives:
or
After dividing by the mass the result is:
or, as stated in the first paragraph:
Further division by produces the following equation. Note that each term can be described in the length dimension . This is the head equation derived from Bernoulli's principle:
The middle term, , represents the potential energy of the fluid due to its elevation with respect to a reference plane. Now, is called the elevation head and given the designation .
A free falling mass from an elevation will reach a speed
when arriving at elevation . Or when rearranged as head:
The term is called the velocity head, expressed as a length measurement. It represents the internal energy of the fluid due to its motion.
The hydrostatic pressure p is defined as
with some reference pressure, or when rearranged as head:
The term is also called the pressure head, expressed as a length measurement. It represents the internal energy of the fluid due to the pressure exerted on the container. The head due to the flow speed and the head due to static pressure combined with the elevation above a reference plane, a simple relationship useful for incompressible fluids using the velocity head, elevation head, and pressure head is obtained.
If Eqn. 1 is multiplied by the density of the fluid, an equation with three pressure terms is obtained:
Note that the pressure of the system is constant in this form of the Bernoulli equation. If the static pressure of the system increases, and if the pressure due to elevation is constant, then the dynamic pressure must have decreased. In other words, if the speed of a fluid decreases and it is not due to an elevation difference, it must be due to an increase in the static pressure that is resisting the flow.
All three equations are merely simplified versions of an energy balance on a system. (en)
- The derivation for compressible fluids is similar. Again, the derivation depends upon conservation of mass, and conservation of energy. Conservation of mass implies that in the above figure, in the interval of time , the amount of mass passing through the boundary defined by the area is equal to the amount of mass passing outwards through the boundary defined by the area :
Conservation of energy is applied in a similar manner: It is assumed that the change in energy of the volume
of the streamtube bounded by and is due entirely to energy entering or leaving through one or the other of these two boundaries. Clearly, in a more complicated situation such as a fluid flow coupled with radiation, such conditions are not met. Nevertheless, assuming this to be the case and assuming the flow is steady so that the net change in the energy is zero,
where and are the energy entering through and leaving through , respectively. The energy entering through is the sum of the kinetic energy entering, the energy entering in the form of potential gravitational energy of the fluid, the fluid thermodynamic internal energy per unit of mass entering, and the energy entering in the form of mechanical work:
where is a force potential due to the Earth's gravity, is acceleration due to gravity, and is elevation above a reference plane. A similar expression for may easily be constructed.
So now setting :
which can be rewritten as:
Now, using the previously-obtained result from conservation of mass, this may be simplified to obtain
which is the Bernoulli equation for compressible flow.
An equivalent expression can be written in terms of fluid enthalpy : (en)
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- في جريان الموائع، مبدأ برينولي ينص على أن ضغط المائع يقل عندما تزيد السرعة. وهو تعبير عن بقاء الطاقة في علم حركة السوائل، وينص على أن ضغط السائل يرتفع كلما انخفضت سرعته، وبالعكس ينخفض الضغط كلما ازدادت السرعة. وقد طوّر عالم الرياضيات السويسري دانيال بيرنولي هذا القانون في القرن الثامن عشر الميلادي. (ar)
- Το θεώρημα του Μπερνούλι, καλούμενο και Θεμελιώδες θεώρημα της Υδροδυναμικής, ταυτίζεται με την αρχή διατήρησης της ενέργειας και αφορά την περίπτωση των υγρών. Το όνομά δόθηκε προς τιμήν του Ελβετού φυσικού Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli) (1700-1782), που πρώτος και το διατύπωσε. Στην απλή του μορφή ο νόμος αυτός καθορίζει την πίεση που επικρατεί μέσα στα υγρά, όταν αυτά κινούνται. (el)
- Bernoulliren printzipioa, Bernoulliren ekuazioa edo Bernoulliren trinomioa delakoak korronte lerro batean zehar doan fluido baten portaera deskribatzen du. Daniel Bernoulli herbeherear fisikariak (1738) idazlaean azaldu zuen, eta zirkuitu itxi batetan barna doan fluido ideal (alegia, bizkositate edo marruskadurarik gabe) baten energia ibilbide osoan zehar konstantea dela adierazten du. Bernoulliren ekuazioak honela zehazten du: (eu)
- Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. (in)
- In fluidodinamica, l'equazione di Bernoulli rappresenta un modello semplificato di flusso inviscido di un fluido incomprimibile in regime di moto stazionario. L'equazione di Bernoulli si deriva mediante l'omonimo teorema dall'integrazione dell'equazione di Eulero della quantità di moto lungo una linea di flusso, e descrive il moto di un fluido lungo tale linea. (it)
- 베르누이 방정식(영어: Bernoulli's equation)은 유체 동역학에서 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체(ideal fluid)가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해, 유체의 속도와 압력, 위치 에너지 사이의 관계를 나타낸 공식이다.(Ch.3)(§ 3.5) 이 식은 1738년 다니엘 베르누이가 그의 저서 《유체역학》(Hydrodynamica)에서 발표하였다. 베르누이 방정식은, 흐르는 유체에 대하여 (streamline) 상에서 모든 형태의 에너지(위치에너지와 운동에너지)의 합은 언제나 일정하다는 점을 설명하고 있다. (ko)
- ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、英語: Bernoulli's principle）またはベルヌーイの法則とは、完全流体のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。 (ja)
- De wet van Bernoulli is een natuurkundige wet die het stromingsgedrag van vloeistoffen en gassen beschrijft en de drukveranderingen aan hoogte- en snelheidsveranderingen relateert. Het is een wet uit de aero- en hydrodynamica, die in de achttiende eeuw werd beschreven door Daniel Bernoulli (1700-1782). Een van de natuurkundige effecten die de wet beschrijft, is dat een toename in de snelheid van een vloeistof of gas gepaard gaat met een verlaging van de druk in die vloeistof of dat gas. (nl)
- Рівняння Берну́ллі — рівняння гідродинаміки, яке визначає зв'язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Даніель Бернуллі опублікував це рівняння у 1738 році у своїй праці «Hydrodynamica». Хоча Бернуллі вважав, що тиск зменшується, коли швидкість потоку збільшується, Леонард Ейлер вивів рівняння Бернуллі у сучасному вигляді в 1752 році. (uk)
- Зако́н Берну́лли (также уравне́ние Берну́лли, теоре́ма Берну́лли или интегра́л Берну́лли) устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости повышается, то скорость течения убывает, и наоборот. Количественное выражение закона в виде интеграла Бернулли является результатом интегрирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости (то есть без вязкости и теплопроводности). (ru)
- En dinàmica de fluids, el principi de Bernoulli, també conegut com a equació de Bernoulli o trinomi de Bernoulli, postula que, per un fluid no viscós, un increment en la velocitat del fluid implica una disminució de la seva pressió o energia potencial; la seva energia es manté constant al llarg del recorregut. S'anomena així en honor del matemàtic Daniel Bernoulli, qui anuncià el principi en la seva obra Hydrodinamica, publicada el 1738. (ca)
- Bernoulliova rovnice je vztah užívaný v mechanice tekutin, který odvodil Daniel Bernoulli a který vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny (Energie je v rovnici obvykle přepočtena na objemovou jednotku kapaliny.). (cs)
- Die Bernoulli-Gleichung (auch Gesetz von Bernoulli) ist die Grundgleichung für die eindimensionale Behandlung von Strömungen in Fluiden (Flüssigkeiten und Gase).Die Gleichung gilt näherungsweise für viele Strömungen in realen Flüssigkeiten und Gasen und ist daher Grundlage vieler aero- und hydrodynamischer Berechnungen in der Technik. Sie wurde im 18. Jahrhundert von Daniel und Johann Bernoulli aufgestellt und ist Ausdruck der Tatsache, dass in der Mechanik Arbeit geleistet werden muss, um einem Körper, hier einem Fluidelement, Energie zuzuführen. Die Bernoulli-Gleichung wird auch mit dem in isolierten Systemen gültigen Energieerhaltungssatz in Verbindung gebracht; die Beschreibung hier folgt Prandtl, Spurk und Landau/Lifshitz. (de)
- In fluid dynamics, Bernoulli's principle states that an increase in the speed of a fluid occurs simultaneously with a decrease in static pressure or a decrease in the fluid's potential energy. The principle is named after the Swiss mathematician and physicist Daniel Bernoulli, who published it in his book Hydrodynamica in 1738. Although Bernoulli deduced that pressure decreases when the flow speed increases, it was Leonhard Euler in 1752 who derived Bernoulli's equation in its usual form. The principle is only applicable for isentropic flows: when the effects of irreversible processes (like turbulence) and non-adiabatic processes (e.g. thermal radiation) are small and can be neglected. (en)
- En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual en 1752. El principio solo es aplicable a los flujos isentrópicos, es decir, cuando los efectos de los procesos irreversibles, como la turbulencia, y los procesos no adiabáticos, como la (es)
- Sa bhfisic, is éard atá i gceist le Prionsabal Bernoulli ná an prionsabal go laghdaíonn an brú i sreabhán atá ag sreabhadh de réir mar a mhéadaítear luas sreafa an tsreabháin. Tá sé ainmnithe as Daniel Bernoulli a d'fhionn é. Mar shampla, nuair a ritheann uisce i bpíobán le trasghearradh athraitheach, bíonn luas an uisce ag a uasmhéid mar a mbíonn an trasghearradh ag a íosmhéid. Is é an fórsa a luasghéaraíonn an t-uisce don luas uasmhéideach ná an brú níos airde suas an píobán mar a bhfuil an t-uisce ag rith níos moille. (ga)
- Le théorème de Bernoulli, qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli, est la formulation mathématique du principe de Bernoulli qui énonce que dans le flux d'un fluide homogène et incompressible soumis uniquement aux forces de pression et de pesanteur, une accélération se produit simultanément avec la diminution de la pression. Dans un flux de fluide sans viscosité et donc dans lequel une différence de pression est la seule force d'accélération, la vitesse est équivalente à celle donnée par les lois du mouvement de Newton. L'affirmation selon laquelle un changement de vitesse cause un changement de pression est souvent justifiée, à tort, par l'effet Bernouilli : le principe de Bernoulli ne fait pas ce rapport et ce n'est pas le cas. (fr)
- Równanie Bernoulliego – jedno z podstawowych równań hydrodynamiki płynów idealnych, sformułowane przez Daniela Bernoulliego w 1738 roku. Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących zastosowania równania Bernoulliego). (pl)
- O Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli, Trinômio de Bernoulli ou ainda Teorema de Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia. Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes: onde: (pt)
- Bernoullis ekvation anger, inom fluidmekanik, att för en friktionsfri strömning sker en ökning av hastigheten hos fluiden samtidigt med en minskning av tryck eller en minskning av vätskans potentiella energi. Bernoullis princip är uppkallad efter den schweiziske forskaren Daniel Bernoulli, som publicerade principen i sin bok Hydrodynamica år 1738. (sv)
- 伯努利原理（英語：Bernoulli's principle），又稱白努利定律或柏努利定律（英語：Bernoulli's Law），是流體力學中的一個定律，由瑞士流體物理學家丹尼尔·伯努利於1738年出版他的理論《Hydrodynamica》，描述流體沿著一條穩定、非黏性、不可壓縮的流線移動行為。 在流體動力學，伯努利原理指出，無黏性的流體的速度增加時，流體的壓力能或位能（勢能）總和將減少。 伯努利原理可以應用到不同類型的流體流動，從而是可廣泛套用的伯努利方程表示式。事實上，有不同類型的伯努利方程式不同形式的。伯努利原理的簡單形式是有效的不可壓縮流動（如液體流動），也為移動可壓縮流體（如氣體）在低馬赫數（通常小於0.3）。更先進的形式可被應用到在某些情況 下，在更高的馬赫數（見伯努利方程的推導）可壓縮流。 伯努利定律可以從能量守恆定律來推演。說明如下：在一個穩定的水流，沿著直線流向的所有點上，各種形式的流體機械能總和必定相同。也就是說，動能，位能，與內能的總和保持不變。換言之，任何的流體速度增加，即代表動態壓力和單位體積動能的增加，而在同時會導致其靜態壓力，單位體積流體的位能、內能等三者總和的減少。如果液體流出水庫，在各方向的流線上，各種形式的能量的總和是相同的；因為每單位體積能量的總和（即壓力和單位體積流體的重力位能的總和）在水庫內的任何位置都相同。 (zh)
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