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- En teoria de la probabilitat, la llei dels grans nombres més senzilla és un teorema segons el qual quan el nombre d'observacions d'un fenomen aleatori és molt gran, la freqüència relativa d'un esdeveniment convergeix quasi segurament a la probabilitat de l'esdeveniment. Mes generalment, l'expressió lleis dels grans nombres indica una col·lecció de teoremes que tracten del comportament de la mitjana d'una família de variables aleatòries quan el nombre de variables tendeix a infinit (comportament asimptòtic) sota diferents hipòtesis: variables idènticament distribuïdes o no, independència, existència de moments, etc. Cal remarcar que en aquest context la paraula llei és sinònima de teorema. Atès que hi ha diversos conceptes de convergència de variables aleatòries, es distingeix entre les lleis febles dels grans nombres, on la convergència és en probabilitat, i les lleis fortes, on la convergència és quasi segura. Com que la convergència quasi segura implica la convergència en probabilitat, qualsevol llei forta implica la llei feble sota les mateixes hipòtesis i, per tant, sembla que n'hi hauria prou en estudiar les lleis fortes. Però aquest no és el cas, ja que d'una banda, sota certes hipòtesis només es pot demostrar una llei feble, i d'altra banda, les demostracions de les lleis fortes són, en general, molt més difícils que les de les lleis febles. La primera llei dels grans nombres va ser establerta per Jacob Bernoullli en 1713, a partir de la qual es van anar produint nombroses extensions i refinaments, assolint-se un cim amb la llei forta d'Andrei Kolmogorov de 1933. Actualment contínua sent un camp de recerca molt actiu. Gràcies a la llei que hem comentat al principi de l'aproximació de les freqüències relatives d'un esdeveniment a la seva probabilitat, l'anomenada definició freqüentista de la probabilitat queda inclosa com un teorema dintre de l'axiomàtica de Kolmogorov. D'altra banda, experimentalment podem:
* Comprovar si són vàlides o no les probabilitats assignades a priori als esdeveniments dels instruments aleatoris suposadament regulars.
* Obtenir de manera aproximada les probabilitats d'esdeveniments d'experiències aleatòries irregulars. Aquesta llei és important perquè garanteix relacions estables entre les mitjanes de diversos esdeveniments aleatoris. Per exemple, mentre que un casino pot perdre diners en una simple tirada de la ruleta, els seus guanys tendiran a un percentatge predictible amb un nombre gran de tirades. La sort del jugador (bona o dolenta) serà, a la llarga, superada pels paràmetres del joc. Cal recordar que la llei, però, tan sols s'aplica quan es considera un nombre elevat d'observacions, tal com el nom indica. El principi no es pot aplicar per un nombre petit d'observacions ni es pot esperar que una tongada d'un valor concret sigui immediatament "equilibrada" amb l'obtenció d'altres valors (consulteu la fal·làcia del jugador). (ca)
- يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشوائية يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشوائية۔ (ar)
- Zákon velkých čísel se nazývá několik podobných matematických vět z oblasti teorie pravděpodobnosti tvrdících, že aritmetický průměr n náhodných veličin se stejnou střední hodnotou se s rostoucím n za určitých předpokladů blíží k této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ konvergence ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o , hovoří se o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o , mluví se o slabých zákonech velkých čísel. Nejstarší zákon velkých čísel uveřejnil Jacob Bernoulli v díle Ars conjectandi (1713), kde dokázal, že pokud se opakovaně koná náhodný pokus, jehož výsledkem je 1 (úspěch) s pravděpodobností a 0 (neúspěch) s pravděpodobností (Bernoulliho pokus), tak aritmetický průměr výsledků pokusu konverguje s rostoucím k . Tento aritmetický průměr je příkladem veličiny, která má po vynásobení číslem binomické rozdělení. (cs)
- Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών (The Strong Law of Large Numbers) είναι ένα από τα πιο γνωστά αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα κάτω από κατάλληλες υποθέσεις, ο μιας ακολουθίας ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών που ακολουθούν μία κοινή κατανομή συγκλίνει σχεδόν βεβαίως προς τον θεωρητικό μέσο (η μέση τιμή) της κατανομής. (el)
- Als Gesetze der großen Zahlen, abgekürzt GGZ, werden bestimmte Grenzwertsätze der Stochastik bezeichnet. In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel um die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses stabilisiert, wenn das zugrundeliegende Zufallsexperiment immer wieder unter denselben Voraussetzungen durchgeführt wird. Die häufig verwendete Formulierung, dass sich die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit „immer mehr annähert“, ist dabei irreführend, da es auch bei einer großen Anzahl von Wiederholungen Ausreißer geben kann. Die Annäherung ist also nicht monoton. Formal handelt es sich um Aussagen über die Konvergenz des arithmetischen Mittels von Zufallsvariablen, zumeist unterteilt in „starke“ (fast sichere Konvergenz) und „schwache“ (Konvergenz in Wahrscheinlichkeit) Gesetze der großen Zahlen. (de)
- En statistika ĉirkaŭteksto, leĝoj de grandaj nombroj implicas, ke la averaĝo de hazardaj specimenoj el granda verŝajne estas proksima al la averaĝo de la tuta populacio. En probabloteorio, kelkaj leĝoj de grandaj nombroj statas, ke la averaĝo de vico de hazardaj variabloj kun ordinara distribuo (en la sencoj donitaj pli sube) al sia komuna atendata valoro (ekspekto), en la limigo kiel la amplekso de la vico iras al malfinio. Diversaj formulaĵoj de la leĝo de grandaj nombroj, kaj iliaj asociitaj kondiĉoj, precizigas konverĝon en malsama manieroj. Kiam la hazarda variablo havas finian variancon, la etendigas nian komprenon de la konverĝo de ilia averaĝa per priskribo de la distribuo de la normigita diferenco inter la sumo de la hazarda variablo kaj la ekspekto de ĉi tiu sumo. Sendistinge de la suba distribuo de la hazarda variablo, ĉi tiu normigita diferenco konverĝas en distribuo al norme normala hazarda variablo. La frazo "leĝo de grandaj nombroj" estas ankaŭ iam uzata por nomi la principon, ke la probablo ke iu ajn ebla evento (eĉ malverŝajna unu) okazas almenaŭ iam en serio pligrandiĝas kun la kvanto de eventoj en la serio. Ekzemple, la ŝanco, ke vi gajnos la loterion estas tre malalta; tamen, la ŝanco, ke iu gajnos la loterion estas sufiĉe bona, se granda sufiĉe kvanto da homoj aĉetis loteriajn biletojn. (eo)
- En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de ley de los grandes números se engloban varios teoremas que describen el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos. Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converja (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas. Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma: sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar. La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad de que cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie aumenta con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería. (es)
- Probabilitate teorian, zenbaki handien lege termino generikoaren pean, ausazko aldagaien segida baten batez bestekoaren portaera deskribatzen duten teorema batzuk biltzen dira, saiakuntza-kopurua handitu ahala. Teorema horiek baldintza nahikoak agintzen dituzte batez besteko hori (behean azaldutako zentzumenetan) tartean dauden ausazko aldagaien itxaropenen batez bestekoa dela bermatzeko. Zenbaki handien legearen formulazioek (eta horiei lotutako baldintzek) forma desberdinen konbergentzia zehazten dute. Zenbaki handien legeek azaltzen dute zergatik tamaina handiko populazio baten ausazko lagin baten batez bestekoak populazio osoaren batez bestekotik hurbil egoteko joera izango duen. Adibidez, txanpon orekatu batean gurutzeko suertatzeko probabilitatea 0.5 da; epe luzera, txanpon bat aldi askotan jaurtitzen bada, aldi guztietan suertatutako gurutzekoen proportzioa edo batez bestekoa 0.5era hurbilduko da. "Zenbaki handien legea" esaldia ere erabiltzen da noizbehinka edozein gertaera posiblea (baita gertagaitza ere) gutxienez serie batean behin gertatzeko probabilitatea serieko gertaera kopuruarekin handitzen den printzipioari erreferentzia egiteko. Adibidez, pertsona batek loteria irabazteko probabilitatea nahiko txikia da; hala ere, norbaitek loteria irabazteko probabilitatea nahiko handia da, pertsona nahikok loteria-txartelak erosten zituztela suposatuz. (eu)
- In probability theory, the law of large numbers (LLN) is a theorem that describes the result of performing the same experiment a large number of times. According to the law, the average of the results obtained from a large number of trials should be close to the expected value and tends to become closer to the expected value as more trials are performed. The LLN is important because it guarantees stable long-term results for the averages of some random events. For example, while a casino may lose money in a single spin of the roulette wheel, its earnings will tend towards a predictable percentage over a large number of spins. Any winning streak by a player will eventually be overcome by the parameters of the game. Importantly, the law applies (as the name indicates) only when a large number of observations are considered. There is no principle that a small number of observations will coincide with the expected value or that a streak of one value will immediately be "balanced" by the others (see the gambler's fallacy). It is also important to note that the LLN only applies to the average. Therefore, while other formulas that look similar are not verified, such as the raw deviation from "theoretical results": not only does it not converge toward zero as n increases, but it tends to increase in absolute value as n increases. (en)
- En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini. Plusieurs théorèmes expriment cette loi, pour différents types de convergence en théorie des probabilités. La loi faible des grands nombres met en évidence une convergence en probabilité, tandis que la loi forte des grands nombres donne une convergence presque sûre. La convergence ne s’applique pas pour des lois de probabilité sans espérance, comme la loi de Cauchy. D’autres théorèmes affinent l’énoncé de cette loi, comme le théorème central limite et la loi du logarithme itéré, qui précisent la vitesse de convergence, ou le théorème de Glivenko-Cantelli sur la convergence de la fonction de répartition empirique. (fr)
- La legge dei grandi numeri oppure teorema di Bernoulli (in quanto la sua prima formulazione è dovuta a Jakob Bernoulli), descrive il comportamento della media di una sequenza di prove di una variabile casuale, indipendenti e caratterizzate dalla stessa distribuzione di probabilità (n misure della stessa grandezza, lanci della stessa moneta, ecc.), al tendere ad infinito della numerosità della sequenza stessa. In altre parole, grazie alla legge dei grandi numeri, possiamo fidarci che la media sperimentale, che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni, sia sufficientemente vicina alla media vera, ovvero quella calcolabile teoricamente. Che cosa significhi "ragionevolmente sicuri" dipende da quanto vogliamo essere precisi nel nostro test: con dieci prove, avremmo una stima grossolana, con cento, ne otterremmo una molto più precisa, con mille, ancora di più, e così via: il valore di che siamo disposti ad accettare come sufficiente dipende dal grado di casualità che riteniamo necessario per il dato in questione. In termini generici, per la legge dei grandi numeri si può dire:
* che la media della sequenza è un'approssimazione, che migliora al crescere di della media della distribuzione, e
* che, viceversa, si può prevedere che sequenze siffatte mostreranno una media tanto più spesso e tanto più precisamente prossima alla media della distribuzione quanto più grande sarà . Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una successione di realizzazioni indipendenti di un evento ossia la frequenza di nelle misurazioni: per che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di . Unita a questa si ha un'altra nozione interessante, ossia la legge dei piccoli numeri, che va al di là del concetto di equiprobabilità e considera la dimensione del campione rispetto ai possibili eventi e conseguenti esiti. In particolare, a seguito di esperimenti ripetuti considerando un campione più piccolo, è molto più semplice allotanarsi dal valore atteso, banalmente perché avendo meno valori da considerare vi è più probabilità che essa si approssimi ad un certo valore, sottostimando il numero di campioni per stime accurate. Essa fu teorizzata da Kahneman. (it)
- 큰 수의 법칙(큰 數의 法則, 영어: law of large numbers) 또는 대수의 법칙, 라플라스의 정리는 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야의 기본 개념이다. (ko)
- 大数の法則（たいすうのほうそく、英: Law of Large Numbers, LLN、仏: Loi des grands nombres）とは、確率論・統計学における基本定理の一つ。公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。 たとえばサイコロを振り、出た目を記録することを考える。この試行回数を限りなく増やせば、出た目の標本平均が目の平均である 3.5 の近傍から外れる確率はいくらでも小さくなる。これは大数の法則から導かれる帰結の典型例である。より一般に、大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる。 厳密には、大数の法則は収束をどのようにとらえるかに応じて、ヤコブ・ベルヌーイによる大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) と、エミール・ボレルやアンドレイ・コルモゴロフによる大数の強法則 (SLLN: Strong Law of Large Numbers) の2つに大別される。単に「大数の法則」と言った場合、どちらを指しているのかは文脈により判断する必要がある。 (ja)
- Onder een wet van grote aantallen wordt in de kansrekening een regel verstaan die een uitspraak doet over het gedrag van het gemiddelde van een rij stochastische variabelen bij toenemende omvang van de rij. Er bestaan verschillende vormen van zo'n wet. Zo is er een experimentele, een zwakke en een sterke wet van de grote aantallen. De diverse formuleringen van de wet en de specifieke randvoorwaarden beschrijven aspecten van deze convergentie. In een statistische context zeggen wetten van grote aantallen dat het (steekproef)gemiddelde van een aselecte steekproef uit een populatie, met hoge waarschijnlijkheid weinig verschilt van het populatiegemiddelde. Indien de stochastische variabelen een eindige variantie hebben, scherpt de centrale limietstelling ons begrip van de convergentie van het gemiddelde verder aan door uitspraken te doen over de kansverdeling van het gemiddelde van de stochastische variabelen. Ongeacht de onderliggende verdeling van deze variabelen, convergeert de kansverdeling van dit gemiddelde naar een normale verdeling. (nl)
- A lei dos grandes números (LGN) é um teorema fundamental da teoria da probabilidade, que descreve o resultado da realização da mesma experiência repetidas vezes. De acordo com a LGN, a média aritmética dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucederem. Em outras palavras, quanto mais tentativas são realizadas, mais a probabilidade da média aritmética dos resultados observados irá se aproximar da probabilidade real. A LGN tem aplicações práticas na ciência de modo geral, tal como na agricultura e na economia, dentre outras áreas importantes. É possível descobrir por meio de numerosas observações e de experiências suficientes a probabilidade de um evento natural acontecer (por exemplo, a probabilidade de chover) ou de uma fração de uma população satisfazer a uma condição (por exemplo, a probabilidade de ser produzida uma determinada quantidade de peças defeituosas em uma linha de montagem). A LGN é importante ainda porque garante resultados estáveis a longo prazo para médias de eventos aleatórios. Considere um caso particular de um jogo de roleta em um cassino. Embora o cassino possa perder dinheiro em uma única rodada de uma roleta, os seus ganhos tenderão a se aproximar de uma probabilidade da média aritmética dos resultados observados depois de um grande número de rodadas. De outra forma, qualquer série de vitórias de um apostador será superada pelos parâmetros do jogo depois de algumas rodadas. Entretanto, a LGN se aplica apenas para um grande número de observações. Não há princípio para que um pequeno número de observações coincida com o valor esperado ou para que a sequência de um valor seja superada por outro valor imediatamente (ver falácia do apostador). (pt)
- De stora talens lag är en sats inom sannolikhetsteorin, som innebär att det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal oberoende observationer av en slumpvariabel med stor sannolikhet ligger nära variabelns väntevärde. De stora talens lag kan sägas motsvara uttrycket "Det jämnar ut sig i det långa loppet", under vissa omständigheter. (sv)
- Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. Другими словами, чем больше объём выборки / чем чаще проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность, что результаты окажутся близки к ожидаемым. Закон больших чисел важен, поскольку он гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов. Важно помнить, что закон применим только тогда, когда рассматривается большое количество испытаний. (ru)
- Prawa wielkich liczb – seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych) opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że: „Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa.” Bernoulli nazwał je „złotym twierdzeniem”, ale matematycy przyjęli dla niego nazwę „twierdzenie Bernoulliego”. Dopiero w 1835 francuski naukowiec Siméon Denis Poisson opisał je pod nazwą „prawo wielkich liczb”. Obecnie znane jest pod nazwami „twierdzenie Bernoulliego” i „prawo wielkich liczb”, jednak ta druga nazwa jest częściej stosowana. (pl)
- Закон великих чисел в теорії імовірностей стверджує, що емпіричне середнє (арифметичне середнє) великої вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь. Завжди знайдеться така кількість випробувань, при якій з будь-якою заданою наперед імовірністю частота появи деякої події буде як завгодно мало відрізнятися від її імовірності. (uk)
- 在數學與統計學中，大数定律（英語：Law of large numbers）又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值就有越高的機率接近期望值。 大数定律很重要，因为它“說明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重複試驗中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。 上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，和也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。 (zh)
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- يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشوائية يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشوائية۔ (ar)
- Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών (The Strong Law of Large Numbers) είναι ένα από τα πιο γνωστά αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα κάτω από κατάλληλες υποθέσεις, ο μιας ακολουθίας ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών που ακολουθούν μία κοινή κατανομή συγκλίνει σχεδόν βεβαίως προς τον θεωρητικό μέσο (η μέση τιμή) της κατανομής. (el)
- 큰 수의 법칙(큰 數의 法則, 영어: law of large numbers) 또는 대수의 법칙, 라플라스의 정리는 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야의 기본 개념이다. (ko)
- 大数の法則（たいすうのほうそく、英: Law of Large Numbers, LLN、仏: Loi des grands nombres）とは、確率論・統計学における基本定理の一つ。公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。 たとえばサイコロを振り、出た目を記録することを考える。この試行回数を限りなく増やせば、出た目の標本平均が目の平均である 3.5 の近傍から外れる確率はいくらでも小さくなる。これは大数の法則から導かれる帰結の典型例である。より一般に、大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる。 厳密には、大数の法則は収束をどのようにとらえるかに応じて、ヤコブ・ベルヌーイによる大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) と、エミール・ボレルやアンドレイ・コルモゴロフによる大数の強法則 (SLLN: Strong Law of Large Numbers) の2つに大別される。単に「大数の法則」と言った場合、どちらを指しているのかは文脈により判断する必要がある。 (ja)
- De stora talens lag är en sats inom sannolikhetsteorin, som innebär att det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal oberoende observationer av en slumpvariabel med stor sannolikhet ligger nära variabelns väntevärde. De stora talens lag kan sägas motsvara uttrycket "Det jämnar ut sig i det långa loppet", under vissa omständigheter. (sv)
- Закон великих чисел в теорії імовірностей стверджує, що емпіричне середнє (арифметичне середнє) великої вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь. Завжди знайдеться така кількість випробувань, при якій з будь-якою заданою наперед імовірністю частота появи деякої події буде як завгодно мало відрізнятися від її імовірності. (uk)
- 在數學與統計學中，大数定律（英語：Law of large numbers）又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值就有越高的機率接近期望值。 大数定律很重要，因为它“說明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重複試驗中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。 上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，和也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。 (zh)
- En teoria de la probabilitat, la llei dels grans nombres més senzilla és un teorema segons el qual quan el nombre d'observacions d'un fenomen aleatori és molt gran, la freqüència relativa d'un esdeveniment convergeix quasi segurament a la probabilitat de l'esdeveniment. Mes generalment, l'expressió lleis dels grans nombres indica una col·lecció de teoremes que tracten del comportament de la mitjana d'una família de variables aleatòries quan el nombre de variables tendeix a infinit (comportament asimptòtic) sota diferents hipòtesis: variables idènticament distribuïdes o no, independència, existència de moments, etc. Cal remarcar que en aquest context la paraula llei és sinònima de teorema. (ca)
- Zákon velkých čísel se nazývá několik podobných matematických vět z oblasti teorie pravděpodobnosti tvrdících, že aritmetický průměr n náhodných veličin se stejnou střední hodnotou se s rostoucím n za určitých předpokladů blíží k této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ konvergence ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o , hovoří se o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o , mluví se o slabých zákonech velkých čísel. (cs)
- Als Gesetze der großen Zahlen, abgekürzt GGZ, werden bestimmte Grenzwertsätze der Stochastik bezeichnet. In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel um die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses stabilisiert, wenn das zugrundeliegende Zufallsexperiment immer wieder unter denselben Voraussetzungen durchgeführt wird. Die häufig verwendete Formulierung, dass sich die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit „immer mehr annähert“, ist dabei irreführend, da es auch bei einer großen Anzahl von Wiederholungen Ausreißer geben kann. Die Annäherung ist also nicht monoton. (de)
- En statistika ĉirkaŭteksto, leĝoj de grandaj nombroj implicas, ke la averaĝo de hazardaj specimenoj el granda verŝajne estas proksima al la averaĝo de la tuta populacio. En probabloteorio, kelkaj leĝoj de grandaj nombroj statas, ke la averaĝo de vico de hazardaj variabloj kun ordinara distribuo (en la sencoj donitaj pli sube) al sia komuna atendata valoro (ekspekto), en la limigo kiel la amplekso de la vico iras al malfinio. Diversaj formulaĵoj de la leĝo de grandaj nombroj, kaj iliaj asociitaj kondiĉoj, precizigas konverĝon en malsama manieroj. (eo)
- In probability theory, the law of large numbers (LLN) is a theorem that describes the result of performing the same experiment a large number of times. According to the law, the average of the results obtained from a large number of trials should be close to the expected value and tends to become closer to the expected value as more trials are performed. It is also important to note that the LLN only applies to the average. Therefore, while other formulas that look similar are not verified, such as the raw deviation from "theoretical results": (en)
- Probabilitate teorian, zenbaki handien lege termino generikoaren pean, ausazko aldagaien segida baten batez bestekoaren portaera deskribatzen duten teorema batzuk biltzen dira, saiakuntza-kopurua handitu ahala. Teorema horiek baldintza nahikoak agintzen dituzte batez besteko hori (behean azaldutako zentzumenetan) tartean dauden ausazko aldagaien itxaropenen batez bestekoa dela bermatzeko. Zenbaki handien legearen formulazioek (eta horiei lotutako baldintzek) forma desberdinen konbergentzia zehazten dute. (eu)
- En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico de ley de los grandes números se engloban varios teoremas que describen el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias conforme aumenta su número de ensayos. Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para garantizar que dicho promedio converja (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas. (es)
- La legge dei grandi numeri oppure teorema di Bernoulli (in quanto la sua prima formulazione è dovuta a Jakob Bernoulli), descrive il comportamento della media di una sequenza di prove di una variabile casuale, indipendenti e caratterizzate dalla stessa distribuzione di probabilità (n misure della stessa grandezza, lanci della stessa moneta, ecc.), al tendere ad infinito della numerosità della sequenza stessa. In termini generici, per la legge dei grandi numeri si può dire: (it)
- En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini. La convergence ne s’applique pas pour des lois de probabilité sans espérance, comme la loi de Cauchy. (fr)
- Onder een wet van grote aantallen wordt in de kansrekening een regel verstaan die een uitspraak doet over het gedrag van het gemiddelde van een rij stochastische variabelen bij toenemende omvang van de rij. Er bestaan verschillende vormen van zo'n wet. Zo is er een experimentele, een zwakke en een sterke wet van de grote aantallen. De diverse formuleringen van de wet en de specifieke randvoorwaarden beschrijven aspecten van deze convergentie. (nl)
- Prawa wielkich liczb – seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych) opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że: (pl)
- A lei dos grandes números (LGN) é um teorema fundamental da teoria da probabilidade, que descreve o resultado da realização da mesma experiência repetidas vezes. De acordo com a LGN, a média aritmética dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucederem. Em outras palavras, quanto mais tentativas são realizadas, mais a probabilidade da média aritmética dos resultados observados irá se aproximar da probabilidade real. (pt)
- Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. Другими словами, чем больше объём выборки / чем чаще проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность, что результаты окажутся близки к ожидаемым. Закон больших чисел важен, поскольку он гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов. (ru)
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