| dbo:abstract
|
- V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá tranzitivní, pokud pro každé , a z X platí, že pokud je v relaci s a je v relaci s , je i v relaci s . Formálně zapsáno: Například „je větší než“ a „je rovno“ jsou tranzitivní relace: pokud a = b a b = c, platí i a = c. Na druhou stranu, „je matkou“ není tranzitivní relace, protože když Alice je matkou Břetislavy a Břetislava je matkou Cecílie, není Alice matkou Cecílie. Dalšími příklady tranzitivních relací jsou:
* „je podmnožinou“
* „je větší než“
* „je větší nebo rovno“
* „je menší nebo rovno“
* „dělí“ (dělitelnost) Tranzitivní relace, která je zároveň reflexivní, se nazývá kvaziuspořádání. Kvaziuspořádání, které je slabě antisymetrické, se nazývá uspořádání. Kvaziuspořádání, které je symetrické, je relace ekvivalence. Uvažování pomocí tranzitivní inference jsou schopny i pouhé vosy. (cs)
- En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació R sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer. Expressat més formalment: (ca)
- في الرياضيات، العلاقة المتعدية (بالإنجليزية: Transitive relation) هي العلاقة الثنائية في مجموعة ما حيث إذا كان العنصر الأول مرتبطا بالعنصر الثاني، والعنصر الثاني مرتبطا بالعنصر الثالث فإن العنصر الأول مرتبط بالعنصر الثالث. (ar)
- Transitiva rilato estas rilato tiel ke se ĝi estas por orda duopo kaj por duopo , ĝi estas por duopo ankaŭ. Duparta rilato oni nomas transitiva, tiam: . (eo)
- Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente , , dieser Menge aus und stets folgt. Beispiele für transitive Relationen sind die Gleich- und die Kleiner-Relationen auf den reellen Zahlen, denn für drei reelle Zahlen , und mit und gilt immer auch , und aus und folgt . Eine nicht transitive Relation heißt intransitiv (nicht zu verwechseln mit negativer Transitivität). Die Transitivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation. (de)
- Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan: A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada. Hori gertatzekotan, esaten dugu -k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela. (eu)
- En mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d'objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier. Formellement, la propriété de transitivité s'écrit, pour une relation définie sur un ensemble : Une relation binaire non transitive est donc une relation pour laquelle la propriété universelle ci-dessus est fausse, c'est-à-dire qu'il existe un élément en relation avec un deuxième qui lui-même est en relation avec un troisième, sans que le premier soit en relation avec le troisième : C'est le cas de l'orthogonalité de droites, par exemple. Cette négation de la transitivité est différente de la propriété d'antitransitivité, qui interdit les enchainements de relations sur tous les triplets de l'ensemble : C'est le cas de l'orthogonalité de droites dans le plan, mais pas dans l'espace, où il existe des triplets de droites deux à deux orthogonales. En revanche, la relation binaire de graphe vide (qui ne relie rien) est antitransitive et transitive à la fois. (fr)
- Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Esto es: Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c. La propiedad anterior se conoce como transitividad. (es)
- 推移関係（すいいかんけい、英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。 一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。 (ja)
- In mathematics, a relation R on a set X is transitive if, for all elements a, b, c in X, whenever R relates a to b and b to c, then R also relates a to c. Each partial order as well as each equivalence relation needs to be transitive. (en)
- In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c. Non è invece transitiva la relazione "è perpendicolare a": se la retta A è perpendicolare alla retta B, e la retta B è perpendicolare alla retta C allora la retta A non è perpendicolare alla retta C. Altri esempi di relazioni transitive sono:
* "è uguale a" (uguaglianza): se a = b e b = c, allora a = c
* "è un sottoinsieme di"
* "è minore di", "è minore od uguale a" (disuguaglianza)
* "divide" (divisibilità)
* "è parallela a" fra le rette di un piano Una relazione transitiva che è anche riflessiva è un preordine. Un preordine che è anche antisimmetrico è una relazione d'ordine debole (o relazione d'ordine parziale, in inglese poset). Un preordine simmetrico è una relazione d'equivalenza. Una relazione binaria si dice invece intransitiva (o antitransitiva) se e solo se per ogni a, b, c appartenenti ad X se a è in relazione con b e b è in relazione con c allora a non è in relazione con c. In simboli: La relazione "è perpendicolare a", vista sopra, si può considerare intransitiva. Si noti che intransitivo non è sinonimo di non transitivo, esistono delle relazioni che non sono né transitive né intransitive. (it)
- 수학에서 집합 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive relation)라 함은 이고 이면 를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다. (ko)
- In de wiskunde heeft transitiviteit twee verschillende, maar verwante betekenissen. Een tweeplaatsige relatie over een verzameling heet transitief, als steeds wanneer een element gerelateerd is aan een element , en op zijn beurt weer gerelateerd is aan een element , ook gerelateerd is aan . Transitiviteit is alleen op homogene relaties gedefinieerd en is onder die voorwaarde een belangrijke eigenschap van veel soorten relaties, bijvoorbeeld partiële ordeningen, equivalentierelaties en gerichte verzamelingen. De inverse van een transitieve relatie is ook transitief. De volgende begrippen zijn daarmee verwant:
* Een relatie op een verzameling wordt ook transitief genoemd, als de samengestelde relatie een deelverzameling is van zelf.
* De transitieve afsluiting van een tweeplaatsige relatie is de kleinste transitieve relatie die de oorspronkelijke relatie geheel omvat. Nog een betekenis komt uit de groepentheorie. Een groep , die als een permutatiegroep van de eindige rij of eventueel geïndexeerde verzameling kan worden opgevat, heet transitief als er voor ieder paar elementen en in een element is, zodat . Een verzameling heet ten slotte nog transitief als alle elementen er tevens een deelverzameling van zijn. Een voorbeeld van een transitieve verzameling is . (nl)
- En transitiv relation i matematiken är en binär relation R för en mängd X för vilken det alltid gäller att om "a är relaterad till b" och "b är relaterad till c", så gäller även att "a är relaterad till c". Med matematisk notation gäller alltså: Exempelvis är relationen "(hel)syskon till" transitiv, men inte relationen "halvsyskon till". Ett matematiskt exempel är relationen "mindre än". Om a är mindre än b och b är mindre än c så är a mindre än c. Motsatsen är en intransitiv relation. (sv)
- Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary oraz pary to zachodzi też dla pary . Relację dwuczłonową nazywa się przechodnią, gdy: Równoważnie, jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych. Przechodniość jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i porządków częściowych (skierowań). (pl)
- В математиці, бінарне відношення R на множині X є транзитивним, якщо для будь-яких a, b, та c з X, виконується: коли a відноситься до b і b відноситься до c, то a відноситься до c. Формально: (uk)
- Транзитивность — свойство бинарного отношения. Бинарное отношение на множестве называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества выполнение отношений и влечёт выполнение отношения (запись означает отношение к , — к , — к ). Формально, отношение транзитивно, если (ru)
- Na matemática, relação transitiva é a que se estabelece entre três elementos de um mesmo conjunto de tal forma que se o primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro elemento tem relação com o terceiro. Se tomarmos um conjunto, e uma endorrelação de , (ou seja, , dizemos que é transitiva se satisfizer a seguinte condição: , se Em termos de teoria dos conjuntos, a relação transitiva pode ser definido como uma relação binária sobre um conjunto é transitiva se, sempre que um elemento de está relacionado a um elemento de , e é relacionado a um elemento de , então também está relacionado com . A transitividade é uma propriedade chave de ambos os conjunto parcialmente ordenado e de relações de equivalência. Por exemplo, "é maior que", é pelo menos tão grande quanto " e "é igual a" (igualdade) são relações transitivas:
* sempre que e , então a também
* sempre que e , então a também
* sempre que e , então a também . Por outro lado, "é a mãe de" não é uma relação transitiva, porque se Alice é a mãe de Brenda, Brenda é a mãe de Claire, em seguida, Alice não é a mãe de Claire. Na verdade é não transitivo: Alice pode nunca ser a mãe de Claire. Então, novamente, em biologia, muitas vezes precisamos considerar a maternidade através de um número arbitrário de gerações: a relação "é um matrilinearidade ancestral". Esta é uma relação transitiva. Mais precisamente, é o fechamento transitivo da relação "é a mãe". Mais exemplos de relações transitivas são "é um subconjunto de" (conjunto de inclusão); "divide" (divisibilidade); "implica" (implicação). (pt)
- 在逻辑学和数学中，傳遞關係（英語：Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述語句保持有效，則集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。」 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació R sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer. Expressat més formalment: (ca)
- في الرياضيات، العلاقة المتعدية (بالإنجليزية: Transitive relation) هي العلاقة الثنائية في مجموعة ما حيث إذا كان العنصر الأول مرتبطا بالعنصر الثاني، والعنصر الثاني مرتبطا بالعنصر الثالث فإن العنصر الأول مرتبط بالعنصر الثالث. (ar)
- Transitiva rilato estas rilato tiel ke se ĝi estas por orda duopo kaj por duopo , ĝi estas por duopo ankaŭ. Duparta rilato oni nomas transitiva, tiam: . (eo)
- Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente , , dieser Menge aus und stets folgt. Beispiele für transitive Relationen sind die Gleich- und die Kleiner-Relationen auf den reellen Zahlen, denn für drei reelle Zahlen , und mit und gilt immer auch , und aus und folgt . Eine nicht transitive Relation heißt intransitiv (nicht zu verwechseln mit negativer Transitivität). Die Transitivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation. (de)
- Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan: A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada. Hori gertatzekotan, esaten dugu -k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela. (eu)
- Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero. Esto es: Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c. La propiedad anterior se conoce como transitividad. (es)
- 推移関係（すいいかんけい、英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。 一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。 (ja)
- In mathematics, a relation R on a set X is transitive if, for all elements a, b, c in X, whenever R relates a to b and b to c, then R also relates a to c. Each partial order as well as each equivalence relation needs to be transitive. (en)
- 수학에서 집합 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive relation)라 함은 이고 이면 를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다. (ko)
- En transitiv relation i matematiken är en binär relation R för en mängd X för vilken det alltid gäller att om "a är relaterad till b" och "b är relaterad till c", så gäller även att "a är relaterad till c". Med matematisk notation gäller alltså: Exempelvis är relationen "(hel)syskon till" transitiv, men inte relationen "halvsyskon till". Ett matematiskt exempel är relationen "mindre än". Om a är mindre än b och b är mindre än c så är a mindre än c. Motsatsen är en intransitiv relation. (sv)
- Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary oraz pary to zachodzi też dla pary . Relację dwuczłonową nazywa się przechodnią, gdy: Równoważnie, jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych. Przechodniość jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i porządków częściowych (skierowań). (pl)
- В математиці, бінарне відношення R на множині X є транзитивним, якщо для будь-яких a, b, та c з X, виконується: коли a відноситься до b і b відноситься до c, то a відноситься до c. Формально: (uk)
- Транзитивность — свойство бинарного отношения. Бинарное отношение на множестве называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества выполнение отношений и влечёт выполнение отношения (запись означает отношение к , — к , — к ). Формально, отношение транзитивно, если (ru)
- 在逻辑学和数学中，傳遞關係（英語：Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述語句保持有效，則集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。」 (zh)
- V logice a matematice se binární relace R na množině X nazývá tranzitivní, pokud pro každé , a z X platí, že pokud je v relaci s a je v relaci s , je i v relaci s . Formálně zapsáno: Například „je větší než“ a „je rovno“ jsou tranzitivní relace: pokud a = b a b = c, platí i a = c. Na druhou stranu, „je matkou“ není tranzitivní relace, protože když Alice je matkou Břetislavy a Břetislava je matkou Cecílie, není Alice matkou Cecílie. Dalšími příklady tranzitivních relací jsou:
* „je podmnožinou“
* „je větší než“
* „je větší nebo rovno“
* „je menší nebo rovno“
* „dělí“ (dělitelnost) (cs)
- En mathématiques, une relation transitive est une relation binaire pour laquelle une suite d'objets reliés consécutivement aboutit à une relation entre le premier et le dernier. Formellement, la propriété de transitivité s'écrit, pour une relation définie sur un ensemble : (fr)
- In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c. Non è invece transitiva la relazione "è perpendicolare a": se la retta A è perpendicolare alla retta B, e la retta B è perpendicolare alla retta C allora la retta A non è perpendicolare alla retta C. Altri esempi di relazioni transitive sono: (it)
- Na matemática, relação transitiva é a que se estabelece entre três elementos de um mesmo conjunto de tal forma que se o primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro elemento tem relação com o terceiro. Se tomarmos um conjunto, e uma endorrelação de , (ou seja, , dizemos que é transitiva se satisfizer a seguinte condição: , se Por exemplo, "é maior que", é pelo menos tão grande quanto " e "é igual a" (igualdade) são relações transitivas:
* sempre que e , então a também
* sempre que e , então a também
* sempre que e , então a também . (pt)
- In de wiskunde heeft transitiviteit twee verschillende, maar verwante betekenissen. Een tweeplaatsige relatie over een verzameling heet transitief, als steeds wanneer een element gerelateerd is aan een element , en op zijn beurt weer gerelateerd is aan een element , ook gerelateerd is aan . Transitiviteit is alleen op homogene relaties gedefinieerd en is onder die voorwaarde een belangrijke eigenschap van veel soorten relaties, bijvoorbeeld partiële ordeningen, equivalentierelaties en gerichte verzamelingen. De inverse van een transitieve relatie is ook transitief. (nl)
|
