| dbo:abstract
|
- In mathematics, Atkin–Lehner theory is part of the theory of modular forms describing when they arise at a given integer level N in such a way that the theory of Hecke operators can be extended to higher levels. Atkin–Lehner theory is based on the concept of a newform, which is a cusp form 'new' at a given level N, where the levels are the nested congruence subgroups: of the modular group, with N ordered by divisibility. That is, if M divides N, Γ0(N) is a subgroup of Γ0(M). The oldforms for Γ0(N) are those modular forms f(τ) of level N of the form g(d τ) for modular forms g of level M with M a proper divisor of N, where d divides N/M. The newforms are defined as a vector subspace of the modular forms of level N, complementary to the space spanned by the oldforms, i.e. the orthogonal space with respect to the Petersson inner product. The Hecke operators, which act on the space of all cusp forms, preserve the subspace of newforms and are self-adjoint and commuting operators (with respect to the Petersson inner product) when restricted to this subspace. Therefore, the algebra of operators on newforms they generate is a finite-dimensional C*-algebra that is commutative; and by the spectral theory of such operators, there exists a basis for the space of newforms consisting of eigenforms for the full Hecke algebra. (en)
- Inom matematiken är Atkin–Lehnerteori en del av teorin av modulära former där konceptet av nyform definieras så att teorin av kan utvidgas till en högre nivå. En nyform är en som är 'ny' vid en given nivå N, där nivåerna är delgrupperna Γ0(N) av modulära gruppen, där N ordnas enligt delbarhet. Det vill säga om M delar N, är Γ0(N) en delgrupp av Γ0(M). Gamla formerna för Γ0(N) är de modulära former f(τ) av nivå N av formen g(d τ) för modulära former g av nivå M där M är en äkta delare av N, där d delar N/M. Nyformerna är definierade som ett vektordelrum av modulära formerna av nivå N komplementärt till rummet bildat av gamla formerna, mer exakt det ortogonala rummet med förhållande till . med verkan på rummet av alla spetsformer lämnar rummet av nyformer oförändrat och är självadjungt och kommuterar med operatorer (i förhållande till Peterssons skalärprodukt) då de restrikteras till detta delrum. Härmed är algebran av nyformer de genererar en ändligdimensionell C*-algebra som är kommutativ; och enligt spektralteorin av sådana operatorer finns det en bas för rummet av nyformer som består av egenformer av den fulla . (sv)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5276 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:b
| |
| dbp:p
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, Atkin–Lehner theory is part of the theory of modular forms describing when they arise at a given integer level N in such a way that the theory of Hecke operators can be extended to higher levels. Atkin–Lehner theory is based on the concept of a newform, which is a cusp form 'new' at a given level N, where the levels are the nested congruence subgroups: (en)
- Inom matematiken är Atkin–Lehnerteori en del av teorin av modulära former där konceptet av nyform definieras så att teorin av kan utvidgas till en högre nivå. En nyform är en som är 'ny' vid en given nivå N, där nivåerna är delgrupperna Γ0(N) (sv)
|
| rdfs:label
|
- Atkin–Lehner theory (en)
- Atkin–Lehnerteori (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
