In probability theory and statistics, the zeta distribution is a discrete probability distribution. If X is a zeta-distributed random variable with parameter s, then the probability that X takes the integer value k is given by the probability mass function :<math>f_s(k)=k^{-s}/\zeta(s)\, where ζ(s) is the Riemann zeta function (which is undefined for s = 1). The multiplicities of distinct prime factors of X are independent random variables.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In probability theory and statistics, the zeta distribution is a discrete probability distribution. If X is a zeta-distributed random variable with parameter s, then the probability that X takes the integer value k is given by the probability mass function :<math>f_s(k)=k^{-s}/\zeta(s)\, where ζ(s) is the Riemann zeta function (which is undefined for s = 1). The multiplicities of distinct prime factors of X are independent random variables. The zeta distribution is equivalent to the Zipf distribution for infinite N. Indeed the terms "Zipf distribution" and the "zeta distribution" are often used interchangeably.
  • Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten <math>P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)}</math> zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist. Ihre Momente liegen bei <math>E(X^k) = \frac{\zeta(s - k)}{\zeta(s)}</math>. Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei allen anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht der Fall.
  • En estadística la distribución zeta es una distribución de probabilidad discreta con un parámetro <math>s > 1</math> cuya función de densidad para valores discretos <math>x=1,2,\ldots</math> es :<math>P(X=x)=\frac{x^{-s{\zeta(s)}</math> Aquí <math>\zeta(s)</math> es la función zeta de Riemann con :<math>\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s}</math> El equivalente continuo de la distribución zeta es la distribución Pareto.
  • In de kansrekening en de statistiek is de zèta-verdeling een discrete kansverdeling met parameter <math>a > 1, gegeven door de kansfunctie: <math>p(n)=\frac 1{\zeta(a)}n^{-a} \,, voor n = 1, 2, 3, ... Daarin is <math>\zeta(a) = \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^a} \,, de Riemann-zèta-functie, gedefinieerd voor <math>a > 1. De termen zèta-verdeling en Zipf-verdeling worden soms door elkaar gebruikt, hoewel ze niet identiek zijn. Een Zipf-verdeling gedefinieerd voor alle gehele waarden is een zèta-verdeling.
  • Rozkład dzeta – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności. Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwsze są niezależnymi zmiennymi losowymi.
  • {{Olasılık dağılımı| isim =zeta| tip = kütle| pdf_image =| cdf_image =| parametreler =<math>s\in(1,\infty)| destek =<math>k \in \{1,2,\ldots\}| OYF =<math>\frac{1/k^s}{\zeta(s)}| YDF =<math>\frac{H_{k,s{\zeta(s)}| ortalama =<math>\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}~\textrm{for}~s>2| medyan =| mod =<math>1\,| varyans =<math>\frac{\zeta(s)\zeta(s-2) - \zeta(s-1)^2}{\zeta(s)^2}~\textrm{for}~s>3| çarpıklık =| basıklık =| entropi =<math>\sum_{k=1}^\infty\frac{1/k^s}{\zeta(s)}\log (k^s \zeta). \,\!| mf =<math>\frac{\operatorname{Li}_s(e^t)}{\zeta(s)}| kf =<math>\frac{\operatorname{Li}_s(e^{it})}{\zeta(s)}| Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tamsayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir: <math>f_s(k)=k^{-s}/\zeta(s)\, Burada ζ(s) Riemann zeta fonksiyonu olur (ama bu fonksiyon s = 1 tanımlanamaz.). Sonsuz değerde N için zeta dağılımı Zipf dağılımına eşit değerdedir. O zaman Zipf dağılımı ve zeta dağılım aynı anlamı verdikleri için birbiriyle kavram farkı vermeden değiştirilebilip kullanılırlar.
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
rdf:type
rdfs:comment
  • In probability theory and statistics, the zeta distribution is a discrete probability distribution. If X is a zeta-distributed random variable with parameter s, then the probability that X takes the integer value k is given by the probability mass function :<math>f_s(k)=k^{-s}/\zeta(s)\, where ζ(s) is the Riemann zeta function (which is undefined for s = 1). The multiplicities of distinct prime factors of X are independent random variables.
  • Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten <math>P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)}</math> zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist. Ihre Momente liegen bei <math>E(X^k) = \frac{\zeta(s - k)}{\zeta(s)}</math>.
  • In de kansrekening en de statistiek is de zèta-verdeling een discrete kansverdeling met parameter <math>a > 1, gegeven door de kansfunctie: <math>p(n)=\frac 1{\zeta(a)}n^{-a} \,, voor n = 1, 2, 3, ... Daarin is <math>\zeta(a) = \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^a} \,, de Riemann-zèta-functie, gedefinieerd voor <math>a > 1. De termen zèta-verdeling en Zipf-verdeling worden soms door elkaar gebruikt, hoewel ze niet identiek zijn.
  • Rozkład dzeta – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, będący granicą rozkładu Zipfa dla parametru N dążącego do nieskończoności. Jeśli X jest zmienną losową o rozkładzie dzeta, to wykładniki przy poszczególnych czynnikach w rozkładzie na czynniki pierwsze są niezależnymi zmiennymi losowymi.
rdfs:label
  • Zeta distribution
  • Zeta-Verteilung
  • Distribución zeta
  • Zèta-verdeling
  • Rozkład dzeta
  • Zeta dağılımı
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is owl:sameAs of