In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play an important role in beam optics.

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  • Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome, und spielen insbesondere in der Wellenoptik eine wichtige Rolle. Es gibt gerade und ungerade Zernike-Polynome. Die geraden Zernike-Polynome sind definiert durch: und die ungeraden durch wobei und nichtnegative ganze Zahlen sind für die gilt: . ist der azimutale Winkel und ist der normierte radiale Abstand. Die Radialpolynome sind als und , wenn ungerade ist, definiert. Häufig werden sie zu normiert. (de)
  • In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play an important role in beam optics. (en)
  • Les polynômes de Zernike sont une série de polynômes qui sont orthogonaux sur le disque unité. Ils portent le nom de Frits Zernike ; ils jouent un rôle important en optique géométrique. (fr)
  • Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de geometrische optica polynomen die onderling orthogonaal zijn over de eenheidsschijf. Zij zijn genoemd naar Frits Zernike, die deze polynomen afleidde. Zernikepolynomen worden gebruikt als reeksontwikkeling voor de berekening van golffronten voor optische apparaten of ogen met een cirkelvormige in- of uittreepupil. (nl)
  • Wielomiany Zernike'a są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike. (pl)
  • 泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式,分为奇、偶两类 齐多项式: 偶多项式 其中 为非负整数, 为方位角 为径向距离 如果 n-m为偶数则 如果n-m为奇数,则 (zh)
  • Полиномы Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике. (ru)
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  • Zernike Polynomial
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  • Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome, und spielen insbesondere in der Wellenoptik eine wichtige Rolle. Es gibt gerade und ungerade Zernike-Polynome. Die geraden Zernike-Polynome sind definiert durch: und die ungeraden durch wobei und nichtnegative ganze Zahlen sind für die gilt: . ist der azimutale Winkel und ist der normierte radiale Abstand. Die Radialpolynome sind als und , wenn ungerade ist, definiert. Häufig werden sie zu normiert. (de)
  • In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play an important role in beam optics. (en)
  • Les polynômes de Zernike sont une série de polynômes qui sont orthogonaux sur le disque unité. Ils portent le nom de Frits Zernike ; ils jouent un rôle important en optique géométrique. (fr)
  • Zernikepolynomen zijn in de wiskunde en de geometrische optica polynomen die onderling orthogonaal zijn over de eenheidsschijf. Zij zijn genoemd naar Frits Zernike, die deze polynomen afleidde. Zernikepolynomen worden gebruikt als reeksontwikkeling voor de berekening van golffronten voor optische apparaten of ogen met een cirkelvormige in- of uittreepupil. (nl)
  • Wielomiany Zernike'a są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike. (pl)
  • 泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式,分为奇、偶两类 齐多项式: 偶多项式 其中 为非负整数, 为方位角 为径向距离 如果 n-m为偶数则 如果n-m为奇数,则 (zh)
  • Полиномы Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике. (ru)
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  • Zernike-Polynom (de)
  • Zernike polynomials (en)
  • Polynômes de Zernike (fr)
  • Zernikepolynoom (nl)
  • Wielomiany Zernike'a (pl)
  • Полиномы Цернике (ru)
  • 泽尔尼克多项式 (zh)
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