Zermelo set theory, as set out in an important paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern set theory. It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering.

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  • Zermelo set theory, as set out in an important paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern set theory. It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering.
  • Die Zermelo-Mengenlehre ist die erste axiomatische Mengenlehre; sie stammt von Ernst Zermelo und ist datiert auf den 30. Juli 1907. Sie wurde am 13. Februar 1908 in Band 65 (2. Heft) der Mathematischen Annalen unter dem Titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre veröffentlicht und ist die Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die heute als Basis der Mathematik dient. Zermelo schuf seine neuartige Mengenlehre, nachdem Widersprüche in der naiven Mengenlehre bekannt wurden, die durch uneingeschränkte Mengenbildung bedingt sind. Vor allem die 1903 von Bertrand Russell publizierte Russellsche Antinomie machte eine neue Grundlegung der Mengenlehre nötig. Zermelo wählte im Gegensatz zur syntaktisch komplizierten Typentheorie Russells den eleganteren Weg des axiomatischen Aufbaus der Mengenlehre. Seine sieben Mengenaxiome, die vor allem die Existenz von Mengen sichern, erwiesen sich als tragfähig und gestatten in der erweiterten Form der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre die vollständige Ableitung von Cantors Mengenlehre. Zermelo formulierte seine Axiome noch verbal; heute werden sie dagegen meist in prädikatenlogischer Form präzisiert.
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  • Zermelo set theory, as set out in an important paper in 1908 by Ernst Zermelo, is the ancestor of modern set theory. It bears certain differences from its descendants, which are not always understood, and are frequently misquoted. This article sets out the original axioms, with the original text (translated into English) and original numbering.
  • Die Zermelo-Mengenlehre ist die erste axiomatische Mengenlehre; sie stammt von Ernst Zermelo und ist datiert auf den 30. Juli 1907. Sie wurde am 13. Februar 1908 in Band 65 (2. Heft) der Mathematischen Annalen unter dem Titel Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre veröffentlicht und ist die Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die heute als Basis der Mathematik dient.
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  • Zermelo set theory
  • Zermelo-Mengenlehre
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