In mathematics, the term Young's inequality is used for two inequalities: one about the product of two numbers, and one about the convolution of two functions. They are named for William Henry Young.

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  • In mathematics, the term Young's inequality is used for two inequalities: one about the product of two numbers, and one about the convolution of two functions. They are named for William Henry Young.
  • Als youngsche Ungleichung - benannt nach William Henry Young - werden in der Mathematik drei verschiedene Ungleichungen bezeichnet, wobei die zweite und die dritte jeweils einen Spezialfall der vorhergehenden darstellen. Alle drei Fassungen ermöglichen es, ein Produkt gegen eine Summe abzuschätzen. In ihrer allgemeinen Form hat die Ungleichung eine einfache und leicht einsichtige geometrische Bedeutung. Von praktischer Wichtigkeit ist eher ein Spezialfall, der zum Beispiel verwendet wird, um die höldersche Ungleichung zu beweisen. Dieser Spezialfall ist zugleich eine wichtige Verallgemeinerung der Ungleichung zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel. Für konkrete Abschätzungen, zum Beispiel im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen, benötigt man oft eine skalierte Spezialform.
  • En matemàtiques, la desigualtat de Young afirma que per tot nombre a i b real positiu o nul, i tot p i q estrictament positiu tals que 1/p + 1/q = 1, llavors tenim: <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> La igualtat es compleix sí i només si a = b. La desigualtat de Young és un cas particular de la desigualtat aritmàtica-geomètrica. El seu nom prové del matemàtic anglès William Henry Young.
  • V matematice, Youngova nerovnost dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin: Jsou-li <math>a, b \geq 0</math>, <math>p, q \in (1, \infty)</math>, <math>p q = p+q</math>, pak <math>ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> .
  • Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille 1/p + 1/q = 1, on voimassa <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> Yhtäsuuruus on voimassa kun <math>a^p = b^q</math>. Youngin epäyhtälö on erikoistapaus painotetusta aritmeettis-geometrisesta epäyhtälöstä.
  • En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young (ou inégalité d'Young) affirme que pour tous a et b réels posififs ou nuls et tous p et q réels strictement positifs tels que 1/p + 1/q = 1 (on dit parfois qu'ils sont conjugués), on a : ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> L'égalité a lieu si et seulement si a = b. L'inégalité de Young est un cas particulier de l'inégalité arithmético-géométrique. Son nom vient de William Henry Young. Un cas simple (relativement fréquent) de l'inégalité de Young est l'inégalité avec des exposants 2 : ab \le \frac{a^2}{2} + \frac{b^2}{2}</math> qui donne également l'inégalité de Young avec ε (valide pour tout ε > 0) : ab \le \frac{a^2}{2\varepsilon} + \frac{\varepsilon b^2}{2}</math>
  • In matematica, la disuguaglianza di Young afferma che se a e b sono numeri reali positivi e <math>p,q>1</math> tali che 1/p + 1/q = 1, allora <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> L'uguaglianza vale solo se <math>a^p = b^q</math>, dal momento che <math>ab = a(b^q)^{1 \over q} = aa^{p \over q} = a^p = {a^p \over p} + {b^q \over q}</math>. La disuguaglianza di Young è un caso particolare della versione pesata della disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Essa viene utilizzata nella dimostrazione della disuguaglianza di Hölder.
  • 1 ≤ p,q ≤ ∞ かつ 1/r = 1/p + 1/q - 1 ≥ 0 とし、f を L(R) 、g を L(R) の元とする。このとき、f * g は L(R) の元となり、 <math> \| f * g \| _{L^r} \le \| f \| _{L^p} \| g \| _{L^q} </math> が成り立つ。
  • Nierówność Younga, znana także jako twierdzenie Junga jest nierównością w analizie matematycznej. Sformułowanie: Niech <math>f, g: [0, +\infty \to [0, +\infty)</math> będą wzajemnie odwrotnymi ściśle rosnącymi funkcjami ciągłymi, które spełniają warunek <math>f(0) = g(0) = 0</math>. Wówczas dla każdych <math>a,b\in \mathbb R^{+}</math> zachodzi nierówność <math>\int\limits_0^a~f(x)dx + \int\limits_0^b~g(x)dx \ge ab</math>. Nazwa pochodzi od Williama Henry'ego Younga.
  • Em matemática, a desigualdade de Young, devida ao matemático William Henry Young, afirma que se p e q são números reais positivos tais que 1/p + 1/q = 1, então, para todo par de números reais a e b não negativos vale a desigualdade: ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. A igualdade vale se e somente se a = b. Algumas vezes, números reais positivos p e q com a propriedade mencionada são denominados conjugados de Lebesgue.
  • Нера́венство Ю́нга в математике — элементарное неравенство, используемое в доказательстве неравенства Гёльдера. Является частным случаем более обшего неравенства Юнга — Фенхеля.
  • Нерівність Юнга в математиці формулюється наступним чином: для будь яких дійсних чисел <math>a,b \ge 0</math> і <math>p,q \ge 1</math> таких, що <math>\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = 1</math> справедливо: <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math>. нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.
  • 在数学上，Young不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么： <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> 等号成立当且仅当 <math>a^p = b^q</math> ，因为这时<math>ab = a(b^q)^{1 \over q} = aa^{p \over q} = a^p = {a^p \over p} + {b^q \over q}</math>。 Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Hölder不等式的一个快捷方法。
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  • §14
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  • In mathematics, the term Young's inequality is used for two inequalities: one about the product of two numbers, and one about the convolution of two functions. They are named for William Henry Young.
  • Als youngsche Ungleichung - benannt nach William Henry Young - werden in der Mathematik drei verschiedene Ungleichungen bezeichnet, wobei die zweite und die dritte jeweils einen Spezialfall der vorhergehenden darstellen. Alle drei Fassungen ermöglichen es, ein Produkt gegen eine Summe abzuschätzen. In ihrer allgemeinen Form hat die Ungleichung eine einfache und leicht einsichtige geometrische Bedeutung.
  • En matemàtiques, la desigualtat de Young afirma que per tot nombre a i b real positiu o nul, i tot p i q estrictament positiu tals que 1/p + 1/q = 1, llavors tenim: <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> La igualtat es compleix sí i només si a = b. La desigualtat de Young és un cas particular de la desigualtat aritmàtica-geomètrica. El seu nom prové del matemàtic anglès William Henry Young.
  • V matematice, Youngova nerovnost dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin: Jsou-li <math>a, b \geq 0</math>, <math>p, q \in (1, \infty)</math>, <math>p q = p+q</math>, pak <math>ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> .
  • Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille 1/p + 1/q = 1, on voimassa <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> Yhtäsuuruus on voimassa kun <math>a^p = b^q</math>. Youngin epäyhtälö on erikoistapaus painotetusta aritmeettis-geometrisesta epäyhtälöstä.
  • En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young (ou inégalité d'Young) affirme que pour tous a et b réels posififs ou nuls et tous p et q réels strictement positifs tels que 1/p + 1/q = 1 (on dit parfois qu'ils sont conjugués), on a : ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math> L'égalité a lieu si et seulement si a = b. L'inégalité de Young est un cas particulier de l'inégalité arithmético-géométrique. Son nom vient de William Henry Young.
  • In matematica, la disuguaglianza di Young afferma che se a e b sono numeri reali positivi e <math>p,q>1</math> tali che 1/p + 1/q = 1, allora <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> L'uguaglianza vale solo se <math>a^p = b^q</math>, dal momento che <math>ab = a(b^q)^{1 \over q} = aa^{p \over q} = a^p = {a^p \over p} + {b^q \over q}</math>.
  • 1 ≤ p,q ≤ ∞ かつ 1/r = 1/p + 1/q - 1 ≥ 0 とし、f を L(R) 、g を L(R) の元とする。このとき、f * g は L(R) の元となり、 <math> \| f * g \| _{L^r} \le \| f \| _{L^p} \| g \| _{L^q} </math> が成り立つ。
  • Nierówność Younga, znana także jako twierdzenie Junga jest nierównością w analizie matematycznej. Sformułowanie: Niech <math>f, g: [0, +\infty \to [0, +\infty)</math> będą wzajemnie odwrotnymi ściśle rosnącymi funkcjami ciągłymi, które spełniają warunek <math>f(0) = g(0) = 0</math>. Wówczas dla każdych <math>a,b\in \mathbb R^{+}</math> zachodzi nierówność <math>\int\limits_0^a~f(x)dx + \int\limits_0^b~g(x)dx \ge ab</math>.
  • Em matemática, a desigualdade de Young, devida ao matemático William Henry Young, afirma que se p e q são números reais positivos tais que 1/p + 1/q = 1, então, para todo par de números reais a e b não negativos vale a desigualdade: ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. A igualdade vale se e somente se a = b. Algumas vezes, números reais positivos p e q com a propriedade mencionada são denominados conjugados de Lebesgue.
  • Нера́венство Ю́нга в математике — элементарное неравенство, используемое в доказательстве неравенства Гёльдера. Является частным случаем более обшего неравенства Юнга — Фенхеля.
  • Нерівність Юнга в математиці формулюється наступним чином: для будь яких дійсних чисел <math>a,b \ge 0</math> і <math>p,q \ge 1</math> таких, що <math>\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = 1</math> справедливо: <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}</math>.
  • 在数学上，Young不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么： <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}. </math> 等号成立当且仅当 <math>a^p = b^q</math> ，因为这时<math>ab = a(b^q)^{1 \over q} = aa^{p \over q} = a^p = {a^p \over p} + {b^q \over q}</math>。 Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Hölder不等式的一个快捷方法。
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  • Young's inequality
  • Youngsche Ungleichung
  • Desigualtat de Young
  • Youngova nerovnost
  • Youngin epäyhtälö
  • Inégalité de Young
  • Disuguaglianza di Young
  • ヤングの不等式
  • Nierówność Younga
  • Desigualdade de Young
  • Неравенство Юнга
  • Нерівність Юнга
  • 杨氏不等式
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