| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the Wronskian is a function named after the Polish mathematician Józef Hoene-Wroński. It is especially important in the study of differential equations, where it can be used to determine whether a set of solutions is linearly independent.
- Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind. Dies kann insbesondere beim Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung ein nützliches Hilfsmittel sein. Für <math>n</math> reell- oder komplexwertige Funktionen <math>f_1,\dots,f_n</math> auf einem Intervall <math>I</math> ist die Wronski-Determinante definiert durch <math>W(f_1, \dots, f_n)(t) = \begin{vmatrix} f_1(t) & f_2(t) & \dots & f_n(t) \\ f^{(1)}_1(t) & f^{(1)}_2(t) & \dots & f^{(1)}_n(t) \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ f^{(n-1)}_1(t) & f^{(n-1)}_2(t) & \dots & f^{(n-1)}_n(t) \end{vmatrix}, \qquad t\in I,</math> wobei in der ersten Zeile die Funktionen stehen und in den weiteren Zeilen die hochgestellten Zahlen in Klammern die erste bis <math>(n-1)</math>-te Ableitung bezeichnen. Die Berechnung der Wronski-Determinante von linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung kann durch die Anwendung der abelschen Identität vereinfacht werden.
- En matemàtiques, el Wronskià és una funció que deu el nom a la matemàtic polonès Josef Hoene-Wronski, especialment important en l'estudi d'equacions diferencials. Donat un conjunt de n funcions f1, ... , fn, el Wronskià W(f1, ... , fn) es defineix com a: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} Això és, el determinant de la matriu construïda col·locant les funcions a la primera fila, la primera derivada de cada funció a la segona fila, i així fins a la derivada n-1, formant així una matriu quadrada. En una equació diferencial lineal de segon ordre, es pot calcular el Wronksià més fàcilment mitjançant la identitat Abeliana.
- Wronskián (Wronskiho determinant) je determinant, který slouží k vyšetření lineární závislosti systému funkcí. Pro nenulové funkce y_i(x) (pro i = 1, 2, ... , n) lze wronskián vyjádřit jako W(y_1, \ldots, y_n) = {\begin{vmatrix} y_1 & y_2 & y_3 & \cdots & y_n \\{y_1}' & {y_2}' & {y_3}' & \cdots & {y_n}' \\{y_1} & {y_2} & {y_3} & \cdots & {y_n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\{y_1}^{(n-1)} & {y_2}^{(n-1)} & {y_3}^{(n-1)} & \cdots & {y_n}^{(n-1)} \end{vmatrix}} Pokud na intervalu I existuje nějaké x_0 \in I takové, že W(x_0) \ne 0, pak jsou funkce y_1, y_2, ... , y_n na intervalu I lineárně nezávislé. Jestliže však pro každé x \in I platí W(x) = 0, pak z toho nepline, že funkce y_1, y_2, ... , y_n jsou lineárně závislé, ani či jsou lineárně nezávislé. Lineární závislost či nezávislost, pak musíme určit pomocí definice lineární závislosti a nezávislosti.
- En matemática, el Wronskiano es una función llamada así por el matemático Polaco Josef Hoene-Wronski, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Dado un conjunto de n funciones, f1, ... , fn, el Wronskiano W(f1, ... , fn) está dado por: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} El Wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental. En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el Wronskiano puede ser calculado por computadora más fácilmente por la identidad de Abel.
- Le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'une équation différentielle linéaire homogène y'=a.y. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue. Ceci donne une information quantitative précieuse et offre même une stratégie de résolution pour certaines équations différentielles. Le wronskien peut être également défini pour des équations différentielles linéaires d'ordre supérieur, puisqu'on peut les ramener à l'ordre 1. Il est notamment très utile à la résolution des équations différentielles linéaires homogènes scalaires d'ordre 2 : <math> y = ay' + by +c</math>.
- In matematica, il Wronskiano è una funzione importante nello studio delle equazioni differenziali; deve il suo nome dal matematico polacco Josef Hoene-Wronski. Dato un insieme di n funzioni f1, ... , fn, il Wronskiano W(f1, ... , fn) è definito come: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} ovvero come il determinante della matrice costruita mettendo le funzioni nella prima riga, la derivata prima di ogni funzione nella seconda riga, e così fino alla derivata n-1, formando così una matrice quadrata chiamata anche matrice fondamentale. In una equazione differenziale lineare del secondo ordine, il Wronskiano può essere calcolato facilmente con l'identità di Abel.
- De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. Voor de n functies f1, ... , fn is de determinant van Wronski de functie W(f1, ... , fn) gedefinieerd door: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} De determinant van Wronski bestaat alleen als de n functies ten minste n-1 keer differentieerbaar zijn. De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de n (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als W namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als W ≡ 0 op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn.
- Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
- Na matemática, Wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com a matriz abaixo: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} O Wronskiano é o resultado do determinante dessa matriz quadrada, formada pelas funções na primeira linha, primeira derivada das funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivada das funções na n-ésima linha.
- Вронскиа́н системы функций f_1(x),\ldots f_n(x), дифференцируемых на промежутке I (n-1)-раз — функция на I, задаваемая определителем следующей матрицы: W(f_1,\dots f_n)(x) = \det\begin{pmatrix} f_1(x) & f_2(x) &\cdots & f_n(x) \\ f'_1(x) & f'_2(x) & \cdots & f'_n(x) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)}(x) & f_2^{(n-1)}(x) & \cdots & f_n^{(n-1)}(x) \end{pmatrix};\qquad x\in I, Также вронскианом называют функцию, заданную определителем более общего вида. А именно, пусть задано n вектор-функций f_1(x), \ldots, f_n(x) с n компонентамиf_i=(f_i^1, \ldots,f_i^n) Тогда определитель будет выглядеть так (чтобы избежать разночтений обозначим его W_2): W_2(f_1,\dots f_n)(x) = \det\begin{pmatrix} f_1^1(x) & f_2^1(x) &\cdots & f_n^1(x) \\ f_1^2(x) & f_2^2(x) & \cdots & f_n^2(x) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^n(x) & f_2^n(x) & \cdots & f_n^n(x) \end{pmatrix};\qquad x\in I, Определитель Вронского применяется для решения дифференциальных уравнений, например для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. Это помогает в поиске его общего решения.
- Wronskianen är en matematisk funktion som fått sitt namn från den polske matematikern Józef Maria Hoene-Wroński. W(f1, ... , fn) av de n funktionerna f1, ... , fn, definieras som: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix}
- 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基，是用于计算微分方程的解空间的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、... 、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ... , fn) 为： W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix} 行列式的第 i 行是f1、... 、fn 各函数的 i-1 次导数。组成这个行列式的 n 阶方阵也称作这 n 个函数的基本矩阵。 在解线性微分方程时，朗斯基行列式可以用阿贝尔恒等式来计算。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Wronskian is a function named after the Polish mathematician Józef Hoene-Wroński. It is especially important in the study of differential equations, where it can be used to determine whether a set of solutions is linearly independent.
- Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind. Dies kann insbesondere beim Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung ein nützliches Hilfsmittel sein.
- En matemàtiques, el Wronskià és una funció que deu el nom a la matemàtic polonès Josef Hoene-Wronski, especialment important en l'estudi d'equacions diferencials. Donat un conjunt de n funcions f1, ... , fn, el Wronskià W(f1, ...
- Wronskián (Wronskiho determinant) je determinant, který slouží k vyšetření lineární závislosti systému funkcí. Pro nenulové funkce y_i(x) (pro i = 1, 2, ...
- En matemática, el Wronskiano es una función llamada así por el matemático Polaco Josef Hoene-Wronski, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Dado un conjunto de n funciones, f1, ... , fn, el Wronskiano W(f1, ...
- Le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'une équation différentielle linéaire homogène y'=a.y. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue.
- In matematica, il Wronskiano è una funzione importante nello studio delle equazioni differenziali; deve il suo nome dal matematico polacco Josef Hoene-Wronski. Dato un insieme di n funzioni f1, ... , fn, il Wronskiano W(f1, ...
- De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. Voor de n functies f1, ... , fn is de determinant van Wronski de functie W(f1, ...
- Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
- Na matemática, Wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ...
- Wronskianen är en matematisk funktion som fått sitt namn från den polske matematikern Józef Maria Hoene-Wroński. W(f1, ... , fn) av de n funktionerna f1, ... , fn, definieras som: W(f_1, \ldots, f_n) = \begin{vmatrix} f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\ f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)} \end{vmatrix}
- 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基，是用于计算微分方程的解空间的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、... 、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ...
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
