In mathematics, the Wronskian is a determinant introduced by Józef Hoene-Wronski and named by Thomas Muir . It is used in the study of differential equations, where it can sometimes be used to show that a set of solutions is linearly independent.

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  • Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind. Dies kann insbesondere beim Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung ein nützliches Hilfsmittel sein. Für reell- oder komplexwertige Funktionen auf einem Intervall ist die Wronski-Determinante definiert durch wobei in der ersten Zeile die Funktionen stehen und in den weiteren Zeilen die hochgestellten Zahlen in Klammern die erste bis -te Ableitung bezeichnen. Die Berechnung der Wronski-Determinante von linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung kann durch die Anwendung der abelschen Identität vereinfacht werden.
  • In mathematics, the Wronskian is a determinant introduced by Józef Hoene-Wronski and named by Thomas Muir . It is used in the study of differential equations, where it can sometimes be used to show that a set of solutions is linearly independent.
  • En matemática, el wronskiano es una función llamada así por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Dado un conjunto de n funciones, f1, ... , fn, el wronskiano W(f1, ... , fn) está dado por: El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental. En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el wronskiano puede ser calculado por computadora más fácilmente por la identidad de Abel.
  • In matematica, il Wronskiano è una funzione importante nello studio delle equazioni differenziali; deve il suo nome dal matematico polacco Josef Hoene-Wronski. Dato un insieme di n funzioni f1, ... , fn, il Wronskiano W(f1, ... , fn) è definito come: ovvero come il determinante della matrice costruita mettendo le funzioni nella prima riga, la derivata prima di ogni funzione nella seconda riga, e così fino alla derivata n-1, formando così una matrice quadrata chiamata anche matrice fondamentale. In una equazione differenziale lineare del secondo ordine, il Wronskiano può essere calcolato facilmente con l'identità di Abel.
  • De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. Voor de n functies f1, ... , fn is de determinant van Wronski de functie W(f1, ... , fn) gedefinieerd door: De determinant van Wronski bestaat alleen als de n functies ten minste n-1 keer differentieerbaar zijn. De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de n (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als W namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als W ≡ 0 op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn.
  • Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
  • Na matemática, Wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com a matriz abaixo: O Wronskiano é o resultado do determinante dessa matriz quadrada, formada pelas funções na primeira linha, primeira derivada das funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivada das funções na n-ésima linha.
  • Вронскиа́н системы функций, дифференцируемых на промежутке (n-1)-раз — функция на, задаваемая определителем следующей матрицы: . Также вронскианом называют функцию, заданную определителем более общего вида. А именно, пусть задано n вектор-функций с n компонентами: . Тогда определитель будет выглядеть так (чтобы избежать разночтений обозначим его): . Определитель Вронского применяется для решения дифференциальных уравнений, например для того, чтобы узнать, являются ли найденные решения однородного линейного дифференциального уравнения (либо системы уравнений) линейно независимыми. Это помогает в поиске его общего решения.
  • 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基，是用于计算微分方程的解空间的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、... 、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ... , fn) 为： 行列式的第 i 行是f1、... 、fn 各函数的 i-1 次导数。组成这个行列式的 n 阶方阵也称作这 n 个函数的基本矩阵。 在解线性微分方程时，朗斯基行列式可以用阿贝尔恒等式来计算。
  • Wronskianen är en matematisk funktion som fått sitt namn från den polske matematikern Józef Maria Hoene-Wroński. W(f1, ... , fn) av de n funktionerna f1, ... , fn, definieras som:
  • Le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'une équation différentielle linéaire homogène y'=a.y. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue. Ceci donne une information quantitative précieuse et offre même une stratégie de résolution pour certaines équations différentielles. Le wronskien peut être également défini pour des équations différentielles linéaires d'ordre supérieur, puisqu'on peut les ramener à l'ordre 1. Il est notamment très utile à la résolution des équations différentielles linéaires homogènes scalaires d'ordre 2 : .
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  • Thomas Muir
  • Józef Maria Hoene-Wroński
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  • Thomas
  • Józef
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  • Rozov
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  • Hoene-Wronski
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  • Chapter XVIII
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  • In mathematics, the Wronskian is a determinant introduced by Józef Hoene-Wronski and named by Thomas Muir . It is used in the study of differential equations, where it can sometimes be used to show that a set of solutions is linearly independent.
  • Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć. Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
  • Na matemática, Wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Dado um conjunto de funções f1, f2, ... fn, define-se o Wronskiano de acordo com a matriz abaixo: O Wronskiano é o resultado do determinante dessa matriz quadrada, formada pelas funções na primeira linha, primeira derivada das funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivada das funções na n-ésima linha.
  • 在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基，是用于计算微分方程的解空间的函数。 对于给定的 n 个n-1 次连续可微函数，f1、... 、fn，它们的朗斯基行列式 W(f1, ... , fn) 为： 行列式的第 i 行是f1、... 、fn 各函数的 i-1 次导数。组成这个行列式的 n 阶方阵也称作这 n 个函数的基本矩阵。 在解线性微分方程时，朗斯基行列式可以用阿贝尔恒等式来计算。
  • Wronskianen är en matematisk funktion som fått sitt namn från den polske matematikern Józef Maria Hoene-Wroński. W(f1, ... , fn) av de n funktionerna f1, ... , fn, definieras som:
  • Mit Hilfe der Wronski-Determinante, die nach dem polnischen Mathematiker Josef Hoëné-Wroński benannt wurde, kann man skalare Funktionen auf lineare Unabhängigkeit testen, wenn diese hinreichend oft differenzierbar sind. Dies kann insbesondere beim Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung ein nützliches Hilfsmittel sein.
  • En matemática, el wronskiano es una función llamada así por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Dado un conjunto de n funciones, f1, ... , fn, el wronskiano W(f1, ...
  • In matematica, il Wronskiano è una funzione importante nello studio delle equazioni differenziali; deve il suo nome dal matematico polacco Josef Hoene-Wronski. Dato un insieme di n funzioni f1, ... , fn, il Wronskiano W(f1, ... , fn) è definito come: ovvero come il determinante della matrice costruita mettendo le funzioni nella prima riga, la derivata prima di ogni funzione nella seconda riga, e così fino alla derivata n-1, formando così una matrice quadrata chiamata anche matrice fondamentale.
  • De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen. Voor de n functies f1, ... , fn is de determinant van Wronski de functie W(f1, ... , fn) gedefinieerd door: De determinant van Wronski bestaat alleen als de n functies ten minste n-1 keer differentieerbaar zijn.
  • Вронскиа́н системы функций, дифференцируемых на промежутке (n-1)-раз — функция на, задаваемая определителем следующей матрицы: . Также вронскианом называют функцию, заданную определителем более общего вида. А именно, пусть задано n вектор-функций с n компонентами: . Тогда определитель будет выглядеть так (чтобы избежать разночтений обозначим его): .
  • Le wronskien, nommé ainsi en l'honneur de Josef Hoëné-Wronski, est le déterminant d'une famille de solutions d'une équation différentielle linéaire homogène y'=a.y. À l'aide du wronskien, il est possible de déterminer si cette famille constitue une base de l'espace des solutions. En outre, même sans aucune information sur les solutions, l'équation d'évolution du wronskien est connue.
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  • Wronski-Determinante
  • Wronskian
  • Wronskiano
  • Wronskien
  • Wronskiano
  • Determinant van Wronski
  • Wrońskian
  • Wronskiano
  • Вронскиан
  • Wronskian
  • 朗斯基行列式
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