| dbpprop:abstract
|
- A Wigner crystal is the solid (crystalline) phase of electrons first predicted by Eugene Wigner in 1934. A gas of electrons moving in 2D or 3D in a uniform, inert, neutralizing background will crystallize and form a lattice if the electron density is less than a critical value. This is because the potential energy dominates the kinetic energy at low densities, so the detailed spatial arrangement of the electrons becomes important. To minimize the potential energy, the electrons form a triangular lattice in 2D and a b.c.c. lattice in 3D. A crystalline state of the 2D electron gas can also be realized by applying a sufficiently strong magnetic field. There is a single dimensionless parameter characterizing the state of a uniform electron gas at zero temperature, the so-called Wigner-Seitz radius rs = a / ab, where a is the average inter-particle spacing and ab is the Bohr radius. Quantum Monte Carlo simulations indicate that the uniform electron gas crystallizes at rs = 106 in 3D and roughly rs = 35 in 2D. For classical systems at elevated temperatures one uses the average interparticle interaction in units of the temperature: G = e / (kB Ta). The Wigner transition occurs at G = 170 in 3D and G = 125 in 2D. It is believed that ions, such as those of iron, form a Wigner crystal in the interiors of white dwarf stars. More generally, a Wigner crystal phase can also refer to a crystal phase occurring in non-electronic systems at low density. In contrast, most crystals melt as the density is lowered. Examples seen in the laboratory are charged colloids or charged plastic spheres. Electrons confined in quantum dots at low densities or high magnetic fields will spontaneously localize in some situations, forming a so-called rotating Wigner molecule, a crystalline-like state adapted to the finite size of the quantum dot.
- Ein Wigner-Kristall ist die kristalline Phase des Elektrons, die zuerst von Eugene Wigner 1934 als Grundzustand eines Systems wechselwirkender Elektronen vorhergesagt wurde. Dabei nehmen die Elektronen jeweils möglichst weit voneinander entfernte Positionen ein. Bei gegebener Dichte führt das zur Anordnung der Elektronen in einem regelmäßigen Gitter. Diese Phase tritt auf, wenn die Dichte und Temperatur der Elektronen ausreichend niedrig sind. Wigner-Kristalle konnten experimentell bisher nur in zweidimensionalen (2D) Situationen realisiert werden: einerseits für Elektronen auf einem Film flüssigen Heliums, andererseits in dem 2D Elektronengas an der Grenzfläche zwischen zwei Halbleiter-Heterostrukturen. Im 2D Wigner-Kristall bilden die Elektronen ein Dreiecksgitter, wie theoretisch 1976 von Günther Meißner und Mitarbeitern vorhergesagt wurde. Ein Magnetfeld senkrecht zur Ebene der Elektronen kann verwendet werden, um die Elektronen stärker zu lokalisieren. Dies ermöglicht die Kristallisation bei höheren Elektronendichten.
- Un cristal de Wigner est constitué d'un ensemble d'électrons, localisés sur une surface, selon une structure géométrique cristalline. Cette structure a été prédite par Eugene Wigner en 1934. Qualitativement, l'origine de cette structure peut se comprendre de la manière suivante: L'énergie potentielle de répulsion Coulombienne entre les électrons varie de façon inversement proportionnelle à la distance moyenne entre les électrons. Par conséquent, en présence d'une densité uniforme de charges positives, qui neutralise la charge totale des électrons, la configuration la plus avantageuse du point de vue de l'énergie potentielle est celle qui maximise la distance moyenne entre les électrons pour une densité donnée. En deux dimensions, un arrangement cristallin permet de satisfaire à cette contrainte. Il existe cependant un effet antagoniste qui vient de la physique quantique. En effet, si les électrons sont confinés dans une cellule de taille égale au pas d'un réseau cristallin <math>a</math>, la longueur d'onde de de Broglie <math>\lambda</math> de ces électrons sera de l'ordre de grandeur du pas de ce réseau. Il en résulte que les électrons auront une énergie cinétique moyenne <math> \frac{1}{2m}\left(\frac{h}{\lambda}\right)^2\sim \frac{h^2}{2m a^2}</math> qui sera d'autant plus grande que la distance moyenne entre électrons sera petite. Pour obtenir un cristal de Wigner, il est nécessaire que l'énergie potentielle soit très grande devant l'énergie cinétique résultant de la localisation des électrons. On doit donc avoir <math>\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 a} \gg \frac{h^2}{2ma^2}</math> Il résulte de cette inégalité que le cristal de Wigner n'est stable que lorsque la distance moyenne entre électrons devient suffisamment grande comparée au rayon de Bohr. Des simulations Monte-Carlo quantique ont permis dans les années 80 d'estimer la distance minimale entre électrons nécessaire pour obtenir le cristal de Wigner. Expérimentalement, le cristal de Wigner a pu être observé dans des héterojonctions GaAs/GaAlAs sous champ magnétique.
- ウィグナー結晶(Wigner crystal)：電子ガスにおいて、非常に低密度な領域では、電子はお互いクーロン斥力を及ぼし合っているにも関わらず結晶化することが予想されている。 実際に、非常に低温（0.1 K程度以下）の液体ヘリウム表面上に形成された2次元電子系はウィグナー結晶（三角格子を形成）となっていることが観測されている。 名前は、1934年にこれを予想したユージン・ウィグナーから取られた。
- Ви́гнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.
- Електронна решітка Файл:Wigner crystal ads. PNG Резонансне поглинання <math>R</math> електромагнітних хвиль внаслідок утворення вігнеровського кристалу Вперше запропонована Вігнером в 1934 році. Дана модель розглядає двомірну систему електронів, що утворюють конфігурацію із найменшою потенційною енергією, кристалізуючись в решітку, якщо потенційна енергія перевищує кінетичну. У вігнерровській решітці (кристалі, твердому тілі, і т. і. ) всі електрони локалізовані біля вузлів. Для двомірного електронного газу із поверхневою густиною <math>N_s = \frac{1}{\pi r_0^2} </math> середня потенційна енергія на один електрон рівна: <math><V> = \frac{e^2}{r_0} = e^2\pi^{1/2}N_s^{1/2. }</math> При нулевій температурі (або, як говорять в квантовому режимі) кінетична енергія <math><K> = \frac{\pi N_s\hbar \; ^2}{2m}</math>. Тому кристалізація буде здійснюватися при достатньо малих концентраціях. При високих температурах (в класичному режимі) кінетична енергія рівна <math>k_BT</math> і кристалізація буде реалізуватися при більших концентраціях. Як правило, інверсійний шар при достатньо малих концентраціях електронів відповідає квантовому режиму. Проте система електронів на поверхні рідкого гелію відповідає класичному режиму. Для отримання якісного уявлення про форму та природу фазової діаграми ми можемо вважати, що відношення середньої потенційної енергії до середньої кінетичної <math>\Gamma = \frac{<V>}{<K>}</math> вздовж кривої плавлення рівне постійній величині <math>\Gamma_m </math>. При високих температурах, коли <math><K> = k_BT</math>, крива плавлення має вигляд: <math>N_s = \big(\frac{\Gamma_m k_BT}{\pi^{1/2}e^2} \big)^2 </math>, а при нульовій температурі плавлення протікає при <math>N_s = N_c</math>, де <math>N_c = \frac{4m^2e^4}{\pi \hbar \;^4 \Gamma_m^2} = \frac{4}{\pi (a_B\Gamma_m)^2}</math> а <math>a_B = \frac{\hbar \;^2}{me^2}</math>- борівський радіус. Якщо ввести параметер <math>r_s = r_0/a_B </math>, то в точці плавлення <math>r_s = (\pi/4)^{1/2}\Gamma_m </math>. Для трьохмірної системи вважається, що вігнеровський кристал повинен мати об"ємноцентровану кубічну решітку, оскільки вона має найменшу статичну енергію. На сьогодні є багато оцінок для критичної величини <math>r_s </math>, яка позначається як <math>r_{sc} </math>, і відповідає «вігнеровському переходу» при нульовій температурі. Ці оцінки лежать в діапазоні від 5 до 700. Вігнер приписував кожному електрону фіксовану потенціальну енергію <math>-e^2/r_0 </math> та енергію нульових коливань <math>3\hbar \; \omega/2 </math>, де <math>\omega^2 = e^2/mr_0 </math>, та порівнював їх суму з обчисленнями в нижньому наближенні енергії рідкої фази. У випадку довгих хвиль частота повздовжнього фонона для вігнеровського кристалу рівна: <math>\omega_l^2(k) = \frac{2\pi N_se^2}{m}k. </math> Цей вираз не залежить від типу решітки і співпадає із плазмовою частотою двомірного електронного газу (або рідини). напроти, для поперечного фонона, чпектр стає лінійним і тому <math>\omega_\lambda(k) = c_fk </math>.
|
| rdfs:comment
|
- A Wigner crystal is the solid (crystalline) phase of electrons first predicted by Eugene Wigner in 1934. A gas of electrons moving in 2D or 3D in a uniform, inert, neutralizing background will crystallize and form a lattice if the electron density is less than a critical value. This is because the potential energy dominates the kinetic energy at low densities, so the detailed spatial arrangement of the electrons becomes important.
- Ein Wigner-Kristall ist die kristalline Phase des Elektrons, die zuerst von Eugene Wigner 1934 als Grundzustand eines Systems wechselwirkender Elektronen vorhergesagt wurde. Dabei nehmen die Elektronen jeweils möglichst weit voneinander entfernte Positionen ein. Bei gegebener Dichte führt das zur Anordnung der Elektronen in einem regelmäßigen Gitter. Diese Phase tritt auf, wenn die Dichte und Temperatur der Elektronen ausreichend niedrig sind.
- Un cristal de Wigner est constitué d'un ensemble d'électrons, localisés sur une surface, selon une structure géométrique cristalline. Cette structure a été prédite par Eugene Wigner en 1934. Qualitativement, l'origine de cette structure peut se comprendre de la manière suivante: L'énergie potentielle de répulsion Coulombienne entre les électrons varie de façon inversement proportionnelle à la distance moyenne entre les électrons.
- Ви́гнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.
- Електронна решітка Файл:Wigner crystal ads. PNG Резонансне поглинання <math>R</math> електромагнітних хвиль внаслідок утворення вігнеровського кристалу Вперше запропонована Вігнером в 1934 році.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
