| dbpprop:abstract
|
- In the foundations of mathematics, Von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of the canonical axiomatic set theory ZFC. A statement in the language of ZFC is provable in NBG if and only if it is provable in ZFC. The ontology of NBG includes proper classes, objects having members but that cannot be members. NBG's principle of class comprehension is predicative; quantified variables in the defining formula can range only over sets. Allowing impredicative comprehension turns NBG into Morse-Kelley set theory (MK). NBG, unlike ZFC and MK, can be finitely axiomatized.
- Die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) ist eine Axiomatisierung der Mengenlehre. Sie baut auf den Axiomen einer Prädikatenlogik erster Stufe und zusätzlichen mengentheoretischen Axiomen auf und ist nach John von Neumann, Paul Bernays und Kurt Gödel benannt, da sie auf Arbeiten dieser Mathematiker aus den Jahren 1925/1927, 1937 und 1940 beruht. Sie ist äquivalent zur weiter verbreiteten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC). Im Gegensatz zu ZFC sind die Grundobjekte von NBG nicht Mengen, sondern Klassen. Mengen sind in NBG folgendermaßen definiert: Eine Klasse ist genau dann eine Menge, wenn sie Element einer Klasse ist. Formal heißt das: <math>Mg(X) :\leftrightarrow \exists Y: X \in Y </math> Klassen enthalten demnach nur Mengen als Elemente. Anschaulich gesprochen sind Klassen Zusammenfassungen von Objekten, die eine bestimmte Aussage erfüllen. Klassen, die keine Mengen sind, werden als echte Klassen oder – etwas scherzhaft – als Unmengen bezeichnet.
- Von Neumann-Bernays-Gödelova teorie množin (někdy také označovaná jako Gödel-Bernaysova teorie množin nebo NBG či GB) je jedním z nejšířeji přijatých a používaných axiomatických systémů teorie množin. Stejně jako v případě Zermelo-Fraenkelovy teorie množin nebo Kelley-Morseova teorie množin se jedná o (úspěšný) pokus postavit teorii množin a tím i celou moderní matematiku na přísných formálních základech, které zabrání sporům typu Russellova paradoxu — podrobněji v článku Teorie množin.
- La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo–Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche. Elle peut s’énoncer en un nombre fini d’axiomes, et donc sans schéma, au contraire de ZFC. Ceci n’est possible que grâce à une modification du langage de la théorie, qui permet de parler directement de classe, une notion par ailleurs utile en théorie des ensembles et qui apparaissait déjà, de façon assez informelle, dans les écrits de Georg Cantor dès avant 1900. La théorie des classes a été introduite en 1925 par John von Neumann, mais celui-ci a pris comme objets primitifs des fonctions. Elle est reformulée en termes d'ensemble et d'appartenance et simplifiée par Paul Bernays vers 1930. Kurt Gödel en donne une version inspirée de celle de Bernays, pour sa preuve de cohérence relative de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu par les constructibles, lors de conférences à Princeton en 1937-1938 (publiées en 1940).
- A Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet (kódja NBG) a matematika egy nagy jelentősségű formális-axiomatikus rendszere, mely a halmazelméletet kívánja egy, a Zermelo–Fraenkel-halmazelmélethez hasonló módon formalizálni. A leglényegesebb különbség az NBG és a ZFC (a Zermelo–Fraenkel-axiómarendszer kibővítve a kiválasztási axiómával) között, hogy az NBG-ben közvetlenül hivatkozhatunk a valódi osztályokra, míg a ZFC-ben csak némi "ügyeskedéssel" tehetjük ezt. Az NBG azáltal, hogy nagyobb rálátást biztosít a halmazokra, a matematika tágabb területein alkalmazható hatékonyan, mint például a kategóriaelmélet vagy a halmezelmélet egészét vizsgáló modellelmélet. Mindazonáltal ez az előny csak látszólagos (nyelvi eredetű) tekintve, hogy a két elmélet ekvikonzisztens (NBG a ZFC konzervatív bővítése).
- De Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (NBG) is een axiomatisering van de verzamelingenleer. Zij bouwt voort op de axioma's van de eerste orde predicatenlogica en een aantal extra axioma's uit de verzamelingenleer. NBG is vernoemd naar de wiskundigen, John von Neumann, Paul Bernays en Kurt Gödel, omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseerd. NBG is gelijkwaardig aan de meer wijd verbreide Zermelo-Frankel-Cantor-verzamelingenleer (ZFC). In tegenstelling tot ZFC zijn de basisobjecten van NBG geen verzamelingen, maar klassen. Verzamelingen zijn in NBG als volgt gedefinieerd: Een klasse is precies dan een verzameling, wanneer zij een element van een klasse is. Formeel betekent dit: <math>Vrz(X) :\leftrightarrow \exists Y: X \in Y </math> Klassen hebben alleen verzamelingen als elementen. Men kan klassen zien als samenvoegingen van objecten, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Klassen die geen verzamelingen zijn, worden als echte klassen aangeduid.
- 在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。 首先由冯·诺伊曼在1920年代公式化，在1937年开始由保罗·博内斯修改，在1940年由哥德尔进一步简化。 不象 ZFC，NBG 只有有限多个公理。Richard Montague 在1961年证明，不可能找到在逻辑上等价于 ZFC 的有限数目的公理；因此 NBG 的语言有能力谈论真类同谈论集合一样，并且关于集合的陈述在 NBG 中是可证明的，当且仅当它在 ZFC 中是可证明的(就是说 NBG 是 ZFC 的保守扩展)。
|
| rdfs:comment
|
- In the foundations of mathematics, Von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of the canonical axiomatic set theory ZFC. A statement in the language of ZFC is provable in NBG if and only if it is provable in ZFC. The ontology of NBG includes proper classes, objects having members but that cannot be members. NBG's principle of class comprehension is predicative; quantified variables in the defining formula can range only over sets.
- Die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) ist eine Axiomatisierung der Mengenlehre. Sie baut auf den Axiomen einer Prädikatenlogik erster Stufe und zusätzlichen mengentheoretischen Axiomen auf und ist nach John von Neumann, Paul Bernays und Kurt Gödel benannt, da sie auf Arbeiten dieser Mathematiker aus den Jahren 1925/1927, 1937 und 1940 beruht. Sie ist äquivalent zur weiter verbreiteten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC).
- Von Neumann-Bernays-Gödelova teorie množin (někdy také označovaná jako Gödel-Bernaysova teorie množin nebo NBG či GB) je jedním z nejšířeji přijatých a používaných axiomatických systémů teorie množin.
- La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo–Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche. Elle peut s’énoncer en un nombre fini d’axiomes, et donc sans schéma, au contraire de ZFC.
- A Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet (kódja NBG) a matematika egy nagy jelentősségű formális-axiomatikus rendszere, mely a halmazelméletet kívánja egy, a Zermelo–Fraenkel-halmazelmélethez hasonló módon formalizálni.
- De Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (NBG) is een axiomatisering van de verzamelingenleer. Zij bouwt voort op de axioma's van de eerste orde predicatenlogica en een aantal extra axioma's uit de verzamelingenleer. NBG is vernoemd naar de wiskundigen, John von Neumann, Paul Bernays en Kurt Gödel, omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseerd.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
