Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from a point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. The theorem can be extended to equilateral polygons and equiangular polygons. The sum of distances from a point to the side lines of an equiangular [or equilateral] polygon does not depend on the point, and is that polygon's invariant.

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  • Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from a point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. The theorem can be extended to equilateral polygons and equiangular polygons. The sum of distances from a point to the side lines of an equiangular [or equilateral] polygon does not depend on the point, and is that polygon's invariant.
  • Der Satz von Viviani, benannt nach dem italienischen Mathematiker Vincenzo Viviani (1622–1703), ist eine einfache Aussage über gleichseitige Dreiecke: Ist <math>P</math> ein beliebiger Punkt im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, so ist die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant: <math>s + t + u = h = 3r \,</math> Dabei bezeichnet <math>h</math> die Höhe des Dreiecks und <math>r</math> den Inkreisradius. Dies kann man sich geometrisch einfach klar machen. Die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ist so groß wie die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke. Für die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ABC gilt <math>\frac{gh}2</math>, wobei <math>g=\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CA}</math> die Grundseite und <math>h\,</math> die Höhe sein soll. Die Summe der Flächen der farbig markierten Dreiecke ist <math>\frac{gs}2+\frac{gt}2+\frac{gu}2</math>. Also gilt: <math>\frac{gh}2=\frac{gs}2+\frac{gt}2+\frac{gu}2</math> Damit folgt die Behauptung <math>h = s + t + u </math>. Der Satz von Viviani lässt sich verallgemeinern auf gleichseitige und sogar auf gleichwinklige Polygone.
  • Vivianin lause on geometrian teoreema, jonka mukaan tasasivuisen kolmion sivujen etäisyydet kolmion sisällä olevasta pisteestä ovat yhteenlaskettuna sama kuin kolmion korkeus. Kaava on nimetty italialaisen matemaatikon Vincenzo Vivianin mukaan.
  • Le théorème de Viviani est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle équilatéral. Son nom provient du mathématicien italien Vincenzo Viviani. Ce théorème est un cas particulier du théorème d'Erdős-Mordell.
  • ヴィヴィアーニの定理（ヴィヴィアーニのていり、Viviani's theorem）は正三角形に関する幾何学の定理である。名前はイタリアの数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニに由来している。
  • 维维亚尼(Viviani)定理說明：在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。 這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。 它以温琴佐·维维亚尼命名。
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  • Viviani's Theorem
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  • VivianisTheorem
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  • Viviani's theorem, named after Vincenzo Viviani, states that the sum of the distances from a point to the sides of an equilateral triangle equals the length of the triangle's altitude. The theorem can be extended to equilateral polygons and equiangular polygons. The sum of distances from a point to the side lines of an equiangular [or equilateral] polygon does not depend on the point, and is that polygon's invariant.
  • Der Satz von Viviani, benannt nach dem italienischen Mathematiker Vincenzo Viviani (1622–1703), ist eine einfache Aussage über gleichseitige Dreiecke: Ist <math>P</math> ein beliebiger Punkt im Inneren eines gleichseitigen Dreiecks, so ist die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant: <math>s + t + u = h = 3r \,</math> Dabei bezeichnet <math>h</math> die Höhe des Dreiecks und <math>r</math> den Inkreisradius.
  • Vivianin lause on geometrian teoreema, jonka mukaan tasasivuisen kolmion sivujen etäisyydet kolmion sisällä olevasta pisteestä ovat yhteenlaskettuna sama kuin kolmion korkeus. Kaava on nimetty italialaisen matemaatikon Vincenzo Vivianin mukaan.
  • Le théorème de Viviani est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle équilatéral. Son nom provient du mathématicien italien Vincenzo Viviani. Ce théorème est un cas particulier du théorème d'Erdős-Mordell.
  • ヴィヴィアーニの定理（ヴィヴィアーニのていり、Viviani's theorem）は正三角形に関する幾何学の定理である。名前はイタリアの数学者ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニに由来している。
  • 维维亚尼(Viviani)定理說明：在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。 這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。 它以温琴佐·维维亚尼命名。
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  • Viviani's theorem
  • Satz von Viviani
  • Vivianin lause
  • Théorème de Viviani
  • ヴィヴィアーニの定理
  • 维维亚尼定理
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