| dbpprop:abstract
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- A virtual displacement <math>\delta \mathbf {r}_i</math> "is an assumed infinitesimal change of system coordinates occurring while time is held constant. It is called virtual rather than real since no actual displacement can take place without the passage of time. " The total differential of any set of system position vectors, <math>\mathbf {r}_i</math>, that are functions of other variables, <math>\lbrace q_1, q_2, ... , q_m\rbrace</math>, and time, <math>t</math> may be expressed as follows: <math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j</math> If, instead, we want the virtual displacement (virtual differential displacement), then <math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math> This equation is used in Lagrangian mechanics to relate generalized coordinates, <math>q_j</math>, to virtual work, <math>\delta W</math>, and generalized forces, <math>Q_j</math>. In analytical mechanics the concept of a virtual displacement, related to the concept of virtual work, is meaningful only when discussing a physical system subject to constraints on its motion. A special case of an infinitesimal displacement (usually notated <math>d\mathbf{r}</math>), a virtual displacement (notated <math>\delta \mathbf{r}</math>) refers to an infinitesimal change in the position coordinates of a system such that the constraints remain satisfied. For example, if a bead is constrained to move on a hoop, its position may be represented by the position coordinate <math>\theta</math>, which gives the angle at which the bead is situated. Say that the bead is at the top. Moving the bead straight upwards from its height <math>z</math> to a height <math>z + dz</math> would represent one possible infinitesimal displacement, but would violate the constraint. The only possible virtual displacement would be a displacement from the bead's position, <math>\theta</math> to a new position <math>\theta + \delta\theta</math>. It is also worthwhile to note that virtual displacements are spatial displacements exclusively - time is fixed while they occur. When computing virtual differentials of quantities that are functions of space and time coordinates, no dependence on time is considered (formally equivalent to saying <math>\delta t = 0</math>).
- Jako virtuální posunutí <math>\delta \mathbf {r}_i</math> se označuje infinitezimální změna souřadnic při které nedochází ke změně času. Označuje se jako virtuální a nikoliv jako reálné proto, že žádné skutečné posunutí nemůže nastat beze změny času. Totální derivaci složek polohového vektoru <math>\mathbf {r}_i</math>, které jsou funkcemi jiných proměnných <math>\{ q_1, q_2, ... , q_m \}</math> a času <math>t</math>, může být vyjádřena jako <math>\mathrm{d} \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} \mathrm{d} t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \mathrm{d} q_j</math> Při virtuálním posunutí je však čas konstantní, tzn. <math>\mathrm{d}t=0</math>, pro virtuální posunutí tedy dostáváme <math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math> Tento vztah se používá v lagrangeovské mechanice k určení vztahu mezi zobecněnými souřadnicemi, virtuální prací a zobecněnými silami.
- Uno spostamento virtuale <math>\delta \mathbf {r}_i</math> è un cambiamento del sistema di coordinate assunto infinitesimo a tempo mantenuto costante. Lo spostamento è definito virtuale piuttosto che reale dato che nessuno spostamento può effettivamente avvenire a tempo costante" Il differenziale totale di un insieme di vettori posizione che caratterizzano il sistema, <math>\mathbf {r}_i</math>, che sono funzioni di altre variabili, <math>\lbrace q_1, q_2, ... , q_m\rbrace</math>, e del tempo, <math>t</math> può essere espresso come segue: <math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j</math> Se invece vogliamo lo spostamento virutale allora <math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math> Questa equazione è utilizzata nella meccanica lagrangiana per collegare lecoordinate generalizzate, <math>q_j</math>, al lavoro virtuale, <math>\delta W</math>, e alle forze generalizzate, <math>Q_j</math>. Nella meccanica analitica il concetto di spostamento virtuale, collegato al concetto di lavoro virtuale ha senso solo se applicato a un sistema fisco vincolato. Come caso particolare di spostamento infinitesimo (solitamente indicato <math>d\mathbf{r}</math>), uno spostamento virtuale (indicato <math>\delta \mathbf{r}</math>) è riferito a un cambiamento infinitesimo nella coordinate di posizione di un sistema così che le equazioni dei vincoli rimangano soddisfatte. Per esempio, se un corpo è costretto a muoversi su una circonferenza verticale la sua posizione può essere rappresentata dalla coordinata <math>\theta</math>, che indica l'angolo a cui si trova il corpo. Se il corpo si trova al culmine della circonferenza alzarlo dalla sua quota <math>z</math> ad un'altezza <math>z + dz</math> comporta la messa in atto di uno spostamento infinitesimo, ma viola la equazioni di vincolo. Il solo spostamento virtuale possibile consiste nel muovere il corpo, che si trova in <math>\theta</math>, in una nuova posizione <math>\theta + \delta\theta</math> (dove <math>\delta\theta</math> può essere negativo o positivo). Bisogna notare che uno spostamento virtuale è necessariamente spaziale. Il tempo, infatti, è fissato quando vengono eseguiti. Per questo quando si calcolano i differenziali virtuali di quantità che sono funzioni delle coordinate spaziali e delle temporali non si considera nessuna dipendenza dal tempo (formalmente si ha <math>\delta t = 0</math>).
- 在時間是常數下, 虛位移 <math>\delta \mathbf{r}_i\,\!</math> 是系統坐標的無窮小改變。因為任何物理運動需要經過時間改變才能有真實的位移, 所以稱時間不變的位移為虛位移。 假定一個位置向量 <math>\mathbf{r}_i\,\!</math> 是廣義坐標 <math>\lbrace q_1, q_2, ... , q_m\rbrace\,\!</math> 與時間 <math>t\,\!</math> 的參數。則此位置向量的全微分可以表示為 <math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf{r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac{\partial\mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j\,\!</math> 。 如果, 我們求的是虛位移, 那麼 <math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial\mathbf{r}_i} {\partial q_j} \delta q_j\,\!</math> 。 在分析力學裏, 虛位移的概念, 只有在討論到一個運動受到約束的物理系統時, 才會有意義。虛位移是無窮小位移 <math>d\mathbf{r}\,\!</math> 的特別狀況。在滿足系統約束的前提下, 一個虛位移 <math>\delta\mathbf{r}\,\!</math> 是位置坐標的一個無窮小改變。 例如，假設一個彈珠被約束地只能移動於一個直立的圓圈。它的位置可以用角坐標 <math>\theta\,\!</math> 表示所在地點的角度。如果彈珠是在圓圈的頂端, 將彈珠從高度 <math>z\,\!</math> 往上移至高度 <math>z + dz\,\!</math> 是一個可能的無窮小位移; 但是, 這樣做會違反約束。唯有可能的虛位移是將彈珠從位置 <math>\theta\,\!</math> 移至 <math>\theta + \delta\theta\,\!</math>; 這裏, <math>\delta\theta\,\!</math> 可以是正數或負數。 特別注意, 虛位移只是空間位移；時間是固定的。雖然某一數值是空間與時間的參數, 當計算此數值的虛全微分時, 完全不考慮時間的相依性, 也就是說 <math>\delta t = 0\,\!</math> 。
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| rdfs:comment
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- A virtual displacement <math>\delta \mathbf {r}_i</math> "is an assumed infinitesimal change of system coordinates occurring while time is held constant. It is called virtual rather than real since no actual displacement can take place without the passage of time. " The total differential of any set of system position vectors, <math>\mathbf {r}_i</math>, that are functions of other variables, <math>\lbrace q_1, q_2, ...
- Jako virtuální posunutí <math>\delta \mathbf {r}_i</math> se označuje infinitezimální změna souřadnic při které nedochází ke změně času. Označuje se jako virtuální a nikoliv jako reálné proto, že žádné skutečné posunutí nemůže nastat beze změny času. Totální derivaci složek polohového vektoru <math>\mathbf {r}_i</math>, které jsou funkcemi jiných proměnných <math>\{ q_1, q_2, ...
- Uno spostamento virtuale <math>\delta \mathbf {r}_i</math> è un cambiamento del sistema di coordinate assunto infinitesimo a tempo mantenuto costante. Lo spostamento è definito virtuale piuttosto che reale dato che nessuno spostamento può effettivamente avvenire a tempo costante" Il differenziale totale di un insieme di vettori posizione che caratterizzano il sistema, <math>\mathbf {r}_i</math>, che sono funzioni di altre variabili, <math>\lbrace q_1, q_2, ...
- 在時間是常數下, 虛位移 <math>\delta \mathbf{r}_i\,\!</math> 是系統坐標的無窮小改變。因為任何物理運動需要經過時間改變才能有真實的位移, 所以稱時間不變的位移為虛位移。 假定一個位置向量 <math>\mathbf{r}_i\,\!</math> 是廣義坐標 <math>\lbrace q_1, q_2, ...
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