In finance, the Vasicek model is a mathematical model describing the evolution of interest rates. It is a type of "one-factor model" (more precisely, one factor short rate model) as it describes interest rate movements as driven by only one source of market risk.

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  • In finance, the Vasicek model is a mathematical model describing the evolution of interest rates. It is a type of "one-factor model" (more precisely, one factor short rate model) as it describes interest rate movements as driven by only one source of market risk. The model can be used in the valuation of interest rate derivatives, and has also been adapted for credit markets, although its use in the credit market is in principle wrong, implying negative probabilities (see for example Brigo and Mercurio, Section 21.1.1). It was introduced in 1977 by Oldrich Vasicek.
  • バシチェック・モデルとは、数理ファイナンスにおいて利子率の時間的変動を記述する数理モデルの一つである。短期利子率を扱う単因子モデルの一つであり、利子率の変動を市場リスクという単一の要因で説明する。 このモデルは、利子率デリバティブの価格評価に使用することができ、さらに信用市場にも適用されたが、これは負の確率を発生することがあり得ることから、信用市場に使用するのは原理的には誤りとされる。 バシチェック・モデルは、金利デリバティブの評価に使用することが可能である。1977年に、チェコの数学者 により導入された。 バシチェック・モデルは、瞬間利子率が以下の確率微分方程式に従うとする。 ここに a、b、σ は正の定数であり、Wt は、無作為な市場リスク因子をモデル化したウィーナー過程であり、これにより、系に無作為変動の連続的な流入をモデル化している。標準偏差媒介変数 σ は、利子率のボラティリティを決定する。媒介変数 a、b、σ および初期条件 r0 は、動きを完全に特徴づけ、以下のとおり説明される。 b： 長期的な平均水準。長い目で見ると、r の将来の全軌跡は、平均水準 b の周囲を動く。 a： 回帰の速度。a は、この様な軌跡が、時間に伴い b の周囲に再度戻る速度を特徴付ける。 σ： 瞬間的ボラティリティ。瞬間瞬間に系に繰り入れられる無作為性の強度を示す尺度 以下に導出される量もまた、興味深い。 σ/(2a)： 長期的分散。r の将来の全軌跡は、長い時間が経過すると、この分散に従い長期的平均の周囲に再度戻る。 a と σ は、互いに反対の役割を担う傾向がある。 σが増えると、系に流入する無作為性の量が増加するが、同時に、a が増えると、系がまた長期的平均 b の周囲に b にもより決定される分散をもって統計的に安定する速度が増加する。これは、長期的分散 <math>\frac{\sigma^2}{2 a}</math> が、σ に従って増加し、a に従って減少することから明らかである。 バシチェック・モデルは、オルンシュタイン＝ウーレンベック過程である。
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  • In finance, the Vasicek model is a mathematical model describing the evolution of interest rates. It is a type of "one-factor model" (more precisely, one factor short rate model) as it describes interest rate movements as driven by only one source of market risk.
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  • Vasicek model
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