In mathematics, Vandiver's conjecture concerns a property of algebraic number fields. Although attributed to American mathematician Harry Vandiver, the conjecture was first made in a letter from Ernst Kummer to Leopold Kronecker. Let <math>K=\mathbb{Q}(\zeta_p)^+</math>, the maximal real subfield of the p-th cyclotomic field. Vandiver's conjecture states that p does not divide hK, the class number of K. For comparison, see the entry on regular and irregular primes.

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  • In mathematics, Vandiver's conjecture concerns a property of algebraic number fields. Although attributed to American mathematician Harry Vandiver, the conjecture was first made in a letter from Ernst Kummer to Leopold Kronecker. Let <math>K=\mathbb{Q}(\zeta_p)^+</math>, the maximal real subfield of the p-th cyclotomic field. Vandiver's conjecture states that p does not divide hK, the class number of K. For comparison, see the entry on regular and irregular primes. A proof of Vandiver's conjecture would be a landmark in algebraic number theory, as many theorems hinge on the assumption that this conjecture is true. For example, it is known that if Vandiver's conjecture holds, that the p-rank of the ideal class group of <math>\mathbb{Q}(\zeta_p)</math> equals the number of Bernoulli numbers divisible by p (a remarkable strengthening of the Herbrand-Ribet theorem). Vandiver's conjecture has been verified for p < 12 million.
  • La conjecture de Vandiver concerne une propriété des corps de nombres algébriques. Bien qu'attribuée au mathématicien américain Harry Vandiver (1882 – 1973), la conjecture a été formulée en premier dans une lettre d'Ernst Kummer à Leopold Kronecker. Soit <math>K=\mathbb{Q}(\zeta_p)^+</math>, le sous-corps réel maximal du p-ième corps cyclotomique. La conjecture de Vandiver affirme que p ne divise pas le nombre de classes hK de K. Par comparaison, voir l'article sur les nombres premiers réguliers et irréguliers. Une démonstration de la conjecture de Vandiver constituerait une avancée remarquable en théorie algébrique des nombres. Beaucoup de théorèmes reposent en effet sur la validité de cette conjecture. Par exemple, la conjecture de Vandiver entraîne que le p-rang du groupe de classes d'idéaux de <math>\mathbb{Q}(\zeta_p)</math> est égal au nombre de nombres de Bernoulli divisibles par p (une amélioration remarquable du théorème de Herbrand-Ribet). La conjecture de Vandiver a été vérifiée pour p inférieur à 12 millions.
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  • Henry Schultz Vandiver
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  • In mathematics, Vandiver's conjecture concerns a property of algebraic number fields. Although attributed to American mathematician Harry Vandiver, the conjecture was first made in a letter from Ernst Kummer to Leopold Kronecker. Let <math>K=\mathbb{Q}(\zeta_p)^+</math>, the maximal real subfield of the p-th cyclotomic field. Vandiver's conjecture states that p does not divide hK, the class number of K. For comparison, see the entry on regular and irregular primes.
  • La conjecture de Vandiver concerne une propriété des corps de nombres algébriques. Bien qu'attribuée au mathématicien américain Harry Vandiver (1882 – 1973), la conjecture a été formulée en premier dans une lettre d'Ernst Kummer à Leopold Kronecker. Soit <math>K=\mathbb{Q}(\zeta_p)^+</math>, le sous-corps réel maximal du p-ième corps cyclotomique. La conjecture de Vandiver affirme que p ne divise pas le nombre de classes hK de K.
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  • Vandiver's conjecture
  • Conjecture de Vandiver
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