The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment.

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  • Die Variations Séculaires des Orbites Planétaires (VSOP, deutsch „Säkulare Variation der Planetenorbits“) ist eine Planetentheorie, eine Methode zur Berechnung der Bahnen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit. etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus. Sie wurde im Jahre 1982 von Pierre Bretagnon, einem Mitglied des Bureau des Longitudes in Paris, veröffentlicht (VSOP82), und seither weiterentwickelt: VSOP87, VSOP2000 und VSOP2002. Sie gilt – mit den Erweiterungen – noch heute (2006) als Referenz für die numerische Modellierung der Dynamik des Sonnensystems. (de)
  • On désigne par variations séculaires des orbites planétaires les changements à long terme présumés (variation séculaire) de l’orbite de toutes les planètes du système solaire (de Mercure à Neptune). Plusieurs tentatives ont été entreprises pour analyser et prévoir de telles déviations à partir d’orbites ordinaires des satellites. VSOP est un modèle moderne numérique utilisable pour l'établissement d'éphémérides des planètes du système solaire, de Mercure à Neptune. La théorie semi-analytique VSOP a connu plusieurs moutures depuis son introduction par Pierre Bretagnon (1942 - 2002), en 1982. * VSOP82: calcul des éléments orbitaux à un instant donné, * VSOP87: calcul direct de la position (en coordonnées héliocentriques) et des éléments orbitaux, * VSOP2000: amélioration de la précision d'un facteur 100 à 1000, * VSOP2002: ajout de corrections diverses (perturbations lunaires, relativité), amélioration de la précision d'un facteur 10, * VSOP2002b, 2004: prise en compte des perturbations produites par la ceinture d’astéroïdes, par l'aplatissement du Soleil, et par Pluton. Le cosmos à expansion d'échelle, SEC (ou EST) de C. Johan Masreliez, est un modèle quantitatif théorique, qui décrit de petites variations séculaires d'origine cosmologique. Une telle variation séculaire, provoqué par une traînée de mouvement, est examinée en détail par l'astronome russe Kolesnik avec l'aide théorique de Masreliez (2004). Le résultat est qu'une planète accélèrera en vitesse orbitale, tandis qu'elle tombe lentement vers le soleil. La relation de variation de la vitesse angulaire est selon la EST, où est le temps de Hubble et est la vitesse angulaire. Ce résultat devrait aider le JPL à corriger ses éphémérides. Ce petit changement rapproche la Terre du soleil d'environ 23 mètres par an. (fr)
  • The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment. The secular variations of the planetary orbits is a concept describing long-term changes (secular variation) in the orbits of the planets Mercury to Neptune. If one ignores the gravitational attraction between the planets and only models the attraction between the Sun and the planets, then with some further idealisations, the resulting orbits would be Keplerian ellipses. In this idealised model the shape and orientation of these ellipses would be constant in time. In reality, while the planets are at all times roughly in Keplerian orbits, the shape and orientation of these ellipses does change slowly over time. Over the centuries increasingly complex models have been made of the deviations from simple Keplerian orbits. In addition to the models, efficient and accurate numerical approximation methods have also been developed. At present the difference between computational predictions and observations is sufficiently small that the observations do not support the hypothesis that the models are missing some fundamental physics. Such hypothetical deviations are often referred to as post-Keplerian effects. (en)
  • 惑星軌道の永年変化 (フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, VSOP) とは、フランス、パリのBureau es Longitudesの科学者により開発、および保守(最新かつ最高精度の測定にあわせた理論の更新)が行われている半解析的な惑星運動理論である。最初に発表されたVSOP82は、任意の時刻における軌道要素のみを計算していた。後に発表されたVSOP87では、精度が向上した他にも、軌道要素に加えて惑星の位置を直接計算できるようになっている。 「惑星軌道の永年変化」とは、水星から海王星までの惑星の軌道の長期にわたる変動(永年変化)を表わす概念である。もし、惑星同士の間に働く万有引力を無視して太陽と惑星の間にのみ引力が働くモデルを考え、さらに理想化を加えると、惑星の軌道はケプラーの楕円軌道となる。この理想化されたモデルでは楕円軌道の形や向きは永遠に不変である。現実には、惑星はつねにケプラーの楕円軌道にほぼ沿っているが、楕円の形や向きは時間の経過につれてゆっくりと変化していく。何世紀にもわたり、単純なケプラー軌道からのずれを説明する複雑なモデルが作成されてきた。モデルの改良だけでなく、効率的かつ精度のよい数値解析手法も開発されてきた。 現在、計算による予測と観測の間の差は十分に小さく、基礎物理に欠けている何らかの仮定の存在を示唆する観測結果はない。そのような仮定上のずれは、しばしばポスト・ケプラー効果と呼ばれる。 (ja)
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  • Die Variations Séculaires des Orbites Planétaires (VSOP, deutsch „Säkulare Variation der Planetenorbits“) ist eine Planetentheorie, eine Methode zur Berechnung der Bahnen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit. etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus. (de)
  • The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment. (en)
  • 惑星軌道の永年変化 (フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, VSOP) とは、フランス、パリのBureau es Longitudesの科学者により開発、および保守(最新かつ最高精度の測定にあわせた理論の更新)が行われている半解析的な惑星運動理論である。最初に発表されたVSOP82は、任意の時刻における軌道要素のみを計算していた。後に発表されたVSOP87では、精度が向上した他にも、軌道要素に加えて惑星の位置を直接計算できるようになっている。 「惑星軌道の永年変化」とは、水星から海王星までの惑星の軌道の長期にわたる変動(永年変化)を表わす概念である。もし、惑星同士の間に働く万有引力を無視して太陽と惑星の間にのみ引力が働くモデルを考え、さらに理想化を加えると、惑星の軌道はケプラーの楕円軌道となる。この理想化されたモデルでは楕円軌道の形や向きは永遠に不変である。現実には、惑星はつねにケプラーの楕円軌道にほぼ沿っているが、楕円の形や向きは時間の経過につれてゆっくりと変化していく。何世紀にもわたり、単純なケプラー軌道からのずれを説明する複雑なモデルが作成されてきた。モデルの改良だけでなく、効率的かつ精度のよい数値解析手法も開発されてきた。 (ja)
  • On désigne par variations séculaires des orbites planétaires les changements à long terme présumés (variation séculaire) de l’orbite de toutes les planètes du système solaire (de Mercure à Neptune). Plusieurs tentatives ont été entreprises pour analyser et prévoir de telles déviations à partir d’orbites ordinaires des satellites. VSOP est un modèle moderne numérique utilisable pour l'établissement d'éphémérides des planètes du système solaire, de Mercure à Neptune. La théorie semi-analytique VSOP a connu plusieurs moutures depuis son introduction par Pierre Bretagnon (1942 - 2002), en 1982. où (fr)
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  • Variations Séculaires des Orbites Planétaires (de)
  • VSOP (planets) (en)
  • Variations séculaires des orbites planétaires (fr)
  • 惑星軌道の永年変化 (ja)
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