The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment.

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  • Die Variations Séculaires des Orbites Planétaires (VSOP, deutsch „Säkulare Variation der Planetenorbits“) ist eine Planetentheorie, eine Methode zur Berechnung der Bahnen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit. etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus. Sie wurde im Jahre 1982 von Pierre Bretagnon, einem Mitglied des Bureau des Longitudes in Paris, veröffentlicht (VSOP82), und seither weiterentwickelt: VSOP87, VSOP2000 und VSOP2002. Sie gilt – mit den Erweiterungen – noch heute (2006) als Referenz für die numerische Modellierung der Dynamik des Sonnensystems. (de)
  • 惑星軌道の永年変化 (フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, VSOP) とは、フランス、パリのBureau es Longitudesの科学者により開発、および保守(最新かつ最高精度の測定にあわせた理論の更新)が行われている半解析的な惑星運動理論である。最初に発表されたVSOP82は、任意の時刻における軌道要素のみを計算していた。後に発表されたVSOP87では、精度が向上した他にも、軌道要素に加えて惑星の位置を直接計算できるようになっている。 「惑星軌道の永年変化」とは、水星から海王星までの惑星の軌道の長期にわたる変動(永年変化)を表わす概念である。もし、惑星同士の間に働く万有引力を無視して太陽と惑星の間にのみ引力が働くモデルを考え、さらに理想化を加えると、惑星の軌道はケプラーの楕円軌道となる。この理想化されたモデルでは楕円軌道の形や向きは永遠に不変である。現実には、惑星はつねにケプラーの楕円軌道にほぼ沿っているが、楕円の形や向きは時間の経過につれてゆっくりと変化していく。何世紀にもわたり、単純なケプラー軌道からのずれを説明する複雑なモデルが作成されてきた。モデルの改良だけでなく、効率的かつ精度のよい数値解析手法も開発されてきた。 現在、計算による予測と観測の間の差は十分に小さく、基礎物理に欠けている何らかの仮定の存在を示唆する観測結果はない[要出典]。そのような仮定上のずれは、しばしばポスト・ケプラー効果と呼ばれる[要出典]。 (ja)
  • The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment. The secular variations of the planetary orbits is a concept describing long-term changes (secular variation) in the orbits of the planets Mercury to Neptune. If one ignores the gravitational attraction between the planets and only models the attraction between the Sun and the planets, then with some further idealisations, the resulting orbits would be Keplerian ellipses. In this idealised model the shape and orientation of these ellipses would be constant in time. In reality, while the planets are at all times roughly in Keplerian orbits, the shape and orientation of these ellipses does change slowly over time. Over the centuries increasingly complex models have been made of the deviations from simple Keplerian orbits. In addition to the models, efficient and accurate numerical approximation methods have also been developed. At present the difference between computational predictions and observations is sufficiently small that the observations do not support the hypothesis that the models are missing some fundamental physics.[citation needed] Such hypothetical deviations are often referred to as post-Keplerian effects.[citation needed] (en)
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  • Die Variations Séculaires des Orbites Planétaires (VSOP, deutsch „Säkulare Variation der Planetenorbits“) ist eine Planetentheorie, eine Methode zur Berechnung der Bahnen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit. etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus. (de)
  • The semi-analytic planetary theory VSOP (French: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, abbreviated as VSOP) was developed and is maintained (updating it with the results of the latest and most accurate measurements) by the scientists at the Bureau des Longitudes in Paris, France. The first version, VSOP82, computed only the orbital elements at any moment. An updated version, VSOP87, besides providing improved accuracy, computed the positions of the planets directly, as well as their orbital elements, at any moment. (en)
  • 惑星軌道の永年変化 (フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires, VSOP) とは、フランス、パリのBureau es Longitudesの科学者により開発、および保守(最新かつ最高精度の測定にあわせた理論の更新)が行われている半解析的な惑星運動理論である。最初に発表されたVSOP82は、任意の時刻における軌道要素のみを計算していた。後に発表されたVSOP87では、精度が向上した他にも、軌道要素に加えて惑星の位置を直接計算できるようになっている。「惑星軌道の永年変化」とは、水星から海王星までの惑星の軌道の長期にわたる変動(永年変化)を表わす概念である。もし、惑星同士の間に働く万有引力を無視して太陽と惑星の間にのみ引力が働くモデルを考え、さらに理想化を加えると、惑星の軌道はケプラーの楕円軌道となる。この理想化されたモデルでは楕円軌道の形や向きは永遠に不変である。現実には、惑星はつねにケプラーの楕円軌道にほぼ沿っているが、楕円の形や向きは時間の経過につれてゆっくりと変化していく。何世紀にもわたり、単純なケプラー軌道からのずれを説明する複雑なモデルが作成されてきた。モデルの改良だけでなく、効率的かつ精度のよい数値解析手法も開発されてきた。 (ja)
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  • Variations Séculaires des Orbites Planétaires (de)
  • VSOP (planets) (en)
  • Variations séculaires des orbites planétaires (fr)
  • 惑星軌道の永年変化 (ja)
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