In mathematics, the phrase "up to xxxx" indicates that members of an equivalence class are to be regarded as a single entity for some purpose. "xxxx" describes a property or process which transforms an element into one from the same equivalence class, i.e. one to which it is considered equivalent. In group theory, for example, we may have a group G acting on a set X, in which case we say that two elements of X are equivalent "up to the group action" if they lie in the same orbit.

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  • In mathematics, the phrase "up to xxxx" indicates that members of an equivalence class are to be regarded as a single entity for some purpose. "xxxx" describes a property or process which transforms an element into one from the same equivalence class, i.e. one to which it is considered equivalent. In group theory, for example, we may have a group G acting on a set X, in which case we say that two elements of X are equivalent "up to the group action" if they lie in the same orbit.
  • Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky.
  • En matemática, el término "salvo x" se usa para describir una situación en la que los miembros de una clase de equivalencia pueden ser vistos como una sola entidad por algún propósito. "x" describe una propiedad o proceso que transforma un elemento en otro de la misma clase de equivalencia, i.e. uno que se considera equivalente a él. En Teoría de grupos, por ejemplo, esta situación se puede dar por una Acción sobre un grupo. Por ejemplo, el teorema fundamental de la aritmética enuncia que "todo número natural se puede descomponer en producto de factores primos de forma única salvo orden", es decir, se considera que, si se cambia el orden de los factores, la factorización sigue siendo la misma a todos los efectos. Otro ejemplo: en el problema de las ocho reinas, si se consideran las ocho reinas distintas hay 3.709.440 soluciones distintas. Sin embargo, se suele considerar que las reinas son iguales entre sí, y que la permutación de una reina por otra no genera una solución distinta, así que se dice que "hay 92 (= 3709440/8!) soluciones únicas salvo permutaciones de las reinas". Si, además de tratar a las reinas como iguales, se permiten rotaciones y reflexiones en el tablero, sólo nos quedan 12 soluciones únicas "salvo simetría", es decir, se considera que dos soluciones simétricas entre sí son equivalentes. En contextos informales, los matemáticos utilizan a menudo la palabra módulo para el mismo propósito, como en "módulo isomorfismo, hay dos grupos de orden 4". Esto es diferente, pero derivado probablemente, del uso de la palabra "módulo" en teoría de números.
  • En mathématiques, l'expression à ... près peut avoir plusieurs sens différents. Elle peut indiquer la précision d'une valeur approchée ou d'une approximation. Par exemple, « <math>a</math> est une valeur approchée de <math>x</math> à <math>\varepsilon</math> près » signifie que la condition <math>\vert a-x\vert \leq \varepsilon</math> est vérifiée. Elle peut aussi signifier que des éléments d'une certaine classe d'équivalence doivent être considérés comme ne faisant qu'un. Dans l'expression à xxx près, xxx représente alors une propriété ou un processus qui transforment un élément en un autre de la même classe d'équivalence, c'est-à-dire en un élément qui est considéré comme équivalent au premier. En théorie des groupes par exemple, nous pouvons avoir un groupe <math>G</math> agissant sur un ensemble <math>X</math>, auquel cas on peut dire que deux éléments de <math>X</math> sont équivalents « à l'action de groupe près », s'ils appartiennent à la même orbite.
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  • In mathematics, the phrase "up to xxxx" indicates that members of an equivalence class are to be regarded as a single entity for some purpose. "xxxx" describes a property or process which transforms an element into one from the same equivalence class, i.e. one to which it is considered equivalent. In group theory, for example, we may have a group G acting on a set X, in which case we say that two elements of X are equivalent "up to the group action" if they lie in the same orbit.
  • Až na ... je ustálený matematický obrat, kterým se vyjadřuje, že v daném kontextu lze jednotlivé prvky třídy ekvivalence považovat všechny za jediný objekt. Termín následující za až na udává zanedbávanou vlastnost, nebo postup, kterým lze mezi sebou převádět ekvivalentní prvky.
  • En matemática, el término "salvo x" se usa para describir una situación en la que los miembros de una clase de equivalencia pueden ser vistos como una sola entidad por algún propósito. "x" describe una propiedad o proceso que transforma un elemento en otro de la misma clase de equivalencia, i.e. uno que se considera equivalente a él. En Teoría de grupos, por ejemplo, esta situación se puede dar por una Acción sobre un grupo.
  • En mathématiques, l'expression à ... près peut avoir plusieurs sens différents. Elle peut indiquer la précision d'une valeur approchée ou d'une approximation. Par exemple, « <math>a</math> est une valeur approchée de <math>x</math> à <math>\varepsilon</math> près » signifie que la condition <math>\vert a-x\vert \leq \varepsilon</math> est vérifiée.
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  • Up to
  • Až na
  • Salvo
  • À quelque chose près
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