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- In mathematical logic, the universe of a structure (or model) is its domain. In mathematics, and particularly in set theory and the foundations of mathematics, a universe is a class that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. There are several versions of this general idea, described in the following sections.
- Der Begriff Universum steht in der Mathematik z. B. für das so genannte Mengenuniversum U. Es fasst beliebige bekannte und unbekannte, über Axiome definierte Objekte zusammen, auch Mengen von Objekten. Ein Universum wird meist über eine Variable mit einer Aussage assoziiert. Ein Mengensystem U aus Mengen und Urelementen besitzt folgende Eigenschaften: Mit einer Menge <math> A </math> gehören auch alle Elemente von <math> A </math> zu U, d.h. wenn <math> A \in U </math>, so <math> A \subseteq U </math> Mit Mengen oder Urelementen <math> A, B </math> gehört auch die Zweiermenge <math> \left\{ A,B \right\} </math> zu U Mit einer Menge <math> A </math> gehört auch die Potenzmenge <math> \mathfrak{P} \left(A \right) </math> zu U Für jede Mengenfamilie <math> \left(A_i \right)_{i\in I} </math>, deren Indexbereich <math> I </math> und deren sämtliche Glieder <math> A_i </math> zu U gehören, gehört auch die Vereinigung <math> \cup_{i\in I} A_i </math> zu U U enthält wenigstens eine unendliche Menge Die Existenz eines Universums lässt sich nur mittels sehr starker Axiome der Mengenlehre beweisen, die nämlich die Existenz von Mengen mit sehr großer Mächtigkeit sichern, da ein Universum, wenn es existiert, eine sehr große Mächtigkeit besitzt. Vielfach wird die Existenz eines Universums, genauer: dass jede Menge Element eines Universums ist, als Axiom gefordert, als Universenaxiom. Derartige Universen werden vor allem in der allgemeinen Strukturtheorie gefordert.
- Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému). Univerzální množina bývá označována jako <math>I</math>.
- El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras <math> U, \; V \; \acute o \; E \,</math>, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell. Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto. El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.
- Univerzális osztálynak nevezzük a halmazelméletben az összes halmaz osztályát. Alternatív elnevezések: univerzum, halmazuniverzum. Bevett jelölése: <math>\mathrm{V}</math>. Meghatározása: <math>\mathrm{V}=\{ x|\,x=x\}</math> Szavakban: <math>\mathrm{V}</math> azon individuumok osztálya, amelyek azonosak önmagukkal. Mivel az <math>x=x</math> formula logikai igazság, minden individuum eleme a <math>\mathrm{V}</math> osztálynak. A legtöbb halmazelméleti axiómarendszerben <math>\mathrm{V}</math> valódi osztály. Az ellenkező feltevés a Cantor-paradoxon néven ismert ellentmondásra vezetne. Kivételt képez a New Foundations elméletcsalád, amelyben az univerzális osztály halmaz, és eleme önmagának. A jólfundált halmazelméletekben <math>\mathrm{V}</math> egybeesik a Russell-osztállyal. Ezekben az elméletekben a Russell-paradoxon is akadályozza, hogy a halmazok közé soroljuk. Atomos halmazelméletekben a fenti meghatározás az összes individuum osztályát vezeti be. Ha <math>\mathrm{V}</math>-t nem az összes individuum, hanem az összes halmaz osztályaként szeretnénk meghatározni, akkor az alábbi meghatározással kell élnünk: <math>\mathrm{V}=\{ x|\,\mathrm{m}(x)\}</math> (Itt <math>\mathrm{m}</math> rövidíti azt, hogy x halmaz.)
- 全集（ぜんしゅう）という言葉は、主に特定の人物の全著作、全文章を収録したもの、または主な著作等を選び編集したもの、また特定の時代・国や地域の主要な文学的著作を編纂したもの、和洋の美術・歴史的文化財を撮影した写真をまとめたもの（日本古典文学全集、世界美術全集など）などに使われる。 「全集」という言葉を字義通りに解釈すれば、たとえば特定の作家の全集の場合、作品だけでなく日記、書簡、雑記やメモその他、著者の手になる文章すべてを収録する完全全集ととれるが、実際には、一般の読者にとって一定程度以上の意味のあるものだけを選んで編集したものを「全集」と名づける場合が多い。これは出版社の立場から言えば、たとえば、セットの商品として消費者に不完全な印象を与える可能性のある「選集」や「作品集」よりも使いやすいからであると予想される。 また、大正時代以降盛んに出版されたもので、「世界文学全集」「日本文学全集」などと称するものがある。これらは代表的な小説家の主要作を収めるものであるが、ページ配分があるため、読みたい作品が掲載されているとは限らない。応接間の飾りになっているものも多い。これらは全集というより叢書というべきである。ただし、こうした誤解をふせぐためか、「大系」と名乗るものも多い。 ところで、有限な「全集」に誰の何を入れ、幾巻をさくか、誰、何をいれないかという選択は、すぐれて編集的行為であり、このうえなく具体的な批評でもあり得る（たとえば『文学全集を立ちあげる』 丸谷才一、三浦雅士、鹿島茂 2006 文藝春秋。また、坪内祐三は、みずからが編集した筑摩書房の「明治の文学」のシリーズに、饗庭篁村に1巻を割いたことを特徴としていた。また、たとえば池澤夏樹個人編集『世界文学全集』全24巻 2007～ 河出書房新社の編集ぶりもこの実例といえよう） 中国文学者の高島俊男は、大学で講義した際に「明治文学全集には高島先生の言った『○○作の××』という作品は入っていない。ゆえにそんな作品は存在しない、嘘を言わないで下さい」と（「全集」という言葉を字義通りに解釈した）大学生に詰め寄られたという（あまりにその学生が愚かすぎて信じがたいほどの）体験を書き残している。
- Uniwersum – pojęcie w matematyce oznaczające klasę wszystkich elementów danego modelu matematycznego.
- Em certos problemas da Teoria dos Conjuntos, é preciso que se defina um conjunto que contenha todos os conjuntos considerados. Assim, todos os conjuntos trabalhados no problema seriam subconjuntos de um conjunto maior, que é conhecido como Conjunto Universo, ou simplesmente Universo. Por exemplo: em um problema envolvendo conjuntos de números inteiros, o conjunto dos números inteiros <math>\mathbb{Z}</math> é o Conjunto Universo.
- Universum är ett begrepp även inom mängdteori. I naiv mängdlära avser universum vanligen den domän för tillfället beaktar till vilken de mängder som studeras är delmängder och betecknas ibland med bokstaven U. Går även under namnet grundmängd och betecknas då G. Komplementoperationen på en mängd förutsätter att ett universum har specificerats. I axiomatisk mängdlära används begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell för mängdläran.
- 数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。
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- In mathematical logic, the universe of a structure (or model) is its domain. In mathematics, and particularly in set theory and the foundations of mathematics, a universe is a class that contains all the entities one wishes to consider in a given situation. There are several versions of this general idea, described in the following sections.
- Der Begriff Universum steht in der Mathematik z. B. für das so genannte Mengenuniversum U. Es fasst beliebige bekannte und unbekannte, über Axiome definierte Objekte zusammen, auch Mengen von Objekten. Ein Universum wird meist über eine Variable mit einer Aussage assoziiert. Ein Mengensystem U aus Mengen und Urelementen besitzt folgende Eigenschaften: Mit einer Menge <math> A </math> gehören auch alle Elemente von <math> A </math> zu U, d.h.
- Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému). Univerzální množina bývá označována jako <math>I</math>.
- El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras <math> U, \; V \; \acute o \; E \,</math>, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
- Univerzális osztálynak nevezzük a halmazelméletben az összes halmaz osztályát. Alternatív elnevezések: univerzum, halmazuniverzum. Bevett jelölése: <math>\mathrm{V}</math>. Meghatározása: <math>\mathrm{V}=\{ x|\,x=x\}</math> Szavakban: <math>\mathrm{V}</math> azon individuumok osztálya, amelyek azonosak önmagukkal.
- Uniwersum – pojęcie w matematyce oznaczające klasę wszystkich elementów danego modelu matematycznego.
- Em certos problemas da Teoria dos Conjuntos, é preciso que se defina um conjunto que contenha todos os conjuntos considerados. Assim, todos os conjuntos trabalhados no problema seriam subconjuntos de um conjunto maior, que é conhecido como Conjunto Universo, ou simplesmente Universo. Por exemplo: em um problema envolvendo conjuntos de números inteiros, o conjunto dos números inteiros <math>\mathbb{Z}</math> é o Conjunto Universo.
- Universum är ett begrepp även inom mängdteori. I naiv mängdlära avser universum vanligen den domän för tillfället beaktar till vilken de mängder som studeras är delmängder och betecknas ibland med bokstaven U. Går även under namnet grundmängd och betecknas då G. Komplementoperationen på en mängd förutsätter att ett universum har specificerats. I axiomatisk mängdlära används begreppet universum ibland som synonym till begreppet modell för mängdläran.
- 数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。
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