The two-body problem (or Kepler problem) in general relativity is the determination of the motion and gravitational field of two bodies as described by the field equations of general relativity. Solving the Kepler problem is essential to calculate the bending of light by gravity and the motion of a planet orbiting its sun. Solutions are also used to describe the motion of binary stars around each other, and estimate their gradual loss of energy through gravitational radiation. It is customary to assume that both bodies are point-like, so that tidal forces and the specifics of their material composition can be neglected.

Property Value
dbo:abstract
  • Il problema di Keplero nella relatività generale comporta la risoluzione del moto di due corpi sferici che interagiscono tra di loro per mezzo della gravitazione, come descritto dalla teoria della relatività generale. In genere, e in questo articolo, un corpo viene ipotizzato avente una massa m trascurabile rispetto alla massa M di un altro corpo; questa è una buona approssimazione nel caso di un pianeta che ruota attorno al Sole, o di un fotone che passa da una stella. In tali casi, si può supporre che solo il corpo più pesante contribuisce alla curvatura dello spazio-tempo e che sia fisso nello spazio. Questo spazio-tempo curvo è descritto dalla soluzione di Schwarzschild per le equazioni di Einstein nel vuoto della relatività generale. Il moto del corpo più leggero (successivamente sarà chiamato "particella") è definito per mezzo delle geodetiche dello spazio-tempo della soluzione di Schwarzschild. Viene qui assunto che il corpo più leggero sia simile a un punto in modo che le forze di marea possano essere ignorate. Queste soluzioni geodetiche giustificano la precessione anomala del pianeta Mercurio, che è la prova principale a sostegno della teoria della relatività generale. Esse descrivono anche la deflessione della luce in un campo gravitazionale, un'altra previsione notoriamente utilizzata come prova per la relatività generale. Il decadimento orbitale dovuto all'emissione di radiazione gravitazionale non viene definita dalla soluzione di Schwarzschild. (it)
  • The two-body problem (or Kepler problem) in general relativity is the determination of the motion and gravitational field of two bodies as described by the field equations of general relativity. Solving the Kepler problem is essential to calculate the bending of light by gravity and the motion of a planet orbiting its sun. Solutions are also used to describe the motion of binary stars around each other, and estimate their gradual loss of energy through gravitational radiation. It is customary to assume that both bodies are point-like, so that tidal forces and the specifics of their material composition can be neglected. General relativity describes the gravitational field by curved space-time; the field equations governing this curvature are nonlinear and therefore difficult to solve in a closed form. No exact solutions of the Kepler problem have been found, but an approximate solution has: the Schwarzschild solution. This solution pertains when the mass M of one body is overwhelmingly greater than the mass m of the other. If so, the larger mass may be taken as stationary and the sole contributor to the gravitational field. This is a good approximation for a photon passing a star and for a planet orbiting its sun. The motion of the lighter body (called the "particle" below) can then be determined from the Schwarzschild solution; the motion is a geodesic ("shortest path between two points") in the curved space-time. Such geodesic solutions account for the anomalous precession of the planet Mercury, which is a key piece of evidence supporting the theory of general relativity. They also describe the bending of light in a gravitational field, another prediction famously used as evidence for general relativity. If both masses are considered to contribute to the gravitational field, as in binary stars, the Kepler problem can be solved only approximately. The earliest approximation method to be developed was the post-Newtonian expansion, an iterative method in which an initial solution is gradually corrected. More recently, it has become possible to solve Einstein's field equation using a computer instead of mathematical formulae. As the two bodies orbit each other, they will emit gravitational radiation; this causes them to lose energy and angular momentum gradually, as illustrated by the binary pulsar PSR B1913+16. For binary black holes numerical solution of the two body problem was achieved after four decades of research, in 2005 (annus mirabilis of numerical relativity) when three groups devised the breakthrough techniques. (en)
  • 广义相对论中的开普勒问题,是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中,其中一个物体的质量 和另一个物体的质量 相比可忽略,这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转,以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下,可以认为大质量 的位置在空间中是固定的,并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述;而小质量 (以下简称“粒子”)的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量 是点状的无尺寸粒子,两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据,著名的水星近日点的进动,以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者,广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释,而后者则是广义相对论的著名预言,其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减,这是一个纯粹的相对论效应,没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中,请参见引力辐射和引力波天文学。 (zh)
  • Задача Кеплера вообще представляет собой проблему отыскания движения двух сферически-симметричных тел, взаимодействующих гравитационно. В классической теории тяготения решение этой проблемы было найдено самим Исааком Ньютоном: оказалось, что тела будут двигаться по коническим сечениям, в зависимости от начальных условий — по эллипсам, параболам или гиперболам. В рамках общей теории относительности (ОТО) с пуристической точки зрения эта задача представляется плохо поставленной, так как модель абсолютно твёрдого тела невозможна в релятивистской физике (смотри Парадокс Белла, Твёрдость по Борну), а не абсолютно твёрдые тела не будут при взаимодействии сферически-симметричными. Другой подход включает переход к точечным телам, правомерный в ньютоновской физике, но вызывающий проблемы в ОТО. Помимо этого, кроме положений и скоростей тел необходимо задать также и начальное гравитационное поле (метрику) во всём пространстве — проблема начальных условий в ОТО. В силу указанных причин точного аналитического решения задачи Кеплера в ОТО не существует (аналогично задаче трёх тел в ньютоновской теории тяготения), но есть комплекс методов, позволяющих рассчитать поведение тел в рамках данной задачи с необходимой точностью: приближение пробного тела, постньютоновский формализм, численная относительность. В статье часто и без напоминаний подразумевается, что гравитационное поле — это то же самое, что и пространство-время. (ru)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 11694610 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 737818065 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • 广义相对论中的开普勒问题,是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中,其中一个物体的质量 和另一个物体的质量 相比可忽略,这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转,以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下,可以认为大质量 的位置在空间中是固定的,并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述;而小质量 (以下简称“粒子”)的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量 是点状的无尺寸粒子,两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据,著名的水星近日点的进动,以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者,广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释,而后者则是广义相对论的著名预言,其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减,这是一个纯粹的相对论效应,没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中,请参见引力辐射和引力波天文学。 (zh)
  • The two-body problem (or Kepler problem) in general relativity is the determination of the motion and gravitational field of two bodies as described by the field equations of general relativity. Solving the Kepler problem is essential to calculate the bending of light by gravity and the motion of a planet orbiting its sun. Solutions are also used to describe the motion of binary stars around each other, and estimate their gradual loss of energy through gravitational radiation. It is customary to assume that both bodies are point-like, so that tidal forces and the specifics of their material composition can be neglected. (en)
  • Il problema di Keplero nella relatività generale comporta la risoluzione del moto di due corpi sferici che interagiscono tra di loro per mezzo della gravitazione, come descritto dalla teoria della relatività generale. Queste soluzioni geodetiche giustificano la precessione anomala del pianeta Mercurio, che è la prova principale a sostegno della teoria della relatività generale. Esse descrivono anche la deflessione della luce in un campo gravitazionale, un'altra previsione notoriamente utilizzata come prova per la relatività generale. (it)
  • Задача Кеплера вообще представляет собой проблему отыскания движения двух сферически-симметричных тел, взаимодействующих гравитационно. В классической теории тяготения решение этой проблемы было найдено самим Исааком Ньютоном: оказалось, что тела будут двигаться по коническим сечениям, в зависимости от начальных условий — по эллипсам, параболам или гиперболам. В рамках общей теории относительности (ОТО) с пуристической точки зрения эта задача представляется плохо поставленной, так как модель абсолютно твёрдого тела невозможна в релятивистской физике (смотри Парадокс Белла, Твёрдость по Борну), а не абсолютно твёрдые тела не будут при взаимодействии сферически-симметричными. Другой подход включает переход к точечным телам, правомерный в ньютоновской физике, но вызывающий проблемы в ОТО. Пом (ru)
rdfs:label
  • Problema di Keplero nella relatività generale (it)
  • Two-body problem in general relativity (en)
  • Задача Кеплера в общей теории относительности (ru)
  • 广义相对论中的开普勒问题 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of