In set theory, a set A is transitive, if whenever x ∈ A, and y ∈ x, then y ∈ A, or, equivalently, whenever x ∈ A, and x is not an urelement, then x is a subset of A. The transitive closure of a set A is the smallest (with respect to inclusion) transitive set B which contains A. Suppose one is given a set X, then the transitive closure of X is: <math>\bigcup \{ X, \bigcup X, \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup X, ... \} </math>.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In set theory, a set A is transitive, if whenever x ∈ A, and y ∈ x, then y ∈ A, or, equivalently, whenever x ∈ A, and x is not an urelement, then x is a subset of A. The transitive closure of a set A is the smallest (with respect to inclusion) transitive set B which contains A. Suppose one is given a set X, then the transitive closure of X is: <math>\bigcup \{ X, \bigcup X, \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup X, ... \} </math>. Transitive classes are often used for construction of interpretations of set theory in itself, usually called inner models. The reason is that properties defined by bounded formulas are absolute for transitive classes. An ordinal number may be defined as an hereditarily transitive set, that is, a transitive set whose members are also transitive (and thus ordinals). A set X is transitive if and only if <math>\bigcup X \subseteq X. </math> A set X which does not contain urelements is transitive if and only if <math>X \subset \mathcal{P}(X). </math>
  • Tranzitivní třída je matematický pojem z oblasti teorie množin. Hraje důležitou úlohu v definici ordinálních čísel.
  • En théorie des ensembles, un ensemble X est dit transitif si et seulement si tout élément y d’un élément x de X est lui-même élément de X ou encore si et seulement si tout élément x de X est un sous-ensemble de X; en langage symbolique : ∀ x (x ∈ X ⇒ x ⊂ X) On parle également de classe transitive, avec la même définition : tout ensemble élément de la classe est également sous-ensemble de celle-ci.
  • Zbiór tranzytywny (albo zbiór przechodni) - zbiór <math>A</math> o tej własności, że jeżeli <math>x\in A</math> oraz <math>y\in x</math>, to <math>y\in A</math>. Innymi słowy, zbiór tranzytywny, to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe.
  • 在ZF或ZFC集合论中，一个集合 X 是传递的，如果 ∀y∀z (y∈A) ∧ (z∈y) ⇒ (y∈X) 或等價地， ∀y (y∈X) ⇒ (y⊆X) 或者 ∪X ⊆ X 設 x 為傳遞集，於是由 z∈y∈x 能推出 z∈x －－這和偏序的傳遞性類似。因此，說 x 是傳遞集相當於說 (x,∈) 是一個偏序集。 在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成 如果 B 不是基本元素且 B∈A ，則 B⊆A 不包含基本元素的一个集合 A 是传递性的，当且仅当 <math>A \subset \mathcal{P}(A) </math>。
dbpprop:hasPhotoCollection
rdfs:comment
  • In set theory, a set A is transitive, if whenever x ∈ A, and y ∈ x, then y ∈ A, or, equivalently, whenever x ∈ A, and x is not an urelement, then x is a subset of A. The transitive closure of a set A is the smallest (with respect to inclusion) transitive set B which contains A. Suppose one is given a set X, then the transitive closure of X is: <math>\bigcup \{ X, \bigcup X, \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup X, \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup X, ... \} </math>.
  • Tranzitivní třída je matematický pojem z oblasti teorie množin. Hraje důležitou úlohu v definici ordinálních čísel.
  • En théorie des ensembles, un ensemble X est dit transitif si et seulement si tout élément y d’un élément x de X est lui-même élément de X ou encore si et seulement si tout élément x de X est un sous-ensemble de X; en langage symbolique : ∀ x (x ∈ X ⇒ x ⊂ X) On parle également de classe transitive, avec la même définition : tout ensemble élément de la classe est également sous-ensemble de celle-ci.
  • Zbiór tranzytywny (albo zbiór przechodni) - zbiór <math>A</math> o tej własności, że jeżeli <math>x\in A</math> oraz <math>y\in x</math>, to <math>y\in A</math>. Innymi słowy, zbiór tranzytywny, to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe.
rdfs:label
  • Transitive set
  • Tranzitivní třída
  • Ensemble transitif
  • Zbiór tranzytywny
  • 传递集合
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of