In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For example, if X is a set of airports and x R y means "there is a direct flight from airport x to airport y" (for x and y in X), then the transitive closure of R on X is the relation R+ such that x R+ y means "it is possible to fly from x to y in one or more flights". Informally, the transitive closure gives you the set of all places you can get to from any starting place.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For example, if X is a set of airports and x R y means "there is a direct flight from airport x to airport y" (for x and y in X), then the transitive closure of R on X is the relation R+ such that x R+ y means "it is possible to fly from x to y in one or more flights". Informally, the transitive closure gives you the set of all places you can get to from any starting place. More formally, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the transitive relation R+ on set X such that R+ contains R and R+ is minimal (, p. 337). If the binary relation itself is transitive, then the transitive closure is that same binary relation; otherwise, the transitive closure is a different relation. (en)
  • Die transitive Hülle bzw. der transitive Abschluss einer (zweistelligen) Relation ist eine Erweiterung dieser Relation, die – vereinfacht gesagt – zusätzlich alle indirekt erreichbaren Paare enthält (und damit transitiv ist). Die transitive Hülle kann mit dem Warshall-Algorithmus berechnet werden. Die reflexiv-transitive Hülle bzw. den reflexiv-transitiven Abschluss der Relation erhält man, indem man zur transitiven Hülle die für Reflexivität noch fehlenden Paare auf der Diagonalen hinzufügt. (de)
  • La clausura transitiva o cierre transitivo de una relación binaria es la relación binaria más pequeña que siendo transitiva contiene al conjunto de pares de la relación binaria original. La clausura transitiva de una relación se denotada . En otras palabras, es la relación binaria que verifica: 1. * 2. * es transitiva 3. * Si es una relación transitiva tal que , entonces Nótese que si es transitiva, entonces . Dada cualquier relación siempre existe su clausura transitiva. (es)
  • La fermeture transitive est une opération mathématique pouvant être appliquée sur des relations binaires sur un ensemble, autrement dit sur des graphes orientés. (fr)
  • 推移閉包(すいいへいほう、英: Transitive closure)は、集合 X における二項関係 R に対して、R を含む X 上の最小の推移関係を意味する。 例えば、X が人間(生死を問わない)の集合、R が親子関係としたとき、R の推移閉包とは「x は y の先祖である」という関係である。あるいは、X が空港の集合、xRy が「空港 x から空港 y への直通便が存在する」ことを意味するとき、R の推移閉包は「x から y まで一回または複数の航空便で行くことができる」という関係である。 (ja)
  • Domknięcie przechodnie relacji dwuargumentowej R na zbiorze X jest to najmniejsza (w sensie inkluzji) relacja przechodnia R+ na zbiorze X, która zawiera R. Dla każdej relacji istnieje jej domknięcie przechodnie. Dla dowodu wystarczy zauważyć, że iloczyn dowolnej rodziny relacji przechodnich jest relacją przechodnią. Ponadto, dla każdej relacji na zbiorze X istnieje co najmniej jedna relacja przechodnia ją zawierająca - mianowicie X × X. Wobec tego domknięcie przechodnie relacji można określić jako iloczyn wszystkich relacji przechodnich na X ją zawierających. (pl)
  • De transitieve afsluiting (Nederland) of transitieve sluiting (Vlaanderen) van een binaire relatie op een verzameling is de kleinste transitieve relatie op die de oorspronkelijke relatie omvat. Dit wil zeggen dat voor twee elementen en uit geldt dat slechts bestaat als er een rij elementen bestaat waarbij: , en voor . Elke binaire relatie heeft een transitieve sluiting. Als men de relaties voorstelt als een gerichte graaf, bevat de graaf van de transitieve sluiting een boog van knoop x naar knoop y als de graaf van een gericht pad met één of meer bogen bevat van x naar y. De transitieve sluiting van een gerichte, acyclische graaf is de "bereikbaarheidsgraaf" die aangeeft welke knopen bereikbaar zijn vanuit andere knopen. Het is een strikte partiële orde op de verzameling knopen. (nl)
  • Транзитивное замыкание в теории множеств — это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R. Например, если X — это множество людей (и живых, и мёртвых), а R — отношение «является родителем», то транзитивное замыкание R — это отношение «является предком». Если X — это множество аэропортов, а xRy эквивалентно «существует рейс из x в y», и транзитивное замыкание R равно P, то xPy эквивалентно «можно долететь из x в y самолётом» (хотя иногда придётся лететь с пересадками) (ru)
  • Na matemática, o fecho transitivo de uma relação binária R sobre um conjunto X é a relação transitiva R+ sobre o conjunto X de maneira que R+ contém R e R+ é mínimo (Lidl and Pilz 1998:337). Se a própria relação binária é transitiva, então o fecho transitivo é a própria relação; senão, o fecho transitivo é uma outra relação. Por exemplo, se X é um conjunto de aeroportos e x R y significa "existe um voo direto do aeroporto x para o aeroporto y", então o fecho transitivo de R sobre X é a relação R+: "é possível voar a partir de x para y em um ou mais voos." (pt)
  • 傳遞閉包、即在数学中,在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。 例如,如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”,则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如,如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”,则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 292239 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 719425262 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Die transitive Hülle bzw. der transitive Abschluss einer (zweistelligen) Relation ist eine Erweiterung dieser Relation, die – vereinfacht gesagt – zusätzlich alle indirekt erreichbaren Paare enthält (und damit transitiv ist). Die transitive Hülle kann mit dem Warshall-Algorithmus berechnet werden. Die reflexiv-transitive Hülle bzw. den reflexiv-transitiven Abschluss der Relation erhält man, indem man zur transitiven Hülle die für Reflexivität noch fehlenden Paare auf der Diagonalen hinzufügt. (de)
  • La clausura transitiva o cierre transitivo de una relación binaria es la relación binaria más pequeña que siendo transitiva contiene al conjunto de pares de la relación binaria original. La clausura transitiva de una relación se denotada . En otras palabras, es la relación binaria que verifica: 1. * 2. * es transitiva 3. * Si es una relación transitiva tal que , entonces Nótese que si es transitiva, entonces . Dada cualquier relación siempre existe su clausura transitiva. (es)
  • La fermeture transitive est une opération mathématique pouvant être appliquée sur des relations binaires sur un ensemble, autrement dit sur des graphes orientés. (fr)
  • 推移閉包(すいいへいほう、英: Transitive closure)は、集合 X における二項関係 R に対して、R を含む X 上の最小の推移関係を意味する。 例えば、X が人間(生死を問わない)の集合、R が親子関係としたとき、R の推移閉包とは「x は y の先祖である」という関係である。あるいは、X が空港の集合、xRy が「空港 x から空港 y への直通便が存在する」ことを意味するとき、R の推移閉包は「x から y まで一回または複数の航空便で行くことができる」という関係である。 (ja)
  • Domknięcie przechodnie relacji dwuargumentowej R na zbiorze X jest to najmniejsza (w sensie inkluzji) relacja przechodnia R+ na zbiorze X, która zawiera R. Dla każdej relacji istnieje jej domknięcie przechodnie. Dla dowodu wystarczy zauważyć, że iloczyn dowolnej rodziny relacji przechodnich jest relacją przechodnią. Ponadto, dla każdej relacji na zbiorze X istnieje co najmniej jedna relacja przechodnia ją zawierająca - mianowicie X × X. Wobec tego domknięcie przechodnie relacji można określić jako iloczyn wszystkich relacji przechodnich na X ją zawierających. (pl)
  • Транзитивное замыкание в теории множеств — это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R. Например, если X — это множество людей (и живых, и мёртвых), а R — отношение «является родителем», то транзитивное замыкание R — это отношение «является предком». Если X — это множество аэропортов, а xRy эквивалентно «существует рейс из x в y», и транзитивное замыкание R равно P, то xPy эквивалентно «можно долететь из x в y самолётом» (хотя иногда придётся лететь с пересадками) (ru)
  • Na matemática, o fecho transitivo de uma relação binária R sobre um conjunto X é a relação transitiva R+ sobre o conjunto X de maneira que R+ contém R e R+ é mínimo (Lidl and Pilz 1998:337). Se a própria relação binária é transitiva, então o fecho transitivo é a própria relação; senão, o fecho transitivo é uma outra relação. Por exemplo, se X é um conjunto de aeroportos e x R y significa "existe um voo direto do aeroporto x para o aeroporto y", então o fecho transitivo de R sobre X é a relação R+: "é possível voar a partir de x para y em um ou mais voos." (pt)
  • 傳遞閉包、即在数学中,在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。 例如,如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”,则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如,如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”,则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。 (zh)
  • In mathematics, the transitive closure of a binary relation R on a set X is the smallest relation on X that contains R and is transitive. For example, if X is a set of airports and x R y means "there is a direct flight from airport x to airport y" (for x and y in X), then the transitive closure of R on X is the relation R+ such that x R+ y means "it is possible to fly from x to y in one or more flights". Informally, the transitive closure gives you the set of all places you can get to from any starting place. (en)
  • De transitieve afsluiting (Nederland) of transitieve sluiting (Vlaanderen) van een binaire relatie op een verzameling is de kleinste transitieve relatie op die de oorspronkelijke relatie omvat. Dit wil zeggen dat voor twee elementen en uit geldt dat slechts bestaat als er een rij elementen bestaat waarbij: , en voor . Elke binaire relatie heeft een transitieve sluiting. Als men de relaties voorstelt als een gerichte graaf, bevat de graaf van de transitieve sluiting een boog van knoop x naar knoop y als de graaf van (nl)
rdfs:label
  • Transitive closure (en)
  • Transitive Hülle (Relation) (de)
  • Clausura transitiva (es)
  • Fermeture transitive (fr)
  • 推移閉包 (ja)
  • Transitieve afsluiting (nl)
  • Domknięcie przechodnie (pl)
  • Транзитивное замыкание (ru)
  • Fecho transitivo (pt)
  • 传递闭包 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of