| dbpprop:abstract
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- In mathematics and set theory, a total order, linear order, simple order, or (non-strict) ordering is a binary relation (here denoted by infix ≤) on some set X. The relation is transitive, antisymmetric, and total. A set paired with a total order is called a totally ordered set, a linearly ordered set, a simply ordered set, or a chain. If X is totally ordered under ≤, then the following statements hold for all a, b and c in X: If a ≤ b and b ≤ a then a = b; If a ≤ b and b ≤ c then a ≤ c; a ≤ b or b ≤ a . Contrast with a partial order, which lacks the third condition. A relation having the property of "totality" means that any pair of elements in the set of the relation are mutually comparable under the relation. Totality implies reflexivity, that is, a ≤ a. Thus a total order is also a partial order, that is, a binary relation which is reflexive, antisymmetric and transitive. Hence a total order is also a partial order satisfying the "totality" condition.
- Lineární uspořádání (někdy také úplné uspořádání) je pojem z teorie uspořádání, který formálně zachycuje intuitivní představu o prvcích množiny, které jsou seřazeny „jeden za druhým“. To mimo jiné znamená, že každé dva prvky lineárně uspořádané množiny jsou porovnatelné.
- En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es antisimétrica, transitiva, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X: Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b (antisimetría). Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad). a ≤ b o b ≤ a (totalidad o completitud). La propiedad de totalidad de esta relación se puede también describir como que todo par de elementos son comparables bajo la relación. Por tanto, un orden total es un orden parcial que cumple la comparabilidad. Un conjunto dotado de un orden total se denomina conjunto totalmente ordenado, linealmente ordenado, simplemente ordenado, o cadena. Nótese que la condición de totalidad implica reflexividad, esto es, a ≤ a para todo a ∈ X; por lo tanto, un orden total es también un orden parcial, esto es, una relación binaria reflexiva, antisimétrica, y transitiva. Un orden total, entonces, puede también definirse como un orden parcial que sea "total", i.e. que cumpla con la condición de totalidad. Como alternativa, se puede definir un conjunto totalmente ordenado como un tipo particular de retículo, en el que se tiene {a ∨ b, a ∧ b} = {a, b} para cualesquiera a, b. Se escribe entonces a ≤ b si y solo si a = a ∧ b. Se deduce que un conjunto totalmente ordenado es un retículo distributivo. Los conjuntos totalmente ordenados forman una subcategoría completa de la categoría de conjuntos parcialmente ordenados, siendo los morfismos funciones que respetan el orden, es decir, funciones f tales que si a ≤ b entonces f(a) ≤ f(b). Una función biyectiva entre dos conjuntos totalmente ordenados que respete los dos órdenes es un isomorfismo en esta categoría.
- On appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ telle que tout élément de E soit comparable avec tout autre élément de E, c'est-à-dire que pour tout x et y éléments de E, x ≤ y ou y ≤ x; l'ensemble E est dit alors totalement ordonné. Une partie totalement ordonnée d'un ensemble partiellement ordonné est appelée chaîne de cet ensemble ordonné.
- In matematica un ordine totale, detto anche ordine lineare, entro un insieme X è una relazione binaria su X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva e totale. Questo significa che, se denotiamo una tale relazione con ≤, valgono i seguenti enunciati per tutti gli a, b e c elementi di X: per ogni a a ≤ a se a ≤ b e b ≤ a, allora a = b se a ≤ b e b ≤ c allora a ≤ c a ≤ b oppure b ≤ a Un insieme munito di un ordine totale viene chiamato insieme totalmente ordinato, o anche insieme linearmente ordinato, o catena. La stessa definizione si può dare per i preordini: un preordine che soddisfi la proprietà di totalità si dice preordine totale. La proprietà di totalità di una relazione si può descrivere dicendo che due suoi elementi qualsiasi costituiscono una coppia confrontabile per la relazione stessa. Notare che la proprietà di totalità implica la riflessività, cioè che per ogni elemento a sia a ≤ a. Un ordine totale è in particolare un ordine parziale, cioè è una relazione binaria riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Un ordine totale si può anche definire come un ordine parziale che è anche una relazione totale. Alternativamente un insieme totalmente ordinato si può definire a partire da un particolare tipo di reticolo <math>\langle X, \vee, \wedge \rangle </math> per il quale sia <math>\forall a,b \in X ~:~ \{a\vee b, a\wedge b\} = \{a, b\}</math> . A tale reticolo si associa la relazione definita ponendo per due suoi generici elementi a e b: a ≤ b sse <math>a = a\wedge b</math> . Se a e b sono elementi di un insieme totalmente ordinato dalla relazione ≤, allora si può definire la relazione binaria a < b chiedendo: a ≤ b e a ≠ b. Questa relazione, come la ≤, è transitiva (a < b e b < c implicano a < c) ma, contrariamente a ≤, è tricotomica, cioè tale che è vero uno e uno solo dei tre fatti a < b, b < a e a = b. Si può anche seguire il percorso costruttivo opposto, cioè partire da una relazione binaria transitiva tricotomica <, definire la relazione a ≤ b per esprimere la relazione "a < b o a = b" e dimostrare che ≤ è un ordine totale.
- Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.
- A expressão relação de ordem é ambígua: alguns matemáticos usam-na para se referir às relações de ordem total, enquanto outros usam-na para as relações de ordem parcial.
- 在数学中，集合 X 上的全序、线性序、简单序，或(非严格)排序是在 X 上的反对称的、传递的和完全的任何二元关系。这意味着如果我们把这种关系指示为 ≤ 则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立: 如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性) 如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性) a ≤ b 或 b ≤ a (完全性) 配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合、线序集合、简单序集合或链。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。 关系的完全性性质可以如下这样描述: 在集合中的任何一对元素在这个关系下都是相互可比较的。 注意完全性条件蕴涵了自反性，就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序，就是说，自反的、反对称的和传递的二元关系。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。 可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它有如下性质 <math>\{a\vee b, a\wedge b\} = \{a, b\}</math> 对于所有 a, b。 我们写 a ≤ b 当且仅当 <math>a = a\wedge b</math>。可得出全序集合是分配格。 全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)。 在两个全序集合间的关于两个次序的双射映射是在这个范畴内的同构。
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| rdfs:comment
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- In mathematics and set theory, a total order, linear order, simple order, or (non-strict) ordering is a binary relation (here denoted by infix ≤) on some set X. The relation is transitive, antisymmetric, and total. A set paired with a total order is called a totally ordered set, a linearly ordered set, a simply ordered set, or a chain.
- Lineární uspořádání (někdy také úplné uspořádání) je pojem z teorie uspořádání, který formálně zachycuje intuitivní představu o prvcích množiny, které jsou seřazeny „jeden za druhým“. To mimo jiné znamená, že každé dva prvky lineárně uspořádané množiny jsou porovnatelné.
- En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es antisimétrica, transitiva, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X: Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b (antisimetría). Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad). a ≤ b o b ≤ a (totalidad o completitud).
- On appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ telle que tout élément de E soit comparable avec tout autre élément de E, c'est-à-dire que pour tout x et y éléments de E, x ≤ y ou y ≤ x; l'ensemble E est dit alors totalement ordonné. Une partie totalement ordonnée d'un ensemble partiellement ordonné est appelée chaîne de cet ensemble ordonné.
- In matematica un ordine totale, detto anche ordine lineare, entro un insieme X è una relazione binaria su X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva e totale.
- Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.
- A expressão relação de ordem é ambígua: alguns matemáticos usam-na para se referir às relações de ordem total, enquanto outros usam-na para as relações de ordem parcial.
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