In mathematics, a topos (UK /ˈtɒpɒs/, US /ˈtoʊpoʊs, ˈtoʊpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are in a sense a generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات : توبوس topos (تجمع بالإنكليزية على "topoi" أو "toposes") أحد انماط التصنيفات التي تسلك سلوك تصنيف من الحزم sheaves لمجموعات على فضاء طوبولوجي. تفصيلات نظرية التوبوس ستناقش في خلفية ونشأة نظرية التوبوس. يعود تاريخ التوبوس إلى إدخال فكرة الحزم في الرياضيات في الأربعينات من القرن العشرين لدراسة فضاء رياضي ما عن طريق دراسة الحزم على هذا الفضاء. تم توسيع هذه الفكرة لاحقا من قبل ألكسندر غروتينديك بإدخال مصطلح التوبوس. (ar)
  • En matemática, un topos (plural: topos, topoi o toposes - asunto en disputa) es un tipo de categoría que proporciona cierto "concepto" que nos permite formular la matemática clásica "en su interior". (es)
  • Topos (pl. Topoi, griech. Ort) ist ein Begriff der Kategorientheorie, der in zwei engverwandten Ausprägungen vorkommt, nämlich * als Elementartopos, der eine verallgemeinerte Kategorie aller Mengen ist, mit dem Ziel einer nicht-mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. * als Grothendieck-Topos, der ein verallgemeinerter topologischer Raum ist und Anwendungen in der algebraischen Geometrie findet. (de)
  • En mathématiques, un topos (au pluriel, topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. (fr)
  • Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico. (it)
  • 数学におけるトポス(topos)とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形(スキーム)の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。 (ja)
  • Теория топосов — раздел теории категорий, изучающий топосы — категории с определёнными дополнительными структурами, и математические (категорные) методы, связанные с топосами. Развитие теории топосов началось со второй половины XX века. Её идеи нашли применение в различных частях современной математики, особенно в геометрии и математической логике. Понятие топоса является категорным аналогом понятия множества в классической математике. Рассмотрим категорию множеств (Set), где в качестве объектов выступают множества, а в качестве морфизмов — отображения между множествами. Очевидно, что эта математическая конструкция действительно удовлетворяет аксиомам категории. Но очевидно, чтобы категорно рассматривать множества вместе со всеми их свойствами данной аксиоматизации совершенно недостаточно, определения категории слишком общи, чтобы отразить свойства множеств. Так, у каждого множества существуют элементы, а в категории множеств у объектов никаких элементов нет. Таким образом, для полноценной работы с категорией множеств, действительно отражающей понятие множества, необходимо определить дополнительные свойства, которым должна удовлетворять категория, чтобы быть похожей на множества. Такая аксиоматизация была проведена американскими математиками Уильямом Ловером и Майлсом Тирни. Они определили категорные аналоги операций на множествах с помощью базовой категорной конструкции предела. Было замечено, что каждая базовая операция над множествами, создающая новое множество, основана на некотором универсальном свойстве, связанном с этим новым множеством по отношению к базовым. Оказывается, подобным способом можно категорно описать все возможные конструкции образования новых множеств из уже существующих. Как обобщение основных теоретико-множественных конструкций и самой теории множеств вводится элементарный топос — декартово замкнутая категория с классификатором подобъектов. (ru)
  • In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een topos (meervoud: topoi) een categorie die zich gedraagt als de categorie van schoven van verzamelingen op een topologische ruimte (of meer algemeen: op een site). Topoi gedragen zich net zoals de categorie van verzamelingen en beschikken over een notie van lokalisatie; ze zijn in zekere zin een veralgemening van de puntenverzamelingtopologie. De Grothendieck-topoi vinden toepassingen in de algebraïsche meetkunde; de meer algemene elementaire topoi worden in de logica gebruikt. (nl)
  • 自1940年代層的引入,數學中一個重要的主題便成了用空間上的層研究空間。亞曆山大·格羅滕迪克以引入拓子的概念,詳細說明了這個想法。在數學中,常常有這樣的情況:拓撲直覺很有效,但是並沒有拓撲空間,這时拓撲斯便顯出它的功效;有時可以找到一個拓撲斯,使得直覺形式化。這個程式化的想法最偉大的成就是概形的平展拓撲斯的引入。 (zh)
  • In mathematics, a topos (UK /ˈtɒpɒs/, US /ˈtoʊpoʊs, ˈtoʊpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are in a sense a generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic. (en)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 21391464 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 734938482 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات : توبوس topos (تجمع بالإنكليزية على "topoi" أو "toposes") أحد انماط التصنيفات التي تسلك سلوك تصنيف من الحزم sheaves لمجموعات على فضاء طوبولوجي. تفصيلات نظرية التوبوس ستناقش في خلفية ونشأة نظرية التوبوس. يعود تاريخ التوبوس إلى إدخال فكرة الحزم في الرياضيات في الأربعينات من القرن العشرين لدراسة فضاء رياضي ما عن طريق دراسة الحزم على هذا الفضاء. تم توسيع هذه الفكرة لاحقا من قبل ألكسندر غروتينديك بإدخال مصطلح التوبوس. (ar)
  • En matemática, un topos (plural: topos, topoi o toposes - asunto en disputa) es un tipo de categoría que proporciona cierto "concepto" que nos permite formular la matemática clásica "en su interior". (es)
  • Topos (pl. Topoi, griech. Ort) ist ein Begriff der Kategorientheorie, der in zwei engverwandten Ausprägungen vorkommt, nämlich * als Elementartopos, der eine verallgemeinerte Kategorie aller Mengen ist, mit dem Ziel einer nicht-mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik. * als Grothendieck-Topos, der ein verallgemeinerter topologischer Raum ist und Anwendungen in der algebraischen Geometrie findet. (de)
  • En mathématiques, un topos (au pluriel, topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. (fr)
  • Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico. (it)
  • 数学におけるトポス(topos)とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形(スキーム)の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。 (ja)
  • In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een topos (meervoud: topoi) een categorie die zich gedraagt als de categorie van schoven van verzamelingen op een topologische ruimte (of meer algemeen: op een site). Topoi gedragen zich net zoals de categorie van verzamelingen en beschikken over een notie van lokalisatie; ze zijn in zekere zin een veralgemening van de puntenverzamelingtopologie. De Grothendieck-topoi vinden toepassingen in de algebraïsche meetkunde; de meer algemene elementaire topoi worden in de logica gebruikt. (nl)
  • 自1940年代層的引入,數學中一個重要的主題便成了用空間上的層研究空間。亞曆山大·格羅滕迪克以引入拓子的概念,詳細說明了這個想法。在數學中,常常有這樣的情況:拓撲直覺很有效,但是並沒有拓撲空間,這时拓撲斯便顯出它的功效;有時可以找到一個拓撲斯,使得直覺形式化。這個程式化的想法最偉大的成就是概形的平展拓撲斯的引入。 (zh)
  • In mathematics, a topos (UK /ˈtɒpɒs/, US /ˈtoʊpoʊs, ˈtoʊpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are in a sense a generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic. (en)
  • Теория топосов — раздел теории категорий, изучающий топосы — категории с определёнными дополнительными структурами, и математические (категорные) методы, связанные с топосами. Развитие теории топосов началось со второй половины XX века. Её идеи нашли применение в различных частях современной математики, особенно в геометрии и математической логике. (ru)
rdfs:label
  • توبوس (ar)
  • Topos (Mathematik) (de)
  • Topos (es)
  • Topos (mathématiques) (fr)
  • Topos (matematica) (it)
  • トポス (数学) (ja)
  • Topos (wiskunde) (nl)
  • Теория топосов (ru)
  • 拓撲斯 (zh)
  • Topos (en)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is http://purl.org/linguistics/gold/hypernym of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of