| dbpedia-owl:abstract
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- In der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie, spricht man von einem Potenzturm, wenn der Exponent einer Potenz noch weitere Male potenziert wird und sich die Exponenten somit zu einem Turm addieren. Die Schreibweise tritt üblicherweise für Zahlen in Kraft, bei denen der Exponent in normaler Schreibweise zu groß wäre, z. B. : oder Dabei ist zu beachten, dass Potenztürme von oben nach unten abgearbeitet werden, da Statt also eine Zahl in normaler Exponentialschreibweise zu nutzen, deren Exponent 19.728 Stellen hätte, kann man die Zahl verkürzt (und in absoluter Genauigkeit) mit einem Potenzturm darstellen, der in der vorletzten Stufe noch eine überschaubare Größe hat. Mit Hilfe dieser Schreibweise lassen sich große Zahlen darstellen, die schnell jenseits jeder direkten Vorstellbarkeit liegen und die sich in absoluter Länge und als Potenz nicht mehr, oder nur umständlich, darstellen lassen. Dennoch gibt es Zahlen, die so groß sind, dass selbst diese Schreibweise nicht mehr ausreicht um sie darzustellen. Wenn also die Potenztürme zu viele Stufen haben, um sie noch darzustellen, nutzt man alternative Schreibweisen wie den Hyper-Operator.
- La tetrazione è la quarta operazione aritmetica, dopo somma, prodotto e potenza. La tetrazione è una serie di esponenti: che si legge "a tetratto x". Quando, in una potenza, l'esponente è troppo lungo da scrivere, il numero potrebbe essere riscritto sottoforma di iperpotenza:
- テトレーション (tetration) は、冪乗の次の、4番目のハイパー演算である。つまり、自らの冪乗を指定された回数反復する演算である。 超冪（ちょうべき）ともいう。ただし、超冪は n ≥ 4 番目の一般のハイパー演算を総称することもある。 第1から第4のハイパー演算は次のとおり。 加算 (hyper1) 乗算 (hyper2) 冪乗 (hyper3) テトレーション (hyper4) テトレーションは初等関数である。 aを底（てい）、bを高さという。 なお、冪乗の演算の優先順位は右（右上）からである。つまり、 、 。
- Tetratie is de operatie van het herhaald machtsverheffen. Tertratie is een rekenkundige bewerking van de vierde orde en kan in termen van machtsverheffen als volgt worden gedefinieerd: De eerste notatie wordt ook wel de Knuths pijlomhoognotatie genoemd, terwijl de tweede onder de noemer Ruckers notatie te boek staat. Bij de Rucker notatie dient er zorg voor gedragen te worden dat er geen verwarring ontstaat bij uitdrukkingen van de vorm . In de meeste gevallen geldt namelijk dat . Deze notatie wordt in andere talen ook wel de toren van machten of machtentoren genoemd.
- Tetracja (znana też jako iterowane potęgowanie, superpotęgowanie, wieża wykładnicza lub hiper-4) – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego potęgowania elementu przez siebie. Słowo tetracja wymyślił angielski matematyk Reuben Louis Goodstein łącząc tetra- (cztery) i iteracja. W praktyce tetracja jest używana do zapisu bardzo dużych liczb. Poniżej przedstawione są pierwsze cztery hiperoperatory: dodawanie a powiększone o n razy. mnożenie a dodane do siebie n razy. potęgowanie a pomnożone przez siebie n razy. tetracja a potęgowane przez siebie n razy. gdzie każda operacja jest zdefiniowana przez iterowanie poprzedniej. W odróżnieniu od pierwszych trzech działań dla tetracji nie ustalono uogólnienia wartości n na zespolone, ponadto tetracja nie jest uznawana za funkcję elementarną. Szablon:Spis treści
- In mathematics, tetration (also known as hyper-4) is an iterated exponential and is the next hyper operator after exponentiation. The word tetration was coined by English mathematician Reuben Louis Goodstein from tetra- (four) and iteration. Tetration is used for the notation of very large numbers. Shown here are examples of the first four hyper operators, with tetration as the fourth (and succession, the unary operation denoted taking and yielding the number after, as the 0th): Addition a succeeded n times. Multiplication a added to itself, n times. Exponentiation a multiplied by itself, n times. Tetration a exponentiated by itself, n times. where each operation is defined by iterating the previous one (the next operation in the sequence is pentation). The peculiarity of the tetration among these operations is that the first three (addition, multiplication and exponentiation) are generalized for complex values of n, while for tetration, no such regular generalization is yet established; and tetration is not considered an elementary function. Addition (a + n) is the most basic operation, multiplication (an) is also a primary operation, though for natural numbers it can be thought of as a chained addition involving n numbers a, and exponentiation can be thought of as a chained multiplication involving n numbers a. Analogously, tetration can be thought of as a chained power involving n numbers a. The parameter a may be called the base-parameter in the following, while the parameter n in the following may be called the height-parameter (which is integral in the first approach but may be generalized to fractional, real and complex heights, see below).
- Em matemática, Tetração (também conhecida como hiper-4) é uma exponencial iterada, o primeiro hiper operador após a exponenciação. A palavra tetração foi cunhada pelo matemático Inglês Rubem Louis Goodstein de tetra- (quatro) e iteração. Tetração é usada como notação para números muito grandes, mas tem poucas aplicações práticas, por isso só tem sido estudada em matemática pura. Aqui são mostrados exemplos dos primeiros quatro hiper operadores, com Tetração como o quarto: adição A primeira e mais simples operação. multiplicação geralmente também uma das operações primárias, mas em casos especiais (para os números naturais) podem ser vistos como a somado a si mesmo, nvezes. exponenciação a multiplicado por si mesmo, n vezes. tetração a exponenciado por si mesmo, n vezes. onde cada operação é definido pela iteração do anterior. A peculiaridade da tetração entre essas operações é que as três primeiras (adição, multiplicação e exponenciação) são generalizadas para os valores complexos de n, enquanto que para a tetração, nenhuma generalização regular foi ainda estabelecida; e a tetração, não é considerada uma função elementar. Adição (a + n) é a operação mais básica, a multiplicação (an) é também uma operação primária, embora para números naturais pode ser pensado como uma adição encadeada envolvendo n números a, e exponenciação pode ser pensado como uma multiplicação encadeada envolvendo n números a. Analogamente, Tetração pode ser pensada como uma potência encadeada envolvendo n números a. O parâmetro a pode ser chamado de parâmetro-base a seguir, enquanto o parâmetro n a seguir pode ser chamado de parâmetro-altura (que é inteiro na primeira abordagem, mas pode ser generalizado para altura fracionária, real e complexa, veja abaixo)
- В математике тетрация или гипероператор-4 — это итерационная функция экспоненты, следующий гипероператор после возведения в степень. Тетрация используется для описания больших чисел. Термин «тетрация», состоящий из слов «тетра-» (четыре) и «итерация», был впервые применён английским математиком Рубеном Гудстейном в 1947 году.
- La tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissance, super-exponentiation ou hyper4) est une Modèle:Guil, le premier hyperopérateur après l'exponentiation. Le mot-valise tétration a été forgé par Reuben Goodstein sur la base du préfixe tétra- (quatre) et itération. La tétration est utilisée pour l'écriture des grands nombres. Elle suit l'addition, la multiplication et l'exponentiation comme indiqué ci-après : addition multiplication exponentiation tétration chaque opération étant définie par itération à partir de la précédente. L'addition (a+b) peut être définie comme b itérations de l'opération ajouter 1 appliquée à a, la multiplication (a. b) comme b itérations de l'opération ajouter a appliquée à a, et l'exponentiation comme b itérations de l'opération multiplier par a appliquée à a. De manière analogue, la tétration peut être considérée comme b itérations de l'opération porter à la puissance a appliquée à a. On remarquera que lorsque l'on évalue une exponentiation à niveaux multiples, l'exponentiation est effectuée à un niveau le plus Modèle:Guil en premier lieu (en notation, au niveau le plus élevé). En d'autres termes : n'est pas égal à . Ceci est la règle générale pour l'ordre des opérations impliquant une exponentiation répétée.
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- La tetrazione è la quarta operazione aritmetica, dopo somma, prodotto e potenza. La tetrazione è una serie di esponenti: che si legge "a tetratto x". Quando, in una potenza, l'esponente è troppo lungo da scrivere, il numero potrebbe essere riscritto sottoforma di iperpotenza:
- テトレーション (tetration) は、冪乗の次の、4番目のハイパー演算である。つまり、自らの冪乗を指定された回数反復する演算である。 超冪（ちょうべき）ともいう。ただし、超冪は n ≥ 4 番目の一般のハイパー演算を総称することもある。 第1から第4のハイパー演算は次のとおり。 加算 (hyper1) 乗算 (hyper2) 冪乗 (hyper3) テトレーション (hyper4) テトレーションは初等関数である。 aを底（てい）、bを高さという。 なお、冪乗の演算の優先順位は右（右上）からである。つまり、 、 。
- В математике тетрация или гипероператор-4 — это итерационная функция экспоненты, следующий гипероператор после возведения в степень. Тетрация используется для описания больших чисел. Термин «тетрация», состоящий из слов «тетра-» (четыре) и «итерация», был впервые применён английским математиком Рубеном Гудстейном в 1947 году.
- In der Mathematik, insbesondere der Zahlentheorie, spricht man von einem Potenzturm, wenn der Exponent einer Potenz noch weitere Male potenziert wird und sich die Exponenten somit zu einem Turm addieren. Die Schreibweise tritt üblicherweise für Zahlen in Kraft, bei denen der Exponent in normaler Schreibweise zu groß wäre, z. B.
- Tetratie is de operatie van het herhaald machtsverheffen. Tertratie is een rekenkundige bewerking van de vierde orde en kan in termen van machtsverheffen als volgt worden gedefinieerd: De eerste notatie wordt ook wel de Knuths pijlomhoognotatie genoemd, terwijl de tweede onder de noemer Ruckers notatie te boek staat. Bij de Rucker notatie dient er zorg voor gedragen te worden dat er geen verwarring ontstaat bij uitdrukkingen van de vorm . In de meeste gevallen geldt namelijk dat .
- Em matemática, Tetração (também conhecida como hiper-4) é uma exponencial iterada, o primeiro hiper operador após a exponenciação. A palavra tetração foi cunhada pelo matemático Inglês Rubem Louis Goodstein de tetra- (quatro) e iteração. Tetração é usada como notação para números muito grandes, mas tem poucas aplicações práticas, por isso só tem sido estudada em matemática pura.
- Tetracja (znana też jako iterowane potęgowanie, superpotęgowanie, wieża wykładnicza lub hiper-4) – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego potęgowania elementu przez siebie. Słowo tetracja wymyślił angielski matematyk Reuben Louis Goodstein łącząc tetra- (cztery) i iteracja. W praktyce tetracja jest używana do zapisu bardzo dużych liczb. Poniżej przedstawione są pierwsze cztery hiperoperatory: dodawanie a powiększone o n razy. mnożenie a dodane do siebie n razy.
- In mathematics, tetration (also known as hyper-4) is an iterated exponential and is the next hyper operator after exponentiation. The word tetration was coined by English mathematician Reuben Louis Goodstein from tetra- (four) and iteration. Tetration is used for the notation of very large numbers.
- La tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissance, super-exponentiation ou hyper4) est une Modèle:Guil, le premier hyperopérateur après l'exponentiation. Le mot-valise tétration a été forgé par Reuben Goodstein sur la base du préfixe tétra- (quatre) et itération. La tétration est utilisée pour l'écriture des grands nombres.
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