The Sylvester–Gallai theorem asserts that given a finite number of points in the plane, either All the points are collinear; or There is a line which contains exactly two of the points. This theorem was posed as a problem by James Joseph Sylvester (1893).

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • The Sylvester–Gallai theorem asserts that given a finite number of points in the plane, either All the points are collinear; or There is a line which contains exactly two of the points. This theorem was posed as a problem by James Joseph Sylvester (1893). Kelly (1986) suggests that Sylvester may have been motivated by a related phenomenon in algebraic geometry, in which the inflection points of a cubic curve in the complex projective plane form a configuration of nine points and twelve lines in which each line determined by two of the points contains a third point; the proof of the Sylvester–Gallai theorem implies that it is impossible for all nine of these points to have real coordinates. The problem was posed again independently by Paul Erdős (1943), and solved by Tibor Gallai in 1944, although a proof of an equivalent statement had already been given by Melchior (1940). The Sylvester–Gallai theorem does not apply to sets of infinitely many points: consider for instance the lattice of integer points. A line that contains exactly two of a set of points is known as an ordinary line; an algorithm of Mukhopadhyay et al. (1997) can be used to find an ordinary line in a set of n points in time O(n log n).
  • Sylvesterin–Gallain lause on kuuluisa geometrian ongelma, joka kuuluu seuraavasti: Olkoon tasossa annettu n pistettä siten, että jos suora kulkee kahden annetun pisteen kautta, on tällä suoralla olemassa kolmas annettu piste. Tällöin kaikki pisteet sijaitsevat samalla suoralla. Lauseen otaksui James Joseph Sylvester vuonna 1893 ja todisti Tibor Gallai vuonna 1944. Lauseesta on olemassa yleisempikin versio nimeltä Beckin lause. Sylvesterin–Gallain lause ei ole voimassa jos pisteitä on äärettömän monta. Eräs vastaesimerkki saadaan lattiisista <math>{\Bbb Z} \times {\Bbb Z}</math>. Sylvesterin–Gallain lauseen todistus: Oletetaan vastoin väitettä, että kaikki pisteet eivät ole samalla suoralla. Tarkastellaan niiden suorien joukkoa, jotka kulkevat ainakin kahden annetun pisteen kautta. Näiden joukossa on suora l ja piste A siten, että etäisyys ||A-l|| on positiivinen, mutta pienin mahdollinen annettujen pisteiden joukossa. Oletetaan, että suoralla l on enemmän kuin kaksi pistettä. Tällöin ainakin kaksi l:n pistettä, olkoot ne B ja C, ovat samalla puolella pisteen A ja p kautta kulkevaa suoraa, missä p on A:n projektio l:llä. Tällöin joko ||AB-C||<||A-l|| tai ||AC-B||<||A-l||, mikä on ristiriita A:n ja l:n minimaalisen etäisyyden kanssa.
  • Le théorème de Sylvester–Gallai affirme qu'étant donné un ensemble fini de points du plan, on a l'alternative suivante : soit tous les points sont colinéaires, soit il existe une droite qui contient exactement deux de ces points (droite ordinaire). Ce théorème est issu d'un problème initialement posé par James Joseph Sylvester (1893), qui fut reposé indépendamment par Paul Erdős (1943). Il fut résolu par Tibor Gallai en 1944, même si un théorème équivalent avait déjà été montré par Melchior en 1940. Ce théorème ne s'applique pas à des ensembles infinis de points : il suffit pour s'en convaincre de considérer l'ensemble des points de coordonnées entières dans le plan euclidien. Les droites contenant exactement deux points sont nommées droites ordinaires. Un algorithme de Mukhopadhyay et al. (1997) permet de trouver une droite ordinaire dans un ensemble de n points en temps O(n log n).
  • A Sylvester–Gallai tétel szerint ha adott véges sok pont a síkon, akkor vagy minden pont egy egyenesen lesz, vagy lesz olyan egyenes, ami éppen két pontot tartalmaz. A kérdést James Joseph Sylvester vetette fel 1893-ban, majd tőle függetlenül Erdős Pál 1933-ban, és Gallai Tibor hamarosan be is bizonyította. Nem ismeretes, Sylvester be tudta-e bizonyítani az állítást.
  • Il Teorema di Sylvester–Gallai afferma che dato un numero finito superiore a 2 di punti in un piano, allora o tutti i punti sono allineati; o esiste una retta che contiene esattamente due dei punti. Questo enunciato fu proposto come problema da James Joseph Sylvester nel 1893 e dimostrato da Tibor Gallai nel 1944. Una versione maggiormente quantitativa del teorema è il teorema di Beck. Il teorema di Sylvester-Gallai non è vero per un insieme di infiniti punti: un controesempio piuttosto evidente è fornito dall'insieme <math>{\Bbb Z} \times {\Bbb Z}</math>.
  • Теорема Сильвестра: На плоскости дано конечное число точек, причем такое, что любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Тогда все данные точки лежат на одной прямой.
  • Sylvesters sats är en matematisk sats uppkallad efter matematikern James Joseph Sylvester som lyder Om man har en ändlig punktmängd i planet, <math>P</math>, där alla punkter inte ligger längs en linje så finns det en linje som skär exakt två punkter.
  • 西爾維斯特–加萊定理（Sylvester–Gallai theorem）說明若在平面上有有限數目的點，點的數目多於2，它們不是全部共線，就是有一條線上剛好有兩點。也就是说，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。 這個定理在無限點的情況並不成立，可以考慮格點<math>{\Bbb Z} \times {\Bbb Z}</math>。
dbpprop:fractionProperty
  • n
  • 2 (xsd:integer)
dbpprop:harvtxtProperty
  • Kelly
  • 1986 (xsd:integer)
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:title
  • Ordinary Line
dbpprop:urlname
  • OrdinaryLine
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdf:type
rdfs:comment
  • The Sylvester–Gallai theorem asserts that given a finite number of points in the plane, either All the points are collinear; or There is a line which contains exactly two of the points. This theorem was posed as a problem by James Joseph Sylvester (1893).
  • Sylvesterin–Gallain lause on kuuluisa geometrian ongelma, joka kuuluu seuraavasti: Olkoon tasossa annettu n pistettä siten, että jos suora kulkee kahden annetun pisteen kautta, on tällä suoralla olemassa kolmas annettu piste. Tällöin kaikki pisteet sijaitsevat samalla suoralla. Lauseen otaksui James Joseph Sylvester vuonna 1893 ja todisti Tibor Gallai vuonna 1944. Lauseesta on olemassa yleisempikin versio nimeltä Beckin lause.
  • Le théorème de Sylvester–Gallai affirme qu'étant donné un ensemble fini de points du plan, on a l'alternative suivante : soit tous les points sont colinéaires, soit il existe une droite qui contient exactement deux de ces points (droite ordinaire). Ce théorème est issu d'un problème initialement posé par James Joseph Sylvester (1893), qui fut reposé indépendamment par Paul Erdős (1943).
  • A Sylvester–Gallai tétel szerint ha adott véges sok pont a síkon, akkor vagy minden pont egy egyenesen lesz, vagy lesz olyan egyenes, ami éppen két pontot tartalmaz. A kérdést James Joseph Sylvester vetette fel 1893-ban, majd tőle függetlenül Erdős Pál 1933-ban, és Gallai Tibor hamarosan be is bizonyította. Nem ismeretes, Sylvester be tudta-e bizonyítani az állítást.
  • Il Teorema di Sylvester–Gallai afferma che dato un numero finito superiore a 2 di punti in un piano, allora o tutti i punti sono allineati; o esiste una retta che contiene esattamente due dei punti. Questo enunciato fu proposto come problema da James Joseph Sylvester nel 1893 e dimostrato da Tibor Gallai nel 1944. Una versione maggiormente quantitativa del teorema è il teorema di Beck.
  • Теорема Сильвестра: На плоскости дано конечное число точек, причем такое, что любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Тогда все данные точки лежат на одной прямой.
  • Sylvesters sats är en matematisk sats uppkallad efter matematikern James Joseph Sylvester som lyder Om man har en ändlig punktmängd i planet, <math>P</math>, där alla punkter inte ligger längs en linje så finns det en linje som skär exakt två punkter.
  • 西爾維斯特–加萊定理（Sylvester–Gallai theorem）說明若在平面上有有限數目的點，點的數目多於2，它們不是全部共線，就是有一條線上剛好有兩點。也就是说，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。 這個定理在無限點的情況並不成立，可以考慮格點<math>{\Bbb Z} \times {\Bbb Z}</math>。
rdfs:label
  • Sylvester–Gallai theorem
  • Sylvesterin–Gallain lause
  • Théorème de Sylvester–Gallai
  • Sylvester–Gallai-tétel
  • Teorema di Sylvester-Gallai
  • Теорема Сильвестра
  • Sylvesters sats
  • 西爾維斯特-加萊定理
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpedia-owl:Person/knownFor of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpprop:knownFor of
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of