| dbpedia-owl:abstract
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- In der Mathematik ist eine Summe das Ergebnis einer Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, welche durch Addieren zweier oder mehrerer Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen. So sprach man früher beispielsweise von summierbaren Funktionen und meinte damit integrierbare Funktionen.
- Summation is the operation of adding a sequence of numbers; the result is their sum or total. If numbers are added sequentially from left to right, any intermediate result is a partial sum, prefix sum, or running total of the summation. The numbers to be summed may be integers, rational numbers, real numbers, or complex numbers. Besides numbers, other types of values can be added as well: vectors, matrices, polynomials and, in general, elements of any additive group. For finite sequences of such elements, summation always produces a well-defined sum (possibly by virtue of the convention for empty sums). Summation of an infinite sequence of values is not always possible, and when a value can be given for an infinite summation, this involves more than just the addition operation, namely also the notion of a limit. Such infinite summations are known as series. Another notion involving limits of finite sums is integration. The term summation has a special meaning related to extrapolation in the context of divergent series. The summation of the sequence [1, 2, 4, 2] is an expression whose value is the sum of each of the members of the sequence. In the example,1 + 2 + 4 + 2= 9. Since addition is associative the value does not depend on how the additions are grouped, for instance (1 + 2) + (4 + 2) and 1 + (+ 2) both have the value 9; therefore, parentheses are usually omitted in repeated additions. Addition is also commutative, so permuting the terms of a finite sequence does not change its sum (for infinite summations this property may fail; see absolute convergence for conditions under which it still holds). There is no special notation for the summation of such explicit sequences, as the corresponding repeated addition expression will do. There is only a slight difficulty if the sequence has less than two elements: the summation of a sequence of one term involves no plus sign (it is indistinguishable from the term itself) and the summation of the empty sequence cannot even be written down (but one can write its value "0" in its place). If, however, the terms of the sequence are given by a regular pattern, possibly of variable length, then a summation operator may be useful or even essential. For the summation of the sequence of consecutive integers from 1 to 100 one could use an addition expression involving an ellipsis to indicate the missing terms: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100. In this case the reader easily guesses the pattern; however, for more complicated patterns, one needs to be precise about the rule used to find successive terms, which can be achieved by using the summation operator "Σ". Using this notation the above summation is written as: The value of this summation is 5050. It can be found without performing 99 additions, since it can be shown (for instance by mathematical induction) that for all natural numbers n. More generally, formulas exist for many summations of terms following a regular pattern. The term "indefinite summation" refers to the search for an inverse image of a given infinite sequence s of values for the forward difference operator, in other words for a sequence, called antidifference of s, whose finite differences are given by s. By contrast, summation as discussed in this article is called "definite summation".
- El sumatorio, o la operación de suma es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma, y se define como : Plantilla:Definición Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i" La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que: Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma: También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta: Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:
- Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.
- La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede: una lettera sigma maiuscola: una lettera speciale chiamata indice della sommatoria (in genere si usano le lettere k, i, j o n minuscole) un'espressione algebrica alla destra della Sigma in cui può comparire l'indice della sommatoria un intervallo di valori (interi) in cui può variare l'indice da indicare sopra e sotto la sigma. Nel caso più generale possibile abbiamo quindi una scrittura del tipo dove N e M sono dei numeri interi, detti rispettivamente limite inferiore della sommatoria e limite superiore della sommatoria. La scrittura si legge "sommatoria per k che va da N a M di f(k)". Con questa notazione si indica la somma di tutti gli addendi che si ottengono sostituendo all'indice k di f(k) tutti i valori interi che vanno dal numero N al numero M.
- 数学において、総和（そうわ、summation）とは与えられた数を総じて加えることである。
- Sommatie is het optellen van een groep getallen, het resultaat hiervan is de som of het totaal. Een oneindige som wordt vaak gezien als een reeks.
- For andre betydninger av «sum», se Sum (andre betydninger). Sum er innen aritmetikken resultatet av en addisjon.
- Um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas muito grandes ou até infinitas. É representado com a letra grega sigma, e é definido por: A variável i é o índice do somatório que designa um valor inicial chamado limite inferior, m. A variável i percorre os valores inteiros até alcançar o limite superior, n. Necessariamente tem-se: Por exemplo se queremos expressar a soma dos dez primeiros números naturais podemos representa-lo assim: Os somatórios são úteis para expressar somas arbitrarias de números, por exemplo em fórmulas. Assim, se queremos representar a «fórmula» para achar a média aritmética de n números, teremos a seguinte expressão:
- Na matemática, a soma de dois números é o resultado de sua adição. Ela se calcula de diferente formas segundo o sistema de numeração empregado. Do fato da comutatividade e associatividade da adição, a soma de um conjunto finito de números é bem definida independentemente da ordem na qual se faz a adição, mas não existe sempre um fórmula reduzida para exprimi-la. Os métodos empregados para obter tais fórmulas são ligados ao estudo das sequencias numéricas. A limite de uma sequencia é igualmente chamada por soma, mesmo se ela não se obtém diretamente por uma adição finita.
- Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений: а + b = b + а а + (b + с) = (а + b) + с (а + b) с = ас + bc с (а + b) = ca + cb В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
- För orten Summa, se Summa (ort) Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.
- 總和為將給定的數值相加後的總值，又稱加總，數學上常以Σ表示。 舉例而言，若有4個數值：1、3、5、7，則這4個數值的總和為： 16 = 1 + 3 + 5 + 7 擴展為數學的一般式： 若有n個數值x1、x2、... 、xn，則此n個數值的總和為： Σ = x1 + x2 + ... + xn 上式的等號右段在數學上常簡潔地寫為：
- En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer. Les méthodes employées pour obtenir de telles formules sont liées à l'étude des séries numériques. La limite d'une série est également appelée une somme, même si elle ne s'obtient pas directement par une addition finie.
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| rdfs:comment
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- In der Mathematik ist eine Summe das Ergebnis einer Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, welche durch Addieren zweier oder mehrerer Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen. So sprach man früher beispielsweise von summierbaren Funktionen und meinte damit integrierbare Funktionen.
- Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.
- 数学において、総和（そうわ、summation）とは与えられた数を総じて加えることである。
- Sommatie is het optellen van een groep getallen, het resultaat hiervan is de som of het totaal. Een oneindige som wordt vaak gezien als een reeks.
- For andre betydninger av «sum», se Sum (andre betydninger). Sum er innen aritmetikken resultatet av en addisjon.
- För orten Summa, se Summa (ort) Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.
- 總和為將給定的數值相加後的總值，又稱加總，數學上常以Σ表示。 舉例而言，若有4個數值：1、3、5、7，則這4個數值的總和為： 16 = 1 + 3 + 5 + 7 擴展為數學的一般式： 若有n個數值x1、x2、... 、xn，則此n個數值的總和為： Σ = x1 + x2 + ... + xn 上式的等號右段在數學上常簡潔地寫為：
- Summation is the operation of adding a sequence of numbers; the result is their sum or total. If numbers are added sequentially from left to right, any intermediate result is a partial sum, prefix sum, or running total of the summation. The numbers to be summed may be integers, rational numbers, real numbers, or complex numbers. Besides numbers, other types of values can be added as well: vectors, matrices, polynomials and, in general, elements of any additive group.
- El sumatorio, o la operación de suma es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma, y se define como : Plantilla:Definición Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i" La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n.
- La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede: una lettera sigma maiuscola: una lettera speciale chiamata indice della sommatoria (in genere si usano le lettere k, i, j o n minuscole) un'espressione algebrica alla destra della Sigma in cui può comparire l'indice della sommatoria un intervallo di valori (interi) in cui può variare l'indice da indicare sopra e sotto la sigma.
- Um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas muito grandes ou até infinitas. É representado com a letra grega sigma, e é definido por: A variável i é o índice do somatório que designa um valor inicial chamado limite inferior, m. A variável i percorre os valores inteiros até alcançar o limite superior, n.
- Na matemática, a soma de dois números é o resultado de sua adição. Ela se calcula de diferente formas segundo o sistema de numeração empregado. Do fato da comutatividade e associatividade da adição, a soma de um conjunto finito de números é bem definida independentemente da ordem na qual se faz a adição, mas não existe sempre um fórmula reduzida para exprimi-la. Os métodos empregados para obter tais fórmulas são ligados ao estudo das sequencias numéricas.
- Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.).
- En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer.
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