In mathematics, the phrase sufficiently large is used in contexts such as: <math>P</math> is true for sufficiently large <math>x</math> which is actually shorthand for: there exists an <math>a\in\mathbb{R}</math> such that <math>P</math> is true for all <math>x\ge a</math>. This does not necessarily mean that any particular value for <math>a</math> is known, but only that such an <math>a</math> exists.

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  • In mathematics, the phrase sufficiently large is used in contexts such as: <math>P</math> is true for sufficiently large <math>x</math> which is actually shorthand for: there exists an <math>a\in\mathbb{R}</math> such that <math>P</math> is true for all <math>x\ge a</math>. This does not necessarily mean that any particular value for <math>a</math> is known, but only that such an <math>a</math> exists. The phrase "sufficiently large" should not be confused with the phrases "arbitrarily large" or "infinitely large". "Sufficiently large" is sometimes the subject of mathematical humor; for example, as in the mathematician's joke "1+1 = 3, for sufficiently large values of 1".
  • In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come: <math>P</math> è vera per <math>x</math> sufficientemente grande dove <math>P</math> indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime: esiste <math>a\in\mathbb{R}</math> tale che <math>P</math> è vera per ogni <math>x\ge a</math>. A volte si dice anche che <math>P</math> è definitivamente vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di <math>a</math> che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale <math>a</math> esiste. La frase "sufficientemente grande" non deve essere confusa con le espressioni "arbitrariamente grande" o "infinitamente grande"; infatti <math>P</math> è vera per <math>x</math> arbitrariamente grande vuol dire: per ogni <math>a \in \R</math> esiste <math>x\geq a</math> tale che <math>P</math> è vera per <math>x</math>. Per fare un esempio: la frase "<math>\sin x \geq 0</math> per <math>x</math> sufficientemente grande" è falsa, poiché vorrebbe dire che tutti i valori dopo <math>a</math> hanno seno positivo, mentre il seno oscilla infinite volte tra -1 e 1. la frase "<math>\sin x \geq 0</math> per <math>x</math> arbitrariamente grande" è vera, poiché per ogni <math>a</math> reale esisteranno sempre punti dopo <math>a</math> che avranno seno positivo, di nuovo per la periodicità del seno. Il concetto di "sufficientemente grande" è talvolta argomento di umorismo matematico, come ad esempio nella battuta "π = 3, per valori sufficientemente grandi di 3".
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  • In mathematics, the phrase sufficiently large is used in contexts such as: <math>P</math> is true for sufficiently large <math>x</math> which is actually shorthand for: there exists an <math>a\in\mathbb{R}</math> such that <math>P</math> is true for all <math>x\ge a</math>. This does not necessarily mean that any particular value for <math>a</math> is known, but only that such an <math>a</math> exists.
  • In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come: <math>P</math> è vera per <math>x</math> sufficientemente grande dove <math>P</math> indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime: esiste <math>a\in\mathbb{R}</math> tale che <math>P</math> è vera per ogni <math>x\ge a</math>.
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  • Sufficiently large
  • Sufficientemente grande
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