In probability and statistics, Student's t-distribution (or simply the t-distribution) is any member of a family of continuous probability distributions that arises when estimating the mean of a normally distributed population in situations where the sample size is small and population standard deviation is unknown. It was developed by William Sealy Gosset under the pseudonym Student. Whereas a normal distribution describes a full population, t-distributions describe samples drawn from a full population; accordingly, the t-distribution for each sample size is different, and the larger the sample, the more the distribution resembles a normal distribution.

Property Value
dbo:abstract
  • In probability and statistics, Student's t-distribution (or simply the t-distribution) is any member of a family of continuous probability distributions that arises when estimating the mean of a normally distributed population in situations where the sample size is small and population standard deviation is unknown. It was developed by William Sealy Gosset under the pseudonym Student. Whereas a normal distribution describes a full population, t-distributions describe samples drawn from a full population; accordingly, the t-distribution for each sample size is different, and the larger the sample, the more the distribution resembles a normal distribution. The t-distribution plays a role in a number of widely used statistical analyses, including Student's t-test for assessing the statistical significance of the difference between two sample means, the construction of confidence intervals for the difference between two population means, and in linear regression analysis. The Student's t-distribution also arises in the Bayesian analysis of data from a normal family. If we take a sample of n observations from a normal distribution, then the t-distribution with degrees of freedom can be defined as the distribution of the location of the true mean, relative to the sample mean and divided by the sample standard deviation, after multiplying by the normalizing term . In this way, the t-distribution can be used to estimate how likely it is that the true mean lies in any given range. The t-distribution is symmetric and bell-shaped, like the normal distribution, but has heavier tails, meaning that it is more prone to producing values that fall far from its mean. This makes it useful for understanding the statistical behavior of certain types of ratios of random quantities, in which variation in the denominator is amplified and may produce outlying values when the denominator of the ratio falls close to zero. The Student's t-distribution is a special case of the generalised hyperbolic distribution. (en)
  • في الإحصاء ونظرية الاحتمالات، يعتبر توزيع ستيودنت (بالإنجليزية: Student's t-distribution) أحد التوزيعات الاحتمالية المهمة الذي ينشأ عند تقدير المتوسط الحسابي لمجتمع احصائي ذي توزيع طبيعي عندما تكون حجم العينة صغيرا عادة أقل من 30. (ar)
  • Die studentsche t-Verteilung (auch Student-t-Verteilung oder kurz t-Verteilung) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die 1908 von William Sealy Gosset entwickelt wurde. Er hatte festgestellt, dass die standardisierte Schätzfunktion des Stichproben-Mittelwerts normalverteilter Daten nicht mehr normalverteilt, sondern t-verteilt ist, wenn die zur Standardisierung des Mittelwerts benötigte Varianz des Merkmals unbekannt ist und mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss. Die t-Verteilung erlaubt die Berechnung der Verteilung der Differenz vom Mittelwert der Stichprobe zum wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Die hängen ab vom Signifikanzniveau und vom Stichprobenumfang und bestimmen das Vertrauensintervall und damit die Aussagekraft der Schätzung des Mittelwertes. Die t-Verteilung wird mit wachsendem schmaler und geht für in die Normalverteilung über (siehe Grafik rechts). Hypothesentests, bei denen die t-Verteilung Verwendung findet, bezeichnet man als t-Tests. Die Herleitung wurde erstmals 1908 veröffentlicht, während Gosset in einer Guinness-Brauerei arbeitete. Da sein Arbeitgeber die Veröffentlichung nicht gestattete, veröffentlichte Gosset sie unter dem Pseudonym Student. Der t-Faktor und die zugehörige Theorie wurden erst durch die Arbeiten von R. A. Fisher belegt, der die Verteilung Student’s distribution (Students Verteilung) nannte. (de)
  • En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. (es)
  • La loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ². Il existe plusieurs "lois de Student" : t, F,... Sans autre précision, l'expression loi de Student se réfère à la loi t de Student. Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ² à k degrés de liberté. Par définition la variable suit une loi de Student à k degrés de liberté. La densité de notée est donnée par : pour k > 0. où Γ est la fonction Gamma d'Euler. La densité associée à la variable est symétrique, centrée sur 0, en forme de cloche. Son espérance ne peut pas être définie pour k = 1, et est nulle pour k > 1. Sa variance est infinie pour k ≤ 2 et vaut pour k > 2. (fr)
  • In teoria delle probabilità la distribuzione di Student, o t di Student, è una distribuzione di probabilità continua che governa il rapporto tra due variabili aleatorie, la prima con distribuzione normale e la seconda, al quadrato, segue una distribuzione chi quadrato. Questa distribuzione interviene nella stima della media di una popolazione che segue la distribuzione normale, e viene utilizzata negli omonimi test t di Student per la significatività e per ogni intervallo di confidenza della differenza tra due medie. (it)
  • 統計学および確率論において、t分布(ティーぶんぷ、または、スチューデントのt分布)は、連続確率分布の一つであり、正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。また、2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。t分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。 t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した。 その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントのt分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。 (ja)
  • De t-verdeling, ook wel studentverdeling genoemd (naar het pseudoniem "Student" van William Sealy Gosset), is een kansverdeling die is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van het geschaalde steekproefgemiddelde van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de toetsingsgrootheid T van de t-toets. Als een aselecte steekproef is uit een normale verdeling met verwachtingswaarde en standaardafwijking , dan is: De verdeling van T noemt men een t-verdeling met zogenaamde vrijheidsgraden. Merk op dat T sterk lijkt op het gestandaardiseerde steekproefgemiddelde : dat standaardnormaal verdeeld is, en waarin als het ware de standaardafwijking vervangen is door de steekproefstandaardafwijking . Nu is chi-kwadraatverdeeld is met vrijheidsgraden, en zijn en de steekproefvariantie onderling onafhankelijk. Daarom definieert men algemeen: (nl)
  • Rozkład Studenta (rozkład t lub rozkład t-Studenta) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa stosowany często w statystyce w procedurach testowania hipotez statystycznych i przy ocenie niepewności pomiaru. Przy opracowaniu wyników pomiarów często powstaje zagadnienie oszacowania przedziału, w którym leży, z określonym prawdopodobieństwem, rzeczywista wartość mierzona, jeśli dysponujemy tylko wynikami n pomiarów, dla których możemy wyznaczyć takie parametry, jak średnia i odchylenie standardowe lub wariancja („z próby”), nie znamy natomiast odchylenia standardowego w populacji. Zagadnienie to rozwiązał (w 1908 r.) W. S. Gosset (pseudonim Student) podając funkcję zależną od wyników pomiarów , a niezależną od . (pl)
  • A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade estatística, publicada por um autor que se chamou de Student, pseudônimo de William Sealy Gosset, que não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a cervejaria Guinness. A distribuição t é uma distribuição de probabilidade teórica. É simétrica, campaniforme, e semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas, ou seja, uma simulação da t de Student pode gerar valores mais extremos que uma simulação da normal. O único parâmetro v que a define e caracteriza a sua forma é o número de graus de liberdade. Quanto maior for esse parâmetro, mais próxima da normal ela será. (pt)
  • Распределе́ние Стью́дента (-распределение) в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Названо в честь Уильяма Сили Госсета, который первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент». Распределение Стьюдента играет важную роль в некоторых широко используемых системах статистического анализа. Пример такой системы, t-критерий Стьюдента для оценки статистического значения разницы между двумя выборочными средними, построения доверительных интервалов разницы между двумя доверительными средними, а также в линейном регрессионном анализе. Распределение Стьюдента также появляется в байесовском анализе данных, распределенных по нормальному закону. Распределение Стьюдента может быть использовано для оценки того, насколько вероятно, что истинное среднее находится в каком-либо заданном диапазоне. График плотности распределения Стьюдента, как и нормального распределения, является симметричным и колоколообразным, но с более тяжелыми хвостами, из-за этого, величины с распределением Стьюдента чаще сильно отличаются от математического ожидания. Это важно для понимания статистического поведения определенных типов соотношений случайных величин, в которых отклонение в знаменателе увеличено и может производить отдаленные величины, когда знаменатель соотношения близок к нулю. Распределение Стьюдента — частный случай обобщенного гиперболического распределения. (ru)
  • 在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution),可简称为t分布,用于根据小样本来估計呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。 它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t檢定的基础。学生t檢定改進了Z檢定(Z-test),因為Z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大(超過30個)時,可以應用Z檢定來求得近似值,但Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差,因此必須改用学生t檢定以求準確。 在母體標準差未知的情況下,不論樣本數量大或小皆可應用学生t檢定。在待比較的數據有三組以上時,因為誤差無法壓低,此時可以用變異數分析(ANOVA)代替學生t檢定。 t分布的推导最早由大地测量学家Friedrich Robert Helmert于1876年提出并由数学家Lüroth证明。 英國人威廉·戈塞(Willam S. Gosset)于1908年再次发现并发表了t分布,当时他还在愛爾蘭都柏林的吉尼斯(Guinness)啤酒酿酒厂工作。酒廠雖然禁止員工發表一切與釀酒研究有關的成果,但允許他在不提到釀酒的前提下,以筆名發表t分佈的發現,所以论文使用了「学生」(Student)这一笔名。之后t检定以及相关理论经由羅納德·費雪(Sir Ronald Aylmer Fisher)的发扬光大,為了感謝戈塞特的功勞,費雪将此分布命名为学生t分布(Student's t)。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 105375 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743940821 (xsd:integer)
dbp:cdf
  • where 2F1 is the hypergeometric function
dbp:cdfImage
  • 325 (xsd:integer)
dbp:char
  • for * : Modified Bessel function of the second kind
dbp:entropy
  • * ψ: digamma function, * B: beta function
dbp:id
  • p/s090710
dbp:kurtosis
  • for , ∞ for , otherwise undefined
dbp:mean
  • 0 (xsd:integer)
dbp:median
  • 0 (xsd:integer)
dbp:mgf
  • undefined
dbp:mode
  • 0 (xsd:integer)
dbp:name
  • Student's t
dbp:parameters
dbp:pdfImage
  • 325 (xsd:integer)
dbp:skewness
  • 0 (xsd:integer)
dbp:support
  • x ∈
dbp:title
  • Student distribution
dbp:type
  • density
dbp:variance
  • for , ∞ for , otherwise undefined
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الإحصاء ونظرية الاحتمالات، يعتبر توزيع ستيودنت (بالإنجليزية: Student's t-distribution) أحد التوزيعات الاحتمالية المهمة الذي ينشأ عند تقدير المتوسط الحسابي لمجتمع احصائي ذي توزيع طبيعي عندما تكون حجم العينة صغيرا عادة أقل من 30. (ar)
  • En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra. (es)
  • In teoria delle probabilità la distribuzione di Student, o t di Student, è una distribuzione di probabilità continua che governa il rapporto tra due variabili aleatorie, la prima con distribuzione normale e la seconda, al quadrato, segue una distribuzione chi quadrato. Questa distribuzione interviene nella stima della media di una popolazione che segue la distribuzione normale, e viene utilizzata negli omonimi test t di Student per la significatività e per ogni intervallo di confidenza della differenza tra due medie. (it)
  • 統計学および確率論において、t分布(ティーぶんぷ、または、スチューデントのt分布)は、連続確率分布の一つであり、正規分布する母集団の平均と分散が未知で標本サイズが小さい場合に平均を推定する問題に利用される。また、2つの平均値の差の統計的有意性を検討するt検定で利用される。t分布は、一般化双曲型分布の特別なケースである。 t分布は1908年にウィリアム・シーリー・ゴセットにより発表された。当時の彼はビール醸造会社であるギネスビールに雇用されており、ギネスビールでは秘密保持のため従業員による科学論文の公表を禁止していたので、彼はこの問題を回避するため「スチューデント」というペンネームを使用して論文を発表した。 その後、ロナルド・フィッシャーがこの論文の重要性を見抜きスチューデントのt分布と呼んだため、このように呼ばれるようになった。 (ja)
  • In probability and statistics, Student's t-distribution (or simply the t-distribution) is any member of a family of continuous probability distributions that arises when estimating the mean of a normally distributed population in situations where the sample size is small and population standard deviation is unknown. It was developed by William Sealy Gosset under the pseudonym Student. Whereas a normal distribution describes a full population, t-distributions describe samples drawn from a full population; accordingly, the t-distribution for each sample size is different, and the larger the sample, the more the distribution resembles a normal distribution. (en)
  • Die studentsche t-Verteilung (auch Student-t-Verteilung oder kurz t-Verteilung) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die 1908 von William Sealy Gosset entwickelt wurde. Er hatte festgestellt, dass die standardisierte Schätzfunktion des Stichproben-Mittelwerts normalverteilter Daten nicht mehr normalverteilt, sondern t-verteilt ist, wenn die zur Standardisierung des Mittelwerts benötigte Varianz des Merkmals unbekannt ist und mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss. Die t-Verteilung erlaubt die Berechnung der Verteilung der Differenz vom Mittelwert der Stichprobe zum wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Die hängen ab vom Signifikanzniveau und vom Stichprobenumfang (de)
  • La loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ². Il existe plusieurs "lois de Student" : t, F,... Sans autre précision, l'expression loi de Student se réfère à la loi t de Student. Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ² à k degrés de liberté. Par définition la variable suit une loi de Student à k degrés de liberté. La densité de notée pour k > 0. (fr)
  • De t-verdeling, ook wel studentverdeling genoemd (naar het pseudoniem "Student" van William Sealy Gosset), is een kansverdeling die is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van het geschaalde steekproefgemiddelde van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de toetsingsgrootheid T van de t-toets. Als een aselecte steekproef is uit een normale verdeling met verwachtingswaarde en standaardafwijking , dan is: De verdeling van T noemt men een t-verdeling met zogenaamde vrijheidsgraden. : vervangen is door de steekproefstandaardafwijking . Nu is (nl)
  • Rozkład Studenta (rozkład t lub rozkład t-Studenta) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa stosowany często w statystyce w procedurach testowania hipotez statystycznych i przy ocenie niepewności pomiaru. Przy opracowaniu wyników pomiarów często powstaje zagadnienie oszacowania przedziału, w którym leży, z określonym prawdopodobieństwem, rzeczywista wartość mierzona, jeśli dysponujemy tylko wynikami n pomiarów, dla których możemy wyznaczyć takie parametry, jak średnia i odchylenie standardowe lub wariancja („z próby”), nie znamy natomiast odchylenia standardowego , a niezależną od . (pl)
  • A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade estatística, publicada por um autor que se chamou de Student, pseudônimo de William Sealy Gosset, que não podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a cervejaria Guinness. (pt)
  • Распределе́ние Стью́дента (-распределение) в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Названо в честь Уильяма Сили Госсета, который первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент». Распределение Стьюдента может быть использовано для оценки того, насколько вероятно, что истинное среднее находится в каком-либо заданном диапазоне. Распределение Стьюдента — частный случай обобщенного гиперболического распределения. (ru)
  • 在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution),可简称为t分布,用于根据小样本来估計呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。 它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t檢定的基础。学生t檢定改進了Z檢定(Z-test),因為Z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大(超過30個)時,可以應用Z檢定來求得近似值,但Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差,因此必須改用学生t檢定以求準確。 在母體標準差未知的情況下,不論樣本數量大或小皆可應用学生t檢定。在待比較的數據有三組以上時,因為誤差無法壓低,此時可以用變異數分析(ANOVA)代替學生t檢定。 t分布的推导最早由大地测量学家Friedrich Robert Helmert于1876年提出并由数学家Lüroth证明。 (zh)
rdfs:label
  • Student's t-distribution (en)
  • توزيع ستيودنت الاحتمالي (ar)
  • Studentsche t-Verteilung (de)
  • Distribución t de Student (es)
  • Loi de Student (fr)
  • Distribuzione t di Student (it)
  • T分布 (ja)
  • Studentverdeling (nl)
  • Rozkład Studenta (pl)
  • Distribuição t de Student (pt)
  • Распределение Стьюдента (ru)
  • 学生t-分布 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of