| dbpprop:abstract
|
- In geometry, a strophoid is a curve generated from a given curve C and points A (the fixed point) and O (the pole) as follows: Let L be a variable line passing through O and intersecting C at K. Now let P1 and P2 be the two points on L whose distance from K is the same as the distance from A to K. The locus of such points P1 and P2 is then the strophoid of C with respect to the pole O and fixed point A. Note that AP1 and AP2 are at right angles in this construction. In the special case where C is a line, A lies on C, and O is not on C, then the curve is called an oblique strophoid. If, in addition, OA is perpendicular to C then the curve is called a right strophoid, or simply strophoid by some authors. The right strophoid is also called the logocyclic curve or foliate.
- Die Strophoide, genauer die gerade Strophoide ist eine spezielle ebene Kurve 3. Ordnung.
- Množina všech průsečíků každé ze svazku kružnic, které mají společnou tečnu v ose <math>x</math> s bodem dotyku <math>[0,0]</math>, s jejím průměrem ležícím na polopřímce svazku o vrcholu <math>[-a,0]</math> pro <math>a>0</math>, se nazývá (přímá) strofoida.
- Fájl:Strophoid-construction. PNG Sztrofoid A sztrofoid (a görög στροφή — hurokból) harmadrendű algebrai görbe. Szerkesztése az ábra jelöléseivel: Egy x,y derékszögű koordináta-rendszerben vegyünk fel a negatív x-tengelyen agy tetszőleges X pontot. Az X pontból húzzunk egy egy (zöld) egyenest, mely az y-tengelyt Y pontban metszi. Az OY távolságot mérjük rá a zöld egyenesre az Y ponttól két irányban, ezzel kijelöljük a P és Q pontot, melyekre igaz: PY=YP=OY. A P és Q pontok mértani helye a sztrofoid görbe.
- ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式<math>(x + a)x^2 + (x - a)y^2 = 0</math>によって表される曲線である。葉形線（ようけいせん）とも呼ばれる。 極座標の方程式では<math>r=-\frac{a\cos 2\theta}{\cos \theta}</math>と表される。 パラメータ表示では<math>x=\frac{a(t^2 - 1)}{t^2 + 1},y=\frac{at(t^2 - 1)}{t^2 + 1}</math>と表される。 x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと(-a,0)でx軸と交わる。x=aを漸近線に持つ。ループ内の面積は<math>2a^2 - \frac{\pi a^2}{2}</math>である。
- Een strofoïde, logocyclische curve of foliaat is een kubische kromme verkregen door het vermeerderen of verminderen van de plaatsvector van een variabel punt <math>P</math> op een rechte lijn met een afstand <math>PA</math> tot het punt van de voet van de loodrechte getekend uit de oorsprong van de vaste lijn. De vergelijking in poolcoördinaten is <math>r=a\cos(2\theta)\sec(\theta)</math>. In Cartesiaanse coördinaten: <math>y^2 = x^2(a-x)/(a+x)</math>, waarbij <math>a</math> de afstand is van de lijn tot de oorsprong.
- Strofoida jest to krzywa płaska dana wzorem: we współrzędnych biegunowych <math>r = \frac {a \cdot \cos{2 \varphi}}{\cos{\varphi}}</math> we współrzędnych prostokątnych <math>y^2 = \frac{(a-x)x^2} {a+x}</math>
- Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится так (см. Рис. 1): В декартовой системе координат, где ось абсцисс направлена по OX, а ось ординат по OD, проводится произвольная прямая AL. Прямая AL пересекает ось ординат в точке P. От точки P, на расстоянии равном OP, в обе стороны, вдоль прямой AL находятся точки M1 и M2. Геометрическое место точек M1 и M2 образуют строфоиду. В прямоугольной системе координат строится прямая строфоида или просто строфоида, которая изображена на Рис.1. Рис. 1 В косоугольной системе координат строится косая строфоида — Рис.2. Рис. 2 Уравнение строфоиды в декартовой системе координат, где O — начало координат, ось абсцисс направлена по лучу OB, ось ординат по лучу OD, угол <math>\alpha = \angle AOD </math>(для прямоугольной системы координат <math> \alpha = \frac {\pi }{2}</math>), записывается так: <math>y^2 \left(x - a \right) - 2x^2y \cos \alpha + x^2 \left(a + x \right) = 0 \,\! </math>. Уравнение прямой строфоиды: <math>y = \pm x \sqrt{ \frac{a + x}{a - x}} \,\! </math>. Уравнение строфоиды в полярной системе координат: <math> \rho = - \frac{a \cos2 \phi}{ \cos \phi} \,\! </math>. Параметрическое уравнение строфоиды: <math> x = a \left(\frac{u^2 - 1}{u^2 + 1} \right) \,\!</math> <math> y = au \left(\frac{u^2 - 1}{u^2 + 1} \right) \,\!</math>, где <math> u = \tan \phi \,\!</math>. Точка B отстоит от центра координат O на расстоянии равном a=OA. Прямая UV, проведенная через точку B параллельно оси ординат служит асимптотой для обеих ветвей прямой строфоиды. Для косой строфоиды, прямая UV служит асимптотой для нижней ветви и касательной в точке S, причём SB = SA. В точке O существуют две касательные, которые взаимно перпендикулярны, как для прямой, так и для косой строфоиды.
|
| rdfs:comment
|
- In geometry, a strophoid is a curve generated from a given curve C and points A (the fixed point) and O (the pole) as follows: Let L be a variable line passing through O and intersecting C at K. Now let P1 and P2 be the two points on L whose distance from K is the same as the distance from A to K. The locus of such points P1 and P2 is then the strophoid of C with respect to the pole O and fixed point A. Note that AP1 and AP2 are at right angles in this construction.
- Die Strophoide, genauer die gerade Strophoide ist eine spezielle ebene Kurve 3. Ordnung.
- Množina všech průsečíků každé ze svazku kružnic, které mají společnou tečnu v ose <math>x</math> s bodem dotyku <math>[0,0]</math>, s jejím průměrem ležícím na polopřímce svazku o vrcholu <math>[-a,0]</math> pro <math>a>0</math>, se nazývá (přímá) strofoida.
- Fájl:Strophoid-construction. PNG Sztrofoid A sztrofoid (a görög στροφή — hurokból) harmadrendű algebrai görbe. Szerkesztése az ábra jelöléseivel: Egy x,y derékszögű koordináta-rendszerben vegyünk fel a negatív x-tengelyen agy tetszőleges X pontot. Az X pontból húzzunk egy egy (zöld) egyenest, mely az y-tengelyt Y pontban metszi.
- Een strofoïde, logocyclische curve of foliaat is een kubische kromme verkregen door het vermeerderen of verminderen van de plaatsvector van een variabel punt <math>P</math> op een rechte lijn met een afstand <math>PA</math> tot het punt van de voet van de loodrechte getekend uit de oorsprong van de vaste lijn. De vergelijking in poolcoördinaten is <math>r=a\cos(2\theta)\sec(\theta)</math>.
- Strofoida jest to krzywa płaska dana wzorem: we współrzędnych biegunowych <math>r = \frac {a \cdot \cos{2 \varphi}}{\cos{\varphi}}</math> we współrzędnych prostokątnych <math>y^2 = \frac{(a-x)x^2} {a+x}</math>
- Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится так (см. Рис. 1): В декартовой системе координат, где ось абсцисс направлена по OX, а ось ординат по OD, проводится произвольная прямая AL. Прямая AL пересекает ось ординат в точке P.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
