| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the Stolz–Cesàro theorem, named after mathematicians Otto Stolz and Ernesto Cesàro, is a criterion for proving the convergence of a sequence. Let <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> and <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> be two sequences of real numbers. Assume that <math>b_n</math> is strictly increasing and unbounded and the following limit exists: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=\ell. </math> Then, the limit <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}</math> also exists and it is equal to ℓ. The Stolz–Cesàro theorem can be viewed as a generalization of the Cesàro mean, but also as a l'Hôpital's rule for sequences.
- Der Satz von Stolz bzw. Satz von Stolz-Cesàro handelt von Grenzwerten in der Mathematik. Er ist benannt nach dem österreichischen Mathematiker Otto Stolz (1842–1905) und dem italienischen Mathematiker Ernesto Cesàro (1859–1906).
- A les Matemàtiques, el Teorema de Stolz-Cesàro és un criteri per a demostrar la convergència d'una successió. Siguin <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> i <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> dues successions de nombres reals. Si es dona alguna d'aquestes dues condicions: <math>b_n</math> és monòtona decreixent i els limits de <math>(a_n)</math> i de <math>(b_n)</math> són 0. <math>b_n</math> és monòtona creixent i no fitada I existeix el límit: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l. </math> Aleshores, també exiteix el límit amb el mateix valor <math>l</math>: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=l</math>
- Stolzova věta nebo Stolzova-Cesàrova věta je věta matematické analýzy, která slouží k výpočtu limity podílu dvou posloupností. Stolzova věta je obdobou L'Hospitalova pravidla pro limity funkcí
- En matemáticas, el teorema de Stolz-Cesàro es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones. El Teorema de Stolz-Cesàro puede ser visto en cierta forma como una generalización del promedio de Cesàro. El teorema recibe su nombre por los matemáticos Otto Stolz y Ernesto Cesàro.
- En mathématiques, le théorème de Stolz-Cesàro est un critère permettant de montrer la convergence d'une suite. Soit <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> et <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> deux suites de nombres réels, avec <math>b_n</math> strictement croissante et non majorée. Si la limite suivante existe, <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=\ell \in \R;</math> alors la limite <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}</math> existe aussi et est égale à <math>\ell</math>. Démonstration On a <math>\forall \varepsilon >0,\ \exists N \in \N,\ \forall n \in \N,\ n \geq N \Longrightarrow \ell-\varepsilon < \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} < \ell + \varepsilon. </math> Et par croissance <math>\forall n \in \N,\ b_{n+1} -b_n \geq 0. </math> Finalement, pour <math>n \geq N</math>, <math>(\ell-\varepsilon)(b_{n+1}-b_n) < a_{n+1}-a_n < (\ell+\varepsilon)(b_{n+1}-b_n). </math> Puis en sommant pour <math>i \in \{N,\ldots,n\}</math>, <math>(\ell-\varepsilon)\sum_{i=N}^{n}(b_{i+1}-b_i) < \sum_{i=N}^{n}(a_{i+1}-a_i) < (\ell+\varepsilon)\sum_{i=N}^{n}(b_{i+1}-b_i). </math> Et par télescopage <math>(\ell-\varepsilon)(b_{n+1}-b_{N}) < a_{n+1} - a_{N} < (\ell+\varepsilon)(b_{n+1}-b_{N}). </math> On en déduit que <math>(\ell-\varepsilon)(1 - \frac{b_{N {b_{n+1}}) + \frac{a_{N}}{b_{n+1}}< \frac{a_{n+1}}{b_{n+1}}<(\ell+\varepsilon)(1 - \frac{b_{N}}{b_{n+1}}) + \frac{a_{N}}{b_{n+1}}. </math> Comme <math>(b_n)</math> diverge vers <math> + \infty</math>, lorsque <math>n \rightarrow + \infty</math> on obtient bien le théorème. }} Le théorème de Stolz-Cesàro peut être vu comme une généralisation de la moyenne de Cesàro (mais aussi comme une règle analogue à la règle de l'Hôpital). Son nom vient des mathématiciens Otto Stolz et Ernesto Cesàro.
- In matematica, il teorema di Stolz-Cesàro è un criterio per dimostrare la convergenza di una successione. Siano <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> e <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> due successioni di numeri reali. Se <math>b_n</math> è una successione positiva, strettamente crescente, illimitata, ed esiste il seguente limite: <math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l</math> allora esiste anche il limite: <math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n}=l. </math>
- Twierdzenie Stolza (zwane czasem twierdzeniem Stolza-Cesàro) to twierdzenie mówiące o zbieżności pewnych ciągów rzeczywistych. Nazwane imionami matematyków Otto Stolza i Ernesto Cesàro.
- В математическом анализе теоремой Што́льца называется утверждение, в некоторых случаях помогающее найти предел последовательности вещественных чисел. Теорема названа в честь доказавшего её австрийского математика Отто Штольца.
- Stolz-Cesàros sats är ett resultat inom matematisk analys som kan användas för att avgöra huruvida en följd är konvergent.
- Matematikte, Stolz-Cesàro teoremi, bir dizinin yakınsaklığını kanıtlamak için kullanılan bir yöntemdir. <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> ve <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> gerçel sayıların iki dizisi olsun. Varsayalım ki <math>b_n</math> pozitif, kesin artan ve sınırsızdır ve ayrıca şu limit vardır: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l. </math> O zaman, <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}</math> limiti de vardır ve <math>l</math> 'ye eşittir. Stolz-Cesàro teoremi, Cesàro ortalamasının bir genelleştirmesi gibi görülebilir ama aynı zamanda diziler için bir l'Hôpital kuralı olarak da görülebilir. Teorem matematikçiler Otto Stolz ve Ernesto Cesàro'ya ithafen isimlendirilmiştir.
- В математичному аналізі теоремою Што́льца називаеться твердження, яке у деяких випадках дозволяє знайти границю послідовності дісних чисел. Теорему названо на честь австрійського математика Отто Штольца, який її сформулював і довів. Ця теорема є поширенням правила Лопіталя на послідовності.
- Stolz-Cesàro定理是個證明兩個實數列的比收歛的判別方法。若 設兩個實數列<math>(a_n)_{n \geq 1}</math>和<math>(b_n)_{n \geq 1}</math>。若<math>b_n</math>為單調上升的無界正數數列，且下面極限存在 <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=L</math> 則有 <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = L</math>
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Stolz–Cesàro theorem, named after mathematicians Otto Stolz and Ernesto Cesàro, is a criterion for proving the convergence of a sequence. Let <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> and <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> be two sequences of real numbers. Assume that <math>b_n</math> is strictly increasing and unbounded and the following limit exists: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=\ell.
- Der Satz von Stolz bzw. Satz von Stolz-Cesàro handelt von Grenzwerten in der Mathematik. Er ist benannt nach dem österreichischen Mathematiker Otto Stolz (1842–1905) und dem italienischen Mathematiker Ernesto Cesàro (1859–1906).
- A les Matemàtiques, el Teorema de Stolz-Cesàro és un criteri per a demostrar la convergència d'una successió. Siguin <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> i <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> dues successions de nombres reals. Si es dona alguna d'aquestes dues condicions: <math>b_n</math> és monòtona decreixent i els limits de <math>(a_n)</math> i de <math>(b_n)</math> són 0.
- Stolzova věta nebo Stolzova-Cesàrova věta je věta matematické analýzy, která slouží k výpočtu limity podílu dvou posloupností. Stolzova věta je obdobou L'Hospitalova pravidla pro limity funkcí
- En matemáticas, el teorema de Stolz-Cesàro es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones. El Teorema de Stolz-Cesàro puede ser visto en cierta forma como una generalización del promedio de Cesàro. El teorema recibe su nombre por los matemáticos Otto Stolz y Ernesto Cesàro.
- En mathématiques, le théorème de Stolz-Cesàro est un critère permettant de montrer la convergence d'une suite. Soit <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> et <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> deux suites de nombres réels, avec <math>b_n</math> strictement croissante et non majorée.
- In matematica, il teorema di Stolz-Cesàro è un criterio per dimostrare la convergenza di una successione. Siano <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> e <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> due successioni di numeri reali.
- Twierdzenie Stolza (zwane czasem twierdzeniem Stolza-Cesàro) to twierdzenie mówiące o zbieżności pewnych ciągów rzeczywistych. Nazwane imionami matematyków Otto Stolza i Ernesto Cesàro.
- В математическом анализе теоремой Што́льца называется утверждение, в некоторых случаях помогающее найти предел последовательности вещественных чисел. Теорема названа в честь доказавшего её австрийского математика Отто Штольца.
- Stolz-Cesàros sats är ett resultat inom matematisk analys som kan användas för att avgöra huruvida en följd är konvergent.
- Matematikte, Stolz-Cesàro teoremi, bir dizinin yakınsaklığını kanıtlamak için kullanılan bir yöntemdir. <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> ve <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> gerçel sayıların iki dizisi olsun. Varsayalım ki <math>b_n</math> pozitif, kesin artan ve sınırsızdır ve ayrıca şu limit vardır: <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l.
- В математичному аналізі теоремою Што́льца називаеться твердження, яке у деяких випадках дозволяє знайти границю послідовності дісних чисел. Теорему названо на честь австрійського математика Отто Штольца, який її сформулював і довів.
- Stolz-Cesàro定理是個證明兩個實數列的比收歛的判別方法。若 設兩個實數列<math>(a_n)_{n \geq 1}</math>和<math>(b_n)_{n \geq 1}</math>。若<math>b_n</math>為單調上升的無界正數數列，且下面極限存在 <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=L</math> 則有 <math> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = L</math>
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
