Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. It is used to model systems that behave randomly.

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  • Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. It is used to model systems that behave randomly. The best-known stochastic process to which stochastic calculus is applied is the Wiener process (named in honor of Norbert Wiener), which is used for modeling Brownian motion as described by Albert Einstein and other physical diffusion processes in space of particles subject to random forces. Since the 1970s, the Wiener process has been widely applied in financial mathematics to model the evolution in time of stock and bond prices. The main flavours of stochastic calculus are the Itō calculus and its variational relative the Malliavin calculus. For technical reasons the Itō integral is the most useful for general classes of processes but the related Stratonovich integral is frequently useful in problem formulation (particularly in engineering disciplines. ) The Stratonovich integral can readily be expressed in terms of the Itō integral. Another benefit of the Stratonovich integral is that it enables some problems to be expressed in a co-ordinate system invariant form and is therefore invaluable when developing stochastic calculus on manifolds other than R. The Dominated convergence theorem does not hold for the Stratonovich integral, consequently it is very difficult to prove results without re-expressing the integrals in Itō form.
  • Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik. Sie verallgemeinert die Integralbegriffe von Henri Léon Lebesgue und Thomas Jean Stieltjes auf eine breitere Menge von Integratoren. Es sind stochastische Prozesse mit unendlicher Variation, insbesondere der Wiener-Prozess, als Integratoren zugelassen. Die Theorie der stochastischen Integration stellt dabei die Grundlage der stochastischen Analysis dar, deren Anwendungen sich zumeist mit der Untersuchung stochastischer Differentialgleichungen beschäftigen.
  • Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, il est une extension de la théorie des probabilités.
  • 随机分析是概率论的一个分支，也属于数学中分析学的范围。主要内容有伊藤积分，随机微分方程，鞅论等等。和其他数学分支比如偏微分方程等有密切联系。最近大量应用于数学金融学，或称金融数学。
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  • Stochastic calculus is a branch of mathematics that operates on stochastic processes. It allows a consistent theory of integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. It is used to model systems that behave randomly.
  • Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik. Sie verallgemeinert die Integralbegriffe von Henri Léon Lebesgue und Thomas Jean Stieltjes auf eine breitere Menge von Integratoren. Es sind stochastische Prozesse mit unendlicher Variation, insbesondere der Wiener-Prozess, als Integratoren zugelassen.
  • Le calcul stochastique est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, il est une extension de la théorie des probabilités.
  • 随机分析是概率论的一个分支，也属于数学中分析学的范围。主要内容有伊藤积分，随机微分方程，鞅论等等。和其他数学分支比如偏微分方程等有密切联系。最近大量应用于数学金融学，或称金融数学。
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  • Stochastic calculus
  • Stochastische Integration
  • Calcul stochastique
  • 随机分析
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