In combinatorial mathematics, a Steiner system (named after Jakob Steiner) is a type of block design, specifically a t-design with λ = 1 and t ≥ 2. A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design.

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  • In combinatorial mathematics, a Steiner system (named after Jakob Steiner) is a type of block design, specifically a t-design with λ = 1 and t ≥ 2. A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. This definition is relatively modern, generalizing the classical definition of Steiner systems which in addition required that k = t + 1. An S(2,3,n) was (and still is) called a Steiner triple (or triad) system, while an S(3,4,n) was called a Steiner quadruple system, and so on. With the generalization of the definition, this naming system is no longer strictly adhered to. A long-standing problem in design theory was if any nontrivial (t < k < n) Steiner systems have t ≥ 6; also if infinitely many have t = 4 or 5. This was solved in the affirmative by Peter Keevash in 2014. (en)
  • Als Wittsche Blockpläne (auch Witt-Designs, engl. Witt designs) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein ; der große ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein . Die Bedeutung des kleinen und großen Wittschen Blockplans liegt - für die diskrete Mathematik - darin, dass sie jahrzehntelang die einzigen bekannten, nichttrivialen 5-Blockpläne waren und dadurch sehr ausführlich untersucht sind. In der Gruppentheorie, genauer für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, sind die beiden 5-Blockpläne und ihre Ableitungen , die häufig auch als Wittsche Blockpläne bezeichnet werden, von großer Bedeutung, da die Mathieu-Gruppen (benannt nach Émile Léonard Mathieu, das sind 5 der sporadischen einfachen Gruppen, ) ihre Automorphismengruppen sind. (de)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un système de Steiner (nommé ainsi d'après Jakob Steiner) est un type de système de blocs (en). Plus précisément, un système de Steiner de paramètres t, k, n, noté S(t,k,n), est constitué d'un ensemble S à n éléments, et d'un ensemble de sous-ensembles de S à k éléments (appelés blocs), ayant la propriété que tout sous-ensemble de S à t éléments est contenu dans un bloc et un seul (cette définition moderne généralise celle de Steiner, demandant en plus que k = t + 1). Un S(2,3,n) est appelé un système de Steiner de triplets , un S(3,4,n) est un système de Steiner de quadruplets, et ainsi de suite. Jusqu’en 2014, on ne connaissait aucun système de Steiner pour t > 5, mais leur existence a été alors démontrée, bien que de manière non constructive. (fr)
  • Система Штейнера — набор k-элементных подмножеств (называемых блоками) в некотором n-элементном множестве X, такой, что любое t-элементное подмножество X содержится в ровно одном подмножестве набора. Перестановки элементов X, сохраняющие систему Штейнера, называются её автоморфизмами. Названа в честь швейцарского математика Якоба Штейнера. (ru)
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  • Rowland, Todd and Weisstein, Eric W.
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  • Jakob Steiner
  • Thomas Kirkman
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  • Steiner System
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  • Система Штейнера — набор k-элементных подмножеств (называемых блоками) в некотором n-элементном множестве X, такой, что любое t-элементное подмножество X содержится в ровно одном подмножестве набора. Перестановки элементов X, сохраняющие систему Штейнера, называются её автоморфизмами. Названа в честь швейцарского математика Якоба Штейнера. (ru)
  • In combinatorial mathematics, a Steiner system (named after Jakob Steiner) is a type of block design, specifically a t-design with λ = 1 and t ≥ 2. A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. (en)
  • Als Wittsche Blockpläne (auch Witt-Designs, engl. Witt designs) werden in der endlichen Geometrie bestimmte Blockpläne bezeichnet, die 1931 von Robert Daniel Carmichael entdeckt und 1938 von Ernst Witt, nach dem sie auch benannt sind, erneut beschrieben wurden. Es handelt sich dabei zunächst um zwei 5-Blockpläne, die als kleiner bzw. großer Wittscher Blockplan bezeichnet werden. Beide sind bis auf Isomorphie die einzigen einfachen 5-Blockpläne mit der Punktanzahl 12 (kleiner) bzw. 24 (großer Wittscher Blockplan). Der kleine Wittsche Blockplan ist ein -Blockplan, als Steinersystem ein ; der große (de)
  • En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un système de Steiner (nommé ainsi d'après Jakob Steiner) est un type de système de blocs (en). Plus précisément, un système de Steiner de paramètres t, k, n, noté S(t,k,n), est constitué d'un ensemble S à n éléments, et d'un ensemble de sous-ensembles de S à k éléments (appelés blocs), ayant la propriété que tout sous-ensemble de S à t éléments est contenu dans un bloc et un seul (cette définition moderne généralise celle de Steiner, demandant en plus que k = t + 1). Un S(2,3,n) est appelé un système de Steiner de triplets , un S(3,4,n) est un système de Steiner de quadruplets, et ainsi de suite. (fr)
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  • Steiner system (en)
  • Wittscher Blockplan (de)
  • Système de Steiner (fr)
  • Система Штейнера (ru)
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