A statistical model is a set of mathematical equations which describe the behavior of an object of study in terms of random variables and their associated probability distributions. If the model has only one equation it is called a single-equation model, whereas if it has more than one equation, it is known as a multiple-equation model.

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  • A statistical model is a set of mathematical equations which describe the behavior of an object of study in terms of random variables and their associated probability distributions. If the model has only one equation it is called a single-equation model, whereas if it has more than one equation, it is known as a multiple-equation model. In mathematical terms, a statistical model is frequently thought of as a pair <math> (Y, P) </math> where <math> Y </math> is the set of possible observations and <math> P </math> the set of possible probability distributions on <math> Y </math>. It is assumed that there is a distinct element of <math> P </math> which generates the observed data. Statistical inference enables us to make statements about which element(s) of this set are likely to be the true one. Three notions are sufficient to describe all statistical models. We choose a statistical unit, such as a person, to observe directly. Multiple observations of the same unit over time is called longitudinal research. Observations of multiple statistical attributes is a common way of studying relationships among the attributes of a single unit. Our interest may be in a statistical population of similar units rather than in any individual unit. Survey sampling offers an example of this type of modeling. Our interest may focus on a statistical assembly where we examine functional subunits of the statistical unit. For example, Physiology modeling probes the organs which compose the unit. A common model for this type of research is the stimulus-response model. One of the most basic models is the simple linear regression model which assumes a relationship between two random variables Y and X. For instance, one may want to linearly explain child mortality in a given country by its GDP. This is a statistical model because the relationship need not to be perfect and the model includes a disturbance term which accounts for other effects on child mortality other than GDP. As a second example, Bayes theorem in its raw form may be intractable, but assuming a general model H allows it to become <math>P(A \mid B,H) = \frac{P(B \mid A,H) P(A \mid H)}{P(B \mid H)}</math> which may be easier. Models can also be compared using measures such as Bayes factors or mean square error.
  • Un modelo estadístico es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta. El modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos aleatorizados (DCA). Su modelo es: <math>\ Y_{(ij)} = \mu + t_i + \epsilon j (i) </math> Donde Y = es la variable de respuesta de interés. μ = promedio general de la población sobre la cual se está trabajando t = es la variación que se atribuye a los niveles del factor que se está evaluando (efecto de los tratamientos). ξ = es la variación de los factores no controlados (el error experimental) i = i -ésimo tratamiento j = j -ésima repetición de cada tratamientos j(i) = es la variación de las unidades experimentales anidado en los tratamientos. Los modelos estadísticos pueden ser lineales o no lineales.
  • Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . . , Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données. Un modèle : est une représentation idéalisée de la réalité; fait des hypothèses explicites sur les processus étudiés; ces hypothèses peuvent être fausses; permet un raisonnement abstrait. Un bon modèle est un bon compromis entre : description juste de la réalité (paramètres nombreux, hypothèses correctes); facilité de manipulation mathématique; production de solutions proches de l'observation.
  • Model statystyczny – Hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny, który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami rzeczywistymi. Bardziej formalnie jest to parametryzowana rodzina rozkładów łącznych rozważanych zmiennych, stąd druga nazwa przestrzeń statystyczna. Modele statystyczne używane w ekonometrii noszą nazwę modeli ekonometrycznych.
  • En statistisk modell är en uppsättning av matematiska ekvationer som i form av stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar beskriver beteendet hos ett studerat objekt. Uttryckt i matematiska termer är en statistisk modell ofta tänkt som ett par <math>(Y,P)</math> där <math>Y</math> betecknar antalet möjliga observationer, och <math>P</math> den uppsättning möjliga utfall som dessa kan ge.
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  • A statistical model is a set of mathematical equations which describe the behavior of an object of study in terms of random variables and their associated probability distributions. If the model has only one equation it is called a single-equation model, whereas if it has more than one equation, it is known as a multiple-equation model.
  • Un modelo estadístico es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta. El modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos aleatorizados (DCA). Su modelo es: <math>\ Y_{(ij)} = \mu + t_i + \epsilon j (i) </math> Donde Y = es la variable de respuesta de interés.
  • Un modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . . , Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.
  • Model statystyczny – Hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny, który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami rzeczywistymi. Bardziej formalnie jest to parametryzowana rodzina rozkładów łącznych rozważanych zmiennych, stąd druga nazwa przestrzeń statystyczna. Modele statystyczne używane w ekonometrii noszą nazwę modeli ekonometrycznych.
  • En statistisk modell är en uppsättning av matematiska ekvationer som i form av stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar beskriver beteendet hos ett studerat objekt. Uttryckt i matematiska termer är en statistisk modell ofta tänkt som ett par <math>(Y,P)</math> där <math>Y</math> betecknar antalet möjliga observationer, och <math>P</math> den uppsättning möjliga utfall som dessa kan ge.
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  • Statistical model
  • Modelo estadístico
  • Modèle statistique
  • Model statystyczny
  • Statistisk modell
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