| dbpprop:abstract
|
- In mathematical logic, a logical system has the soundness property if and only if its inference rules prove only formulas that are valid with respect to its semantics. In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth, but this is not the case in general. The word derives from the Germanic 'Sund' as in Gesundheit, meaning health. Thus to say that an argument is sound means, following the etymology, to say that the argument is healthy.
- Korrektheit ist eine Eigenschaft formaler Systeme bzw. Kalküle. Man unterscheidet semantische Korrektheit und klassische Korrektheit („In keinem Fall ist <math>\mathit A\,</math> und <math>\neg A</math> zugleich beweisbar. “). Ein korrekter Kalkül ist insbesondere widerspruchsfrei, denn in einem Kalkül, der nicht widerspruchsfrei ist, d. h. in dem ein Widerspruch beweisbar ist, ist insbesondere alles, was falsch ist, beweisbar. Korrektheit ist das Pendant zur Vollständigkeit, in dem Sinn, dass ein Kalkül vollständig ist, wenn in ihm jede wahre Aussage formal ableitbar ist. („Alles, was wahr ist, ist beweisbar. “) Wenn ein Kalkül korrekt und vollständig ist und terminiert, können in ihm genau alle wahren Aussagen abgeleitet werden. Kurt Gödel bewies, dass die Prädikatenlogik erster Stufe korrekt und vollständig ist.
- In logica matematica, la correttezza è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei calcoli logici. Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole logiche corrette preservano la verità, o equivalentemente, lette dal basso verso l'alto (dalla conclusione alle premesse) le regole logiche corrette preservano la falsità (se la conclusione è falsa, allora è necessariamente falsa almeno una delle premesse). Un calcolo logico è corretto in senso debole se ogni formula A derivabile in esso è valida, ossia se ogni formula A dimostrabile applicando un numero finito di volte le regole di derivazione del calcolo logico è vera per ogni modello. Un calcolo logico è corretto in senso forte se ogni formula A derivabile in esso a partire da un insieme di formule chiuse X (che fungono da assiomi di un teoria) è conseguenza logica di X. È evidente che la correttezza forte implica la correttezza debole: basta prendere per X un insieme vuoto di formule. La correttezza è un requisito essenziale di ogni calcolo logico, pertanto ciascuno di questi presenta un teorema di correttezza (debole o forte) che esprime appurnto il fatto che tale calcolo logico è corretto (in senso debole o forte). Il teorema di correttezza debole (risp. forte) è il viceversa del teorema di completezza semantica debole. Detto in modo intuitivo, un calcolo logico in quanto corretto è in grado di dimostrare solo le verità di una teoria, mentre in quanto completo (semanticamente) è in grado di dimostrare tutte le verità di una teoria.
- 健全性（けんぜんせい、英: Soundness）は、論証が次の属性を持つことと同値である。 その論証は妥当である。 その前提の全てが真である。 論理体系における証明（例えば自然演繹）が健全（sound）であるとは、妥当な論理式（あるいは恒真式）のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、<math>X_1,\ldots,X_n \vdash Y</math> が <math>X_1,\ldots,X_n \models Y</math> を含意することをいう。
- Een geldige redenering is in de logica en argumentatieleer een redenering die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen an sich waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt. Een redenering die én geldig is én waarvan de premissen evident waar zijn noemt men gezond. Voorbeeld: A. Lucretius is een filosoof. B. Alle filosofen zijn onbetrouwbaar. C. Dus: Lucretius is ook onbetrouwbaar. Deze redenering is geldig omdat, als je de premissen A en B voor waar aanneemt, de conclusie C noodzakelijk volgt. Zij is echter niet gezond omdat de premisse B niet evident waar is. Voorbeeld: A. Een cirkel heeft geen hoeken. B. Een vierkant heeft vier hoeken. C. Dus: een cirkel kan geen vierkant zijn. Deze redenering is zowel geldig als gezond.
- Um argumento é dito sólido se e somente se: O argumento é correto. Todas suas premissas são verdadeiras. Por exemplo, Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal. O argumento é correto(pois a conclusão é verdadeira baseada nas premissas, isto é, a conclusão segue das premissas) e, uma vez que as premissas são, de fato, verdadeiras, o argumento é sólido. O seguinte argumento é correto mas não sólido: Todos os animais podem voar. Porcos são animais. Logo, porcos podem voar. Uma vez que a primeira premissa é falsa, o argumento, embora correto, não é sólido.
- Логічний арґумент є правильним, тоді і лишень тоді, якщо: вивід є чинним, усі вихідні припущення є істинними Розглянемо наступний арґумент: Усі люди смертні Сократ людина Отже, Сократ смертний Цей аргумент є правильним, оскільки усі вихідні твердження є істинними, та вивід є чинним. Натомість арґумент Усі люди вміють літати Сократ людина Отже, Сократ вміє літати Цей аргумент є неправильним, адже хоча вивід є чинним, одне твердження «усі люди вміють літати» є очевидно неістинним.
- 可靠性定理是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体: 弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数但不是全部演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematical logic, a logical system has the soundness property if and only if its inference rules prove only formulas that are valid with respect to its semantics. In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth, but this is not the case in general. The word derives from the Germanic 'Sund' as in Gesundheit, meaning health. Thus to say that an argument is sound means, following the etymology, to say that the argument is healthy.
- Korrektheit ist eine Eigenschaft formaler Systeme bzw. Kalküle. Man unterscheidet semantische Korrektheit und klassische Korrektheit („In keinem Fall ist <math>\mathit A\,</math> und <math>\neg A</math> zugleich beweisbar. “). Ein korrekter Kalkül ist insbesondere widerspruchsfrei, denn in einem Kalkül, der nicht widerspruchsfrei ist, d. h. in dem ein Widerspruch beweisbar ist, ist insbesondere alles, was falsch ist, beweisbar.
- In logica matematica, la correttezza è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei calcoli logici. Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa).
- Een geldige redenering is in de logica en argumentatieleer een redenering die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen an sich waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt. Een redenering die én geldig is én waarvan de premissen evident waar zijn noemt men gezond. Voorbeeld: A. Lucretius is een filosoof. B.
- Um argumento é dito sólido se e somente se: O argumento é correto. Todas suas premissas são verdadeiras. Por exemplo, Todos os homens são mortais. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal. O argumento é correto(pois a conclusão é verdadeira baseada nas premissas, isto é, a conclusão segue das premissas) e, uma vez que as premissas são, de fato, verdadeiras, o argumento é sólido. O seguinte argumento é correto mas não sólido: Todos os animais podem voar.
- 可靠性定理是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体: 弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数但不是全部演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
