In mathematical logic, a logical system has the soundness property if and only if its inference rules prove only formulas that are valid with respect to its semantics. In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth, but this is not the case in general.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematical logic, a logical system has the soundness property if and only if its inference rules prove only formulas that are valid with respect to its semantics. In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth, but this is not the case in general. (en)
  • في المنطق الرياضي, يتميز النظام الشكلي بخاصية السلامة إذا وفقط إذا أثبتت قواعد الاستدال فقط أن المعادلات صحيحة بالنسبة لـ المدلولات الخاصة بها. وفي معظم الحالات يرجع ذلك إلى قواعدها التي تتميز بخاصية الحفاظ على الحقيقة، ولكن ليس الحال كذلك عمومًا. (ar)
  • Korrektheit (englisch soundness) ist eine wichtige Eigenschaft formaler Systeme oder Kalküle und betrifft den Zusammenhang zwischen Syntax und Semantik, der umgangssprachlich lautet: Was formal ableitbar ist, ist auch wahr (innerhalb der gegebenen Semantik). In der formalen Logik wird Ableitbarkeit durch den syntaktischen Ableitungsoperator und Schlussfolgern durch die semantischen Folgerungsrelation ausgedrückt: Ein Kalkül heißt korrekt, wenn für Aussagenmengen und aus stets folgt. Die Semantik des Schließens wird modelltheoretisch definiert. gilt genau dann, wenn jedes Modell von , auch Modell von ist. Für die Korrektheit eines Kalküls ist hinreichend, wenn jede einzelne Ableitungsregel schlüssig ist. In einem korrekten Kalkül lässt sich keine Formel herleiten, die im gewählten Modell nicht wahr ist. Das Gegenstück zur Korrektheit ist die Vollständigkeit eines formalen Systems. Sie besagt: Was semantisch richtig ist, lässt sich auch ableiten. Vollständigkeitssätze sind meist weitaus schwieriger zu beweisen als Korrektheitssätze; so bereitet der Beweis für die Korrektheit des Sequenzenkalküls der Prädikatenlogik keine Probleme, während der Vollständigkeitssatz schwieriger ist. (de)
  • En lógica, la solidez (en inglés soundness) es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento: 1. * Todos los hombres son mortales. 2. * Todos los griegos son hombres. 3. * Luego, todos los griegos son mortales. Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas. Pero considérese el siguiente argumento: 1. * Todos los hombres son mortales. 2. * Todas las plantas son hombres 3. * Luego, todas las plantas son mortales. Este argumento no es sólido, porque aunque válido, una de las premisas es falsa. Por último, considérese el siguiente argumento: 1. * Todos los hombres son mortales. 2. * Todos los patos son animales. 3. * Luego, todos los animales son mortales. Este argumento tampoco es sólido, porque aunque las premisas son todas verdaderas, el argumento no es válido. En nada cambia que la conclusión sea también verdadera. (es)
  • In logica matematica, la correttezza è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei calcoli logici. Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole logiche corrette preservano la verità, o equivalentemente, lette dal basso verso l'alto (dalla conclusione alle premesse) le regole logiche corrette preservano la falsità (se la conclusione è falsa, allora è necessariamente falsa almeno una delle premesse). Un calcolo logico (ad esempio il calcolo dei sequenti o la deduzione naturale) è corretto in senso debole se ogni formula A derivabile in esso è valida, ossia se ogni formula A dimostrabile applicando un numero finito di volte le regole di derivazione del calcolo logico è vera per ogni modello. Un calcolo logico è corretto in senso forte se ogni formula A derivabile in esso a partire da un insieme di formule chiuse X (che fungono da assiomi di un teoria) è conseguenza logica di X. È evidente che la correttezza forte implica la correttezza debole: basta prendere per X un insieme vuoto di formule. La correttezza è (assieme alla completezza semantica) un requisito essenziale di ogni calcolo logico, pertanto ciascuno di questi presenta un teorema di correttezza (debole o forte) che esprime appunto il fatto che tale calcolo logico è corretto (in senso debole o forte). Il teorema di correttezza debole (risp. forte) è il viceversa del teorema di completezza semantica debole (risp. forte). Detto in modo intuitivo, un calcolo logico in quanto corretto è in grado di dimostrare solo le verità di una teoria, mentre in quanto completo (semanticamente) è in grado di dimostrare tutte le verità di una teoria. (it)
  • Pour un article plus général, voir Logique_mathématique#Syst.C3.A8me_logique. En logique, la forme d'une argumentation déductive est correcte si et seulement si elle est valide et que toutes ses prémisses sont effectivement vraies. En logique formelle, un système logique est correct si on peut lui associer une sémantique (on dit aussi un modèle) qui le justifie. La correction indique donc que les règles d’un tel système mettent en œuvre des raisonnements qui font du sens, puisqu'on peut les interpréter. (fr)
  • Een geldige redenering is in de logica en argumentatieleer een redenering die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de premissen. Een geldige redenering is dus geldig dan en slechts dan als men de conclusie niet kan ontkennen zonder in tegenspraak te komen met de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen an sich waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt. Een redenering die én geldig is én waarvan de premissen evident waar zijn noemt men correct. Voorbeeld:A. Lucretius is een filosoof.B. Alle filosofen zijn onbetrouwbaar.C. Dus: Lucretius is ook onbetrouwbaar. Deze redenering is geldig omdat, als je de premissen A en B voor waar aanneemt, de conclusie C noodzakelijk volgt. Zij is echter niet correct omdat de premisse B niet evident waar is. Voorbeeld:A. Een cirkel heeft geen hoeken.B. Een vierkant heeft vier hoeken.C. Dus: een vierkant kan geen cirkel zijn. Deze redenering is zowel geldig als correct. (nl)
  • 健全性(けんぜんせい、英: Soundness)は、論証が次の属性を持つことと同値である。 1. * その論証は妥当である。 2. * その前提の全てが真である。 論理体系における証明(例えば自然演繹)が健全(sound)であるとは、妥当な論理式(あるいは恒真式)のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、 が を含意することをいう。 (ja)
  • Na lógica matemática, um sistema lógico possui a propriedade da correção se e somente se suas regras de inferências demonstram somente fórmulas que são válidas do ponto de vista de sua semântica. Geralmente, esta propriedade consiste na preservação da verdade por parte das regras do sistema. (pt)
  • 可靠性定理(或健全性)是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体:弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于,强可靠性考虑句子的任意集合,而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数但不是全部演绎系统,强可靠性和弱可靠性都成立。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 26819 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 727681184 (xsd:integer)
dbp:b
  • no
dbp:commons
  • no
dbp:d
  • no
dbp:n
  • no
dbp:q
  • no
dbp:s
  • no
dbp:species
  • no
dbp:v
  • no
dbp:voy
  • no
dbp:wikt
  • soundness
dct:subject
rdfs:comment
  • In mathematical logic, a logical system has the soundness property if and only if its inference rules prove only formulas that are valid with respect to its semantics. In most cases, this comes down to its rules having the property of preserving truth, but this is not the case in general. (en)
  • في المنطق الرياضي, يتميز النظام الشكلي بخاصية السلامة إذا وفقط إذا أثبتت قواعد الاستدال فقط أن المعادلات صحيحة بالنسبة لـ المدلولات الخاصة بها. وفي معظم الحالات يرجع ذلك إلى قواعدها التي تتميز بخاصية الحفاظ على الحقيقة، ولكن ليس الحال كذلك عمومًا. (ar)
  • Pour un article plus général, voir Logique_mathématique#Syst.C3.A8me_logique. En logique, la forme d'une argumentation déductive est correcte si et seulement si elle est valide et que toutes ses prémisses sont effectivement vraies. En logique formelle, un système logique est correct si on peut lui associer une sémantique (on dit aussi un modèle) qui le justifie. La correction indique donc que les règles d’un tel système mettent en œuvre des raisonnements qui font du sens, puisqu'on peut les interpréter. (fr)
  • 健全性(けんぜんせい、英: Soundness)は、論証が次の属性を持つことと同値である。 1. * その論証は妥当である。 2. * その前提の全てが真である。 論理体系における証明(例えば自然演繹)が健全(sound)であるとは、妥当な論理式(あるいは恒真式)のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、 が を含意することをいう。 (ja)
  • Na lógica matemática, um sistema lógico possui a propriedade da correção se e somente se suas regras de inferências demonstram somente fórmulas que são válidas do ponto de vista de sua semântica. Geralmente, esta propriedade consiste na preservação da verdade por parte das regras do sistema. (pt)
  • 可靠性定理(或健全性)是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体:弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于,强可靠性考虑句子的任意集合,而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数但不是全部演绎系统,强可靠性和弱可靠性都成立。 (zh)
  • Korrektheit (englisch soundness) ist eine wichtige Eigenschaft formaler Systeme oder Kalküle und betrifft den Zusammenhang zwischen Syntax und Semantik, der umgangssprachlich lautet: Was formal ableitbar ist, ist auch wahr (innerhalb der gegebenen Semantik). In der formalen Logik wird Ableitbarkeit durch den syntaktischen Ableitungsoperator und Schlussfolgern durch die semantischen Folgerungsrelation ausgedrückt: Ein Kalkül heißt korrekt, wenn für Aussagenmengen und aus stets folgt. Die Semantik des Schließens wird modelltheoretisch definiert. gilt genau dann, wenn jedes Modell von , auch Modell von (de)
  • En lógica, la solidez (en inglés soundness) es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento: 1. * Todos los hombres son mortales. 2. * Todos los griegos son hombres. 3. * Luego, todos los griegos son mortales. Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas. Pero considérese el siguiente argumento: (es)
  • In logica matematica, la correttezza è una proprietà fondamentale delle regole logiche e dei calcoli logici. Una regola logica (o regola di inferenza o regola di derivazione) è corretta se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole logiche corrette preservano la verità, o equivalentemente, lette dal basso verso l'alto (dalla conclusione alle premesse) le regole logiche corrette preservano la falsità (se la conclusione è falsa, allora è necessariamente falsa almeno una delle premesse). (it)
  • Een geldige redenering is in de logica en argumentatieleer een redenering die qua vorm voldoet aan de voorwaarden van een goede deductieve redenering. Dat wil zeggen dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de premissen. Een geldige redenering is dus geldig dan en slechts dan als men de conclusie niet kan ontkennen zonder in tegenspraak te komen met de premissen. Het is niet noodzakelijk voor een geldige redenering dat de premissen an sich waar zijn: als de vorm van de redenering zelf maar klopt. Een redenering die én geldig is én waarvan de premissen evident waar zijn noemt men correct. (nl)
rdfs:label
  • Soundness (en)
  • سلامة (منطق) (ar)
  • Korrektheit (Logik) (de)
  • Solidez (es)
  • Correttezza (logica matematica) (it)
  • Correction (logique) (fr)
  • Correctheid (logica) (nl)
  • 健全性 (ja)
  • Correção (pt)
  • 可靠性定理 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of