Sociable numbers are generalizations of the concepts of amicable numbers and perfect numbers. A set of sociable numbers is a kind of aliquot sequence, or a sequence of numbers each of whose numbers is the sum of the factors of the preceding number, excluding the preceding number itself. For the sequence to be sociable, the sequence must be cyclic, eventually returning to its starting point.

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  • Sociable numbers are generalizations of the concepts of amicable numbers and perfect numbers. A set of sociable numbers is a kind of aliquot sequence, or a sequence of numbers each of whose numbers is the sum of the factors of the preceding number, excluding the preceding number itself. For the sequence to be sociable, the sequence must be cyclic, eventually returning to its starting point. The period of the sequence, or order of the set of sociable numbers, is the number of numbers in this cycle. If the period of the sequence is 1, the number is a sociable number of order 1, or a perfect number—for example, the proper divisors of 6 are 1, 2, and 3, whose sum is again 6. A pair of amicable numbers is a set of sociable numbers of order 2. There are no known sociable numbers of order 3. It is an open question whether all numbers end up at either a sociable number or at a prime (and hence 1). Or equivalently, whether there exists a number whose aliquot sequence never terminates. An example with period 4: The sum of the proper divisors of 1264460 (2 * 5 * 17 * 3719) is: The sum of the proper divisors of 1547860 (2 * 5 * 193 * 401) is: The sum of the proper divisors of 1727636 (2 * 521 * 829) is: The sum of the proper divisors of 1305184 (2 * 40787) is:
  • Nombres sociables és una generalització del concepte de nombres amics i nombre perfecte. Un conjunt de nombres sociables és un tipus de seqüencia d'aliquot, o una seqüència de nombres cadascun dels quals és la suma dels divisors propis del nombre que el precedeix, excloent el propi nombre precedent. Per tal de què la seqüència sigui sociable, la seqüència ha de ser cíclica. Per tant, retornant al seu punt de partida. El període de la seqüència, o l'ordre del conjunt de nombres sociables, és en nombre de nombres del cicle. Si el període de la seqüència és 1, el nombre és un nombre sociable d'ordre 1, or un nombre perfecte—per exemple, els divisors propis de 6 són 1, 2, i 3, els quals sumen altre cop 6. Un parell de nombres amics es un conjunt de nombres sociables d'ordre 2. No són coneguts nombres sociables d'ordre 3. Un exemple amb període o ordre 4 és: La suma dels factors de 1264460 (2 * 5 * 17 * 3719) és: La suma dels factors de 1547860 (2 * 5 * 193 * 401) és: La suma dels factors de 1727636 (2 * 521 * 829) és: La suma dels factors de 1305184 (2 * 40787) és:
  • El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten. El periodo de esta sucesión, o el orden del conjunto de números sociables, es el número de términos de la sucesión que hay en el ciclo. He aquí un ejemplo con período 4: La suma de los factores propios de 1264460 (2 · 5 · 17 · 3719) es: La suma de los factores propios de 1547860 (2 · 5 · 193 · 401) es: La suma de los factores propios de 1727636 (2 · 521 · 829) es: La suma de los factores propios de 1305184 (2 · 40787) es: Si el periodo de la sucesión es 1, el número es un número sociable de orden 1, o un número perfecto. Por ejemplo, 6 tiene por factores propios los números 1, 2 y 3, que a su vez suman 6. Un par de números amigos es un conjunto de números sociables de orden 2. No se conocen, por el momento, números sociables de orden 3. Es una pregunta abierta si todos los enteros son, o bien sociables, o bien su sucesión alícuota acaba en un primo (y, como consecuencia, en 1); o si, por el contrario, existe algún número cuya sucesión alícuota nunca acaba. Los más sencillos (con los enteros más pequeños) son: 12 496 → 14 288 →15 472 → 14 536 → 14 264 → ... de cinco términos, hay otro de veintiocho términos, y este de cuatro: 1 264 460 → 1 547 860 →1 727 636 → 1 305 184 → ... Fueron hallados en el siglo XX por Pouchet y el último por Bohro en 1969.
  • En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : <math>a_{i+1} = \sigma(a_i) - a_i\,\!</math> où <math>\sigma(x)\,\!</math> est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de <math>x\,\!</math>, incluant <math>x\,\!</math> lui-même. Les nombres amicaux sont sociables d'ordre 2, les parfaits sociables d'ordre 1. Le premier nombre sociable (d'ordre 5) fut découvert par P. Poulet, un mathématicien français, en 1918 : 12 496 → 14 288 → 15 472 → 14 536 → 14 264 (→ 12 496). En 1970, Henri Cohen, de Paris, en découvre sept d'ordre 4. On n'en connaît aucun d'ordre 3 ni 7. La plus longue chaîne sociable 14 316 → 19 116 → 31 704 → 47 616 → 83 328 → 177 792 → 295 488 → 627 072 → 589 786 → 294 896 → 358 336 → 418 904 → 366 556 → 274 924 → 275 444 → 243 760 → 376 736 → 318 028 → 285 778 → 152 990 → 122 410 → 97 946 → 48 976 → 45 946 → 22 976 → 22 744 → 19 916 → 17 716 (→ 14 316) d'ordre 28 avait été découverte également par Poulet. Les ordinateurs n'ont depuis pas permis d'en découvrir d'autre que celle-là au-delà de l'ordre 9. On en connaît seulement 2 d'ordre 6, 2 d'ordre 8 et 1 d'ordre 9. Par contre plus d'une centaine d'ordre 4.
  • In matematica, il concetto di numero socievole è un'estensione di quello di numero amicabile, posto in essere dai matematici nei primi decenni del XX secolo. Un insieme di numeri si dicono socievoli quando la somma dei divisori del primo numero è uguale al secondo, la somma dei divisori del secondo numero è uguale al terzo, e così via, finché la somma dei divisori dell'ultimo numero è uguale al primo e si chiude il ciclo. In tal modo i numeri socievoli formano catene numeriche o anelli numerici più o meno lunghi. La più lunga catena di numeri socievoli ad oggi conosciuta consta di 28 termini: 14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716.
  • 社交数（しゃこうすう、Sociable Numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる3つ以上の自然数の組である。 ある数(A)の自分自身を除いた約数の和がほかの数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が(C)になる。これを続けていくと、元の数(A)になるような数の組を言う。
  • 若干个正整数，其中第一个数的除本身之外全部约数的和，等于第二个数；第二个数的除本身之外全部约数的和，等于第三个数；……最后一个数的除本身之外全部约数的和，等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状，称之为相亲数链，又称之为亲和数链、交際數。相亲数可視為二環亲和数链，完美數是一環亲和数链。 例如：12496、14288、15472、14536、14264组成五环相亲数链。
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  • Sociable numbers
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  • Sociable numbers are generalizations of the concepts of amicable numbers and perfect numbers. A set of sociable numbers is a kind of aliquot sequence, or a sequence of numbers each of whose numbers is the sum of the factors of the preceding number, excluding the preceding number itself. For the sequence to be sociable, the sequence must be cyclic, eventually returning to its starting point.
  • Nombres sociables és una generalització del concepte de nombres amics i nombre perfecte. Un conjunt de nombres sociables és un tipus de seqüencia d'aliquot, o una seqüència de nombres cadascun dels quals és la suma dels divisors propis del nombre que el precedeix, excloent el propi nombre precedent. Per tal de què la seqüència sigui sociable, la seqüència ha de ser cíclica. Per tant, retornant al seu punt de partida.
  • El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
  • En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : <math>a_{i+1} = \sigma(a_i) - a_i\,\!</math> où <math>\sigma(x)\,\!</math> est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de <math>x\,\!</math>, incluant <math>x\,\!</math> lui-même.
  • In matematica, il concetto di numero socievole è un'estensione di quello di numero amicabile, posto in essere dai matematici nei primi decenni del XX secolo. Un insieme di numeri si dicono socievoli quando la somma dei divisori del primo numero è uguale al secondo, la somma dei divisori del secondo numero è uguale al terzo, e così via, finché la somma dei divisori dell'ultimo numero è uguale al primo e si chiude il ciclo.
  • 社交数（しゃこうすう、Sociable Numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる3つ以上の自然数の組である。 ある数(A)の自分自身を除いた約数の和がほかの数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が(C)になる。これを続けていくと、元の数(A)になるような数の組を言う。
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  • Sociable number
  • Nombres sociables
  • Números sociables
  • Nombre sociable
  • Numero socievole
  • 社交数
  • 相亲数链
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