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- In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, stellt sich dabei nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik. So entspricht etwa die Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm der Geschwindigkeit oder die Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm der Stromstärke.
- Der Begriff Steilheit wird in der Technik häufig für den Anstieg einer Kennlinie verwendet. Mathematisch betrachtet ist die Steilheit die Steigung beziehungsweise der Differenzenquotient der Kennlinie oder Kurve. Der Anstiegswinkel der Kennliniendarstellung ist dagegen abhängig von den Maßstäben der Koordinatenachsen. Als Steilheit wird zum Beispiel bezeichnet: eine Kenngröße von Messelektroden. Sie gibt bei der Messung des pH-Wertes an, wie groß die gemessene Spannungsdifferenz bei der Änderung der Konzentration eines Analyten um eine dekadische Größenordnung (10) ist. Nach der Nernst-Gleichung betrüge diese idealerweise 59 mV pro Größenordnung (bei einem Ein-Elektronen-Transfer, bei einem Zwei-Elektronen-Transfer entsprechend die Hälfte. 29,5 mV, bzw. 29,5 mV/pH, jeweils bei 25 °C bzw. 298,16 K). Standardelektroden erreichen heute etwa eine Steilheit von 59 mV pro Größenordnung über weite Konzentrations- bzw. pH-Bereiche. eine Kenngröße von Elektronenröhren: die Steilheit gibt das Verhältnis von Anodenstromänderung zu einer Gitterspannungsänderung an, siehe Barkhausensche Röhrenformel. Sie wird hier in mA/V (Milliampere pro Volt) angegeben und ist bei einem gegebenen Arbeitswiderstand ein Maß für den Verstärkungsfaktor. Im nebenstehenden Bild ist die Steilheit bei A-Betrieb maximal.
- In mathematics, the slope or gradient of a line describes its steepness, incline, or grade. A higher slope value indicates a steeper incline. The slope is (in the simplest of terms) the measurement of a line, and is defined as the ratio of the "rise" divided by the "run" between two points on a line, or in other words, the ratio of the altitude change to the horizontal distance between any two points on the line. Given two points (x1,y1) and (x2,y2) on a line, the slope m of the line is Through differential calculus, one can calculate the slope of the tangent line to a curve at a point. The concept of slope applies directly to grades or gradients in geography and civil engineering. Through trigonometry, the grade m of a road is related to its angle of incline θ by
- En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
- Kulmakerroin on matematiikassa kaksiulotteisessa koordinaatistossa y-koordinaatin muutoksen Δy ja sitä vastaavan x-koordinaatin muutoksen Δx suhde, jonka tarkoitus on kuvata suoran kaltevuutta. Kulmakerrointa merkitään k:lla, ja se voi olla mikä tahansa reaaliluku. Kulmakerroin on keskeinen käsite analyyttisessä geometriassa, algebrassa, trigonometriassa ja differentiaalilaskennassa. Tekniikassa kulmakerrointa käytetään yleisesti erilaisten pintojen kaltevuuden ilmaisemiseen. Esimerkiksi tien tai rautatien pituuskaltevuus on kulmakerroin: 35 promillen kaltevuus merkitsee 35 metrin nousua yhtä vaakasuuntaista kilometriä kohti. Tällä tavoin ilmoitetaan myös rinteen jyrkkyys urheilussa. Rakentamisessa luiskien, kattojen, lattioiden ym. kaltevuus ilmoitetaan usein kulmakertoimena, joko prosentteina tai suhdelukuna. Lattioiden ym. kaltevuutta kutsutaan myös kaadoksi.
- In geometria analitica il coefficiente angolare (o pendenza) di una retta nel piano cartesiano è il valore del parametro nell'equazione della retta . (Il parametro q rappresenta invece l'intercetta con l'asse delle ordinate, ovvero l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse). Il coefficiente angolare o pendenza di una retta è definito come il rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse fra due punti qualsiasi di una retta. Data una retta non verticale, e le coordinate cartesiane di due punti qualsiasi di essa e, il coefficiente angolare è dato da Per una retta verticale, questa espressione è priva di significato; una retta verticale ha infatti pendenza "infinita", e la sua equazione non si può esplicitare rispetto alla variabile . Dalla relazione di cui sopra si evince inoltre che il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x, ovvero . Considerando la retta come funzione nella variabile, il coefficiente angolare ne esprime la derivata, che è costante, poiché la funzione è un polinomio di primo grado: infatti, la retta tangente a una retta data coincide con la retta stessa, e la sua pendenza (data dalla derivata) è pertanto costante. Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. Se due rette sono perpendicolari, il prodotto dei loro coefficienti angolari è pari a -1, cioè hanno coefficiente reciproco e opposto.
- De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as. Als de lijn gegeven wordt door de vergelijking:, is het getal a de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt kan worden gevonden door het differentiequotiënt te nemen van twee punten op de lijn. Beschouwen we de lijn als lineaire functie, dan is de afgeleide de constante functie met vergelijking y = a. Van andere functies, waarvan de grafiek geen rechte lijn is, kan men de richting in een punt van de grafiek aangeven met behulp van de raaklijn aan de grafiek in dat punt. De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn, de afgeleide waarde van deze functie in dat punt, is te gebruiken als richtingscoëfficiënt van de grafiek van de kromme in dat punt. De richtingscoëfficiënt rc van de rechte lijn door de twee punten A=(xA,yA) en B=(xB,yB) wordt gegeven door:
- I matematikk er stigningstallet til en kurve et mål for hvor bratt den er. Stigningstallet til en rett linje kan beregnes ved algebra eller geometri; for generelle kurver blir spørsmålet studert i matematisk analyse.
- 斜率用來量度斜坡的斜度。在數學上，直线的斜率处处相等，它是直線的傾斜程度的量度。透過代數和幾何，可以計算出直線的斜率；曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。運用微積分可计算出曲線中的任一點的斜率。 直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。倾斜角不是90度的直线才有斜率.
- Inom matematiken är lutningen av eller riktningskoefficienten hos en rät linje ett mått på hur brant linjen är. Med algebraiska och geometriska argument kan lutningen för en rät linje beräknas; med analys kan lutningen för godtycklig funktionskurva beräknas.
- La pente est le coefficient directeur dans un repère cartésien orthonormé. En géométrie cartésienne, le coefficient directeur désigne le coefficient de l'équation d'une droite, . Cette quantité représente la variation de l'ordonnée lorsque l'abscisse augmente d'une unité.. La pente d'une droite (non parallèle à l'axe) correspond au rapport entre la variation de et la variation correspondante de . Cela correspond donc également à la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe . L'axe étant interprété comme un axe horizontal, la pente représente le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale lorsqu'on suit le mouvement d'un point sur la droite. Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20% correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5. Si une fonction réelle est dérivable en un point, sa courbe représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale au nombre dérivé de l'abscisse en ce point.
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- In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, stellt sich dabei nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik. So entspricht etwa die Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm der Geschwindigkeit oder die Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm der Stromstärke.
- En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
- I matematikk er stigningstallet til en kurve et mål for hvor bratt den er. Stigningstallet til en rett linje kan beregnes ved algebra eller geometri; for generelle kurver blir spørsmålet studert i matematisk analyse.
- 斜率用來量度斜坡的斜度。在數學上，直线的斜率处处相等，它是直線的傾斜程度的量度。透過代數和幾何，可以計算出直線的斜率；曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。運用微積分可计算出曲線中的任一點的斜率。 直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。倾斜角不是90度的直线才有斜率.
- Inom matematiken är lutningen av eller riktningskoefficienten hos en rät linje ett mått på hur brant linjen är. Med algebraiska och geometriska argument kan lutningen för en rät linje beräknas; med analys kan lutningen för godtycklig funktionskurva beräknas.
- Der Begriff Steilheit wird in der Technik häufig für den Anstieg einer Kennlinie verwendet. Mathematisch betrachtet ist die Steilheit die Steigung beziehungsweise der Differenzenquotient der Kennlinie oder Kurve. Der Anstiegswinkel der Kennliniendarstellung ist dagegen abhängig von den Maßstäben der Koordinatenachsen. Als Steilheit wird zum Beispiel bezeichnet: eine Kenngröße von Messelektroden.
- In mathematics, the slope or gradient of a line describes its steepness, incline, or grade. A higher slope value indicates a steeper incline. The slope is (in the simplest of terms) the measurement of a line, and is defined as the ratio of the "rise" divided by the "run" between two points on a line, or in other words, the ratio of the altitude change to the horizontal distance between any two points on the line.
- Kulmakerroin on matematiikassa kaksiulotteisessa koordinaatistossa y-koordinaatin muutoksen Δy ja sitä vastaavan x-koordinaatin muutoksen Δx suhde, jonka tarkoitus on kuvata suoran kaltevuutta. Kulmakerrointa merkitään k:lla, ja se voi olla mikä tahansa reaaliluku. Kulmakerroin on keskeinen käsite analyyttisessä geometriassa, algebrassa, trigonometriassa ja differentiaalilaskennassa. Tekniikassa kulmakerrointa käytetään yleisesti erilaisten pintojen kaltevuuden ilmaisemiseen.
- In geometria analitica il coefficiente angolare (o pendenza) di una retta nel piano cartesiano è il valore del parametro nell'equazione della retta . (Il parametro q rappresenta invece l'intercetta con l'asse delle ordinate, ovvero l'ordinata del punto di intersezione della retta con l'asse). Il coefficiente angolare o pendenza di una retta è definito come il rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse fra due punti qualsiasi di una retta.
- De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as. Als de lijn gegeven wordt door de vergelijking:, is het getal a de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt kan worden gevonden door het differentiequotiënt te nemen van twee punten op de lijn.
- La pente est le coefficient directeur dans un repère cartésien orthonormé. En géométrie cartésienne, le coefficient directeur désigne le coefficient de l'équation d'une droite, . Cette quantité représente la variation de l'ordonnée lorsque l'abscisse augmente d'une unité.. La pente d'une droite (non parallèle à l'axe) correspond au rapport entre la variation de et la variation correspondante de . Cela correspond donc également à la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe .
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