In mathematics, Shannon's expansion or the Shannon decomposition is a method by which a Boolean function can be represented by the sum of two sub-functions of the original. Although it is often credited to Claude Elwood Shannon, Boole proved this much earlier. Claude Shannon is credited with many other important aspects of Boolean algebra.

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  • In mathematics, Shannon's expansion or the Shannon decomposition is a method by which a Boolean function can be represented by the sum of two sub-functions of the original. Although it is often credited to Claude Elwood Shannon, Boole proved this much earlier. Claude Shannon is credited with many other important aspects of Boolean algebra.
  • Die Shannon-Zerlegung (Shannon-Expansion) stellt eine Möglichkeit dar, Boolesche Funktionen mithilfe ihrer sogenannten Kofaktoren darzustellen. Eine beliebige Boolesche Funktion <math>F(x_1, x_2, ... , x_n)</math> kann damit folgendermaßen angeschrieben werden: <math>F(x_1, x_2, ... , x_n) = x_i * F(x_1, x_2, ... , x_n)_{x_i} + \neg x_i * F(x_1, x_2, ... , x_n) _{\neg x_i}</math>, <math>i \in [1, ... , n]</math> wobei die sogenannten Kofaktoren der Funktion <math>F(x, x_2, ... ,x_n)</math> wie folgt definiert sind: <math>F(x_1, x_2, ... , x_n)_{x_i}</math> ist die ursprüngliche Funktion <math>F(x_1, x_2, ... , x_n)</math> wobei die Variable <math>x_i</math> mit dem Wert 1 substituiert wird. <math>F(x_1, x_2, ... , x_n)_{\neg x_i}</math> ist die ursprüngliche Funktion <math>F(x_1, x_2, ... ,x_n)</math> wobei die Variable <math>x_i</math> mit dem Wert 0 substituiert wird. Diese Zerlegung wird auch als if-then-else-Normalform (INF) bezeichnet. Diese Zerlegung führte unter anderem zur Entwicklung von Binären Entscheidungsdiagrammen und damit zu einer der Möglichkeiten der Bearbeitung des Erfüllbarkeitsproblems der Aussagenlogik.
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  • In mathematics, Shannon's expansion or the Shannon decomposition is a method by which a Boolean function can be represented by the sum of two sub-functions of the original. Although it is often credited to Claude Elwood Shannon, Boole proved this much earlier. Claude Shannon is credited with many other important aspects of Boolean algebra.
  • Die Shannon-Zerlegung (Shannon-Expansion) stellt eine Möglichkeit dar, Boolesche Funktionen mithilfe ihrer sogenannten Kofaktoren darzustellen. Eine beliebige Boolesche Funktion <math>F(x_1, x_2, ... , x_n)</math> kann damit folgendermaßen angeschrieben werden: <math>F(x_1, x_2, ... , x_n) = x_i * F(x_1, x_2, ... , x_n)_{x_i} + \neg x_i * F(x_1, x_2, ... , x_n) _{\neg x_i}</math>, <math>i \in [1, ...
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  • Shannon's expansion
  • Shannon-Zerlegung
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